浙教版数学七年级上册3.1平方根 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
这是一个面积为49平方米的正方形展厅，同学们能否说出这个正方形展厅的地面边长是多少？并且说说你的理由.
这张正方形桌面的面积为1.44平方米，它的边长是多少米？
§3.1平方根
1.了解平方根与算术平方根的概念，会用根号表示；
2.熟悉平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根.
练习:
32=_____, (－3)2=_____, ( ) 2=9; ( )2=16; ( ) 2=0; ( ) 2=0.09; ( ) 2=－9;
平方等于36的数是_________, ___________的平方等于4
9
9
±3
±4
±2
0
±6
±0.3
想一想 动一动
2的平方等于 ？—2的平方等于 ？
_______平方等于16？
4
4
±4
我们知道4和－4的平方都等于16，那么4和－4就叫做16的平方根，或二次方根。
所以2和—2都是4的平方根，反之，4的平方根是2和—2。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。
平方根的概念：
思考与归纳

平方根的表示方法：
结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反
数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。
解:(1)∵(±3) =9
(3)∵(±0.6) =0.36
1.请运用平方运算，分别说出下列各数的平方根：
(1)4； (2)3； (3) ； (4)0； (5)－1.
解:(1)∵(±2) =4
(4)∵0 =0
(5)∵－1＜0
∴－1没有平方根
×
2.若一个数的平方根分别是2m－4和3m－1，则m的值为______，这个数是_______。
1
4
提示：一个数的两个平方根互为相反数，可得：
2m－4+3m－1=0 解得：m=1
尝试拓展 发展思维

行家看“门道”
算术平方根：
解:∵3 =9
∵0.6 =0.36
∵0 =0
( )
( )
( )
( )
( )
√
×
×
×
×
10
3
|－3|=3
0.8
4
3
为任意数
|a|
≥0
a
3.
4.
例 求下列各式的值：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
(1)　16的算术平方根是　　　。
(2)　 的值是　　　。
(3)　　 =_____　
4
4
4
(4)　　 的算术平方根是　　　。
2
(1)　32的算术平方根是　　　
(2)　 的值是　　　
(3)　　 =　
3
3
(4)　　 的算术平方根是____　　　
0.3
6.已知：
变式:
求xy的值
思考:
求x,y的值
7、如果 ，求4x+y的平方根.
分析： 欲求4x+y的平方根，需先求出x，y的值；由算术平方根的双重非负性可求得x的值，然后再求出y的值，进而算出4x+y的平方根.
（1）平方根的概念，性质及表示；
（2）算术平方根的概念及表示；
（3）开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根.
小结：
（1） 的平方根是±16. ( )
（3）若 , 则a=－5. ( )
（4） ( )
（5）－6是(－6)2的平方根. （ ）
（6）若x2=36,则x= （ ）
×
×
×
×
√
√
（2） 一定是正数. ( )
1、判断题
2、4 的平方根是 _____，算术平方根是 ____；
(－5)2的平方根是 ，算术平方根是 ；
±5
5
3、 的平方根是 ，算术平方 根是____.
±2
2
4、若x2=3，则 x= ，
若 =3，则 x= ；
5、若（x－1）2=4，则x=________.
3或－1
±4
4
6、 的值是____.
7、 的算术平方根是________.
±3
（先把带分数化为假分数）
8、若一个数的一个平方根为－7，则另一个
平方根为 ，这个数是 。
7
49
9、若一个正数的两个平方根为2a－6、
3a+1，则a= ，这个正数为 ；
1
16
10、平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于它本身的数是 ，
算术平方根和平方根相等的数是 ；
0
0和1
0
11、计算下列各式中x的值.
4(2x－1) －25=0
12、已知 ，求(a+b)2020的
值？
拓展
2、若两个连续自然数中小的那个算术平方根为4，则大的那个自然数的平方根是什么？
B
C
A
D
1
1
1
再 见