圆的基本性质复习

课件54张PPT。圆的基本性质复习课浙教版九年数学上册点和圆的位置关系：知识要点11：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值
范围是＿＿＿＿＿.r12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是 。圆上圆内圆外 3或7cm4、已知Rt⊿ABC，∠ACB=90°AC=3，BC=4，M是
AB的中点，以C为圆心，以2.5为半径作圆，则点A，B，C，M与圆的位置关系∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定O破镜重圆知识要点2过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个
2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上.
3.过三点的圆有______________个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）无数无数0或1连结着两点的线段的垂直平分线锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.5、三角形的外心是否一定在三角形的内部？圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径
AB CD于E推论:
知识要点3

（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。（1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（不是直径）仔细辩一辩判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）√??√EDAB 1如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.3AC=BC2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦心距，这是一条非常重要的辅助线。
弦心距、半径、半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。基础训练1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( )
A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形D2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦
AB的长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmB4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为( )
A.1cm B.2cm C. cm D. cmCA5.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( )
A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 .7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为 .BF8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,
OF=3,则BE= .9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则
CD= ,OC= . 10.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,
则弦AB与 CD的距离为 .6942cm或14cm11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F
DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABFECDO5cm例题讲解例1.一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由．例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.E5432圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识要点4如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。∵ ，
∴ AB = A`B`
（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？） 　　　　　
如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有
一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：⑴圆周角 与圆心角如图：
⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 。ABCO⑵ 当∠C= 时，A、O、B三点在同一直线上。　　　　　圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　　　　　推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。 50°90°知识要点5如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____⌒⌒120°125°练一练：如图，比较∠C、∠D、∠E的大小
同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立⑵圆周角与弧基础训练1.如图，已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°,则∠BOC的度数是( )
A.80° B.25° C.50° D.40°2.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,
则∠DAC等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°DC3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD等于( )
A.140° B.110° C.70° D.20 °4.已知⊙O的半径为2cm,弦AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为( )
A. 2cm B.3cm C. D. B5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=
∠B=∠DAC,则AC的长为( )
2 B.
C.1 D. 不能确定CC6.如图,O为△ABC的外心,∠OBC=30°,则∠A= .7.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以C为圆心,
CA为半径画圆交AB于点D,则弧AD的度数为 .60°70°8.如图, ,则∠AOB= ,
∠ACB= ,∠ADB= ,∠CAD+∠CBD= .160°80°100°180°10.如图,CD是⊙ O 的直径, O是圆心,E是圆上一点,且∠EOD=45°,A是DC延长线上一点,AE与半圆交于一点B,AB=OC,则∠EAD= .9.如图,AB是⊙ O 的直径,C,D,E都是⊙O 上的点,则
∠1+∠2= .15°12290°例题分析例1：已知:如图,在◇ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长AB交⊙A于E,求证:G例2: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M，BCADMO例3：如图，已知△ADC内接于⊙O, AB是⊙O 的直径，AE ⊥DC， 则∠ DAB与∠CAE 有什么关系，为什么？若∠ DAB=∠CAE， AE ⊥DC，则AB是什么例4：如图,△ABC是等边三角形,以BC为直径画⊙O交AB,AC于D,E 求证:BD=CE练习1.如图,AB是半圆O的直径,AE为弦,
C是 的中点,CD⊥AB于D,交AE于点F,BC交AE于G,
求证:AF=CF2.如图,AB和CD是⊙O的两条直径,AB⊥CD,AB=2,∠BAF=15°
AE,DB的延长线交于点F,求(1)∠FAD的度数, (2)△ADF的面积.3.已知:AB为⊙O的直径,AC,AD为弦,AB=2
AC= ,AD=1,你能求∠CAD的度数吗?
直径PQ⊥弦CD证明:直径PQ⊥弦ABAE=BE∵∴∴∴∴∵即或连AD,∵∴∴∵直径PQ⊥弦CD∴直径PQ⊥弦AB∴AE=BE6. 在⊙O中,弦AB所对的圆心角
∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______.5.如图，⊙O为△ABC的外接圆，
AB为直径，AC=BC， 则∠A的
度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°C500或13007、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度8、已知A、B、C三点在圆O上，连接ABCO，如果∠ AOC等于140度时，求∠ B的度数。110度或70度9、 AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？若∠B=70度,则∠DOE=＿＿。EA BCODE10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，已知∠C=45°，AD= ，求AB的长。11、P是⊙O直径AB上一点，
PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的
平分线交⊙O于D，当点P在半径OA
（包括0点，但不包括A点）上移动时，
试比较弧AD和弧BD的大小，
并证明你的结论。1.弧长公式:2.扇形面积公式:3.圆锥侧面积公式:4.圆锥全面积公式:5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:知识要点6基础训练1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对
的弦长为( )
2.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 的长为( )CA3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画半圆，则阴影部分面积是（ 　）
A.大于S△AOB B.等于S △AOB
C.小于S △AOB D.不能确定与S △AOB的关系4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则
阴影部分面积是( )
A.∏- 4 B. 4- ∏ C.∏- 2 D.4- ∏/4BB5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（　　　　）
Ａ.66∏ Ｂ.30∏ Ｃ.28∏ Ｄ.15∏6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 .7.扇形半径为12,面积为9∏,它的圆心角等于 度8.已知扇形的面积为24∏ ,弧长为８∏cm,则扇形的半径是　　　cm,圆心角是　　　　度9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇形周长是　　．10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm,侧面积是 ，全面积是 ,　D4∏cm22.56240192∏3∏1、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A2、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=
求(1)点A所经过的路线长.
(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．3、如图,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以OA为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分面积.4、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积5、 如图：AB是圆O的直径，弦CD//AB，圆周角CAB等于30度，AB=2cm，求图中阴影部分的面积？6、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC为半径画CE交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面积。
7、一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。8、如图,一个圆锥的高为 cm,侧面展开图是半圆,求
(1)圆锥母线l与底面半径之比.
(2)圆锥的表面积.再见!谢谢!