4.1比例线段(3)
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课件23张PPT。4.１ 比例线段（３）取一张长与宽之比为 的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式这个比例式有什么特别之处吗？ 一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 ，则b就叫a，c的比例中项做一做
１、１是不是 和 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式．
２、已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项定义 著名画家达?芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中ＤＣＥ如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点EF即：较长的线段是较短的线段与整条线段的比例中项。如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?想一想0.618追溯黄金分割的历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题. 天文学家开普勒（Johannes Kepler,1571——1630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（Martin Ohm，1792——1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来…。追溯黄金分割的历史文化 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。耐人寻味的0.618耐人寻味的0.618蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.耐人寻味的0.618古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.耐人寻味的0.6181、已知:点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
ＡＢ＝２。求：
（1）AC，BC的值；
（2）AC：BC的值（结果保留2个有效数字）做一做468m?2、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468×0.618≈289.2m做一做3、小明家的房间高2.8M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?做一做5、在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？4、据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?选一选1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB
则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC?CB (B) CB=AC?AB
(C) AC=CB?AB (D) AC2=AB?BCD2、写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）D例、已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法:（1）过已知线段AB的端点B作BC⊥AB，使（2）连接AC，在CA上截取CD=CB（3）在AB上截取AP=AD问：点P是线段AB唯一的黄金分割点吗例、已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点点P就是线段AB的黄金分割点已知线段AB如图所示：（1）做出AB的黄金分割点（只要求作出图形，并保留作图痕迹）；（2）做一个长方形，使它的长是AB，宽与长之比为黄金比。试一试试一试什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
将所学知识网络化.
要用数学美去装点和美化生活.
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 ☆点D是线段AC的黄金分割点.拓展提高3、如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB，延长DA至点F，使EF=EB。以线段AF为边作正方形AFGH，则点H是线段AB的黄金分割点，你能说出这种方法的道理吗？拓展提高再见！
１、１是不是 和 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式．
２、已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项定义 著名画家达?芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中ＤＣＥ如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点EF即：较长的线段是较短的线段与整条线段的比例中项。如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?想一想0.618追溯黄金分割的历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题. 天文学家开普勒（Johannes Kepler,1571——1630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（Martin Ohm，1792——1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来…。追溯黄金分割的历史文化 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。耐人寻味的0.618耐人寻味的0.618蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.耐人寻味的0.618古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.耐人寻味的0.6181、已知:点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
ＡＢ＝２。求：
（1）AC，BC的值；
（2）AC：BC的值（结果保留2个有效数字）做一做468m?2、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468×0.618≈289.2m做一做3、小明家的房间高2.8M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?做一做5、在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？4、据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?选一选1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB
则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC?CB (B) CB=AC?AB
(C) AC=CB?AB (D) AC2=AB?BCD2、写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）D例、已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法:（1）过已知线段AB的端点B作BC⊥AB，使（2）连接AC，在CA上截取CD=CB（3）在AB上截取AP=AD问：点P是线段AB唯一的黄金分割点吗例、已知线段ＡＢ＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点点P就是线段AB的黄金分割点已知线段AB如图所示：（1）做出AB的黄金分割点（只要求作出图形，并保留作图痕迹）；（2）做一个长方形，使它的长是AB，宽与长之比为黄金比。试一试试一试什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
将所学知识网络化.
要用数学美去装点和美化生活.
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 ☆点D是线段AC的黄金分割点.拓展提高3、如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB，延长DA至点F，使EF=EB。以线段AF为边作正方形AFGH，则点H是线段AB的黄金分割点，你能说出这种方法的道理吗？拓展提高再见！
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