浙教版数学七年级上册4.4 整式 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
4.4 整式
1.了解单项式、多项式、整式的概念；
2.理解单项式的系数和次数；
3.理解多项式的的项、项的系数、多项式的次数等概念.
4.会对多项式进行命名.
－3x
2a2
ab
大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/千克,买10千克大米和2千克食油共需_________元.
日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是
_____________.
(10a+2b)
用代数式表示下列各题：
a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
a2+b2－2ab
比一比
单项式的定义：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也叫单项式!
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
－3x的系数是______，次数是 ；
ab的系数是_______，次数是 。
－3
1
单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
1
2
温馨提示1：
温馨提示2：
（1）当单项式系数为1或－1时，1通常省略不
写，所以纯字母单项式的系数为1或－1，如：x
和－a2b系数是1和－1，而不是0；
（3）单个数字单项式的次数是0，如：－3这个单
项式的次数是0.
（2）当字母指数为1时，1通常省略不写，所以
单个字母的指数为1，而不是0，如：－a2b中b的
指数是1，而不是0.
练一练
－5
1
1
4
2
3
3. －52π2a4b是单项式，它的系数和次数分别是（ ）
A.－5，9 B.52，7 C.－52，7 D.－52π2,5
D
5
注意:(1)单项式的系数应包括前面符号；
(2)对于分子里有字母的单项式，去掉字母剩下的即为系数，或将单项式写成数字与字母的乘积形式。
注意：单项式的次数应把所有字母指数相加，不能加上数字的指数，特别注意π。
4.下列代数式中，哪些是单项式:
－12 ， ， x2yz ， m2 ，
， －3x2+2y2－xy ， －2a ，
4－3a2b－ab2－b3 ， ,
找一找
单项式
系数
次数
22
1
－1
2
－2
0
3
－7.6
5
π
2
－3x+4y , a2+3a－2 , a2－b2+3
这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么不同点？
都是由几个单项式相加组成的代数式。
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
不含字母的项叫做常数项；
次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
a2+3a－2的项分别有_____________，项数是_____，常数项是_____，最高次项的次数是___，这个多项式的次数是____。
∴a2+3a－2为二次三项式。
多项式的概念
a2，
3a，
－2
－2
2
3
2
（2）多项式一般命名为“几次几项式”，即用多项式的次数和项数命名，如：－3x3+9a3b2－4共有3项，次数是5次，所以称为“五次三项式”，注意“五次三项式”中的“五”和“三”不能用小写数字“5”和“3”。
（1）多项式里次数是几的那一项，就被称为几次项；数字项也被称为常数项。如：多项式 a2b4－3a2b－8中，－3a2b这一项的次数为3，所以被称为三次项，－8叫做常数项。
温馨提示3：
下列多项式各由哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？
(1)7x+4y (2)－2x2+2x－1 (3)bc－b－c－abc
练习：
一次二项式
二次三项式
三次四项式
单项式、多项式统称为整式。
知识要点：
下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
（1）3x－7 (2) x2－3x+4 (3) ab－a2－b+1
一次二项式
二次三项式
二次四项式
请判别
下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的横线上：
属于整式的有：_________________；
属于单项式的有：_________________；
属于多项式的有：_________________。
例
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。
解:(1)L＝2a+2πr
(2)S=2ar+ πr2
a
r
r
有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.
(1)用关于l，t的代数式表示园子的面积；
(2)当l＝100m,t=30m时，求园子的面积。
t
试一试
解:(1)t(l－2t)
(2)当l=100，t=30时，
t(l－2t)=30×(100－2×30)
=1200(m2)
答:此时园子的面积为1200m .
1. 下列代数式中不是单项式的是（ ）
A. B. C. 2 D. 0
2. 下列说法正确的是（ ）
a的指数是0 B. a没有指数
C. －5是一次单项式 D. －5是单项式
巩固练习：
B
D
3. 3x2－4x+5是_____次____项式。 4. (k－2)x2－5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。
5. 4xn+6xn+1+ xn+2－xn+3(n是自然数)
是_____次_____项式，其中最高次
项的系数是____。
二
三
2
(n+3)
四
－1
7. 当m=______时，多项式
8x2+3mxy－5y2+ xy－8中不含xy项。
－1
全课小结
本节课你有什么收获？
3、单项式、多项式统称为整式。
2、多项式的定义
1、单项式的定义：
由数与字母或字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也叫单项式!
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；
（1）一场赛车比赛的门票价格是每张50元共售出了n张，总收入为多少元？
（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为－11.2%，设今年该固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放量为多少？
（3）已知一个二位数的个位数是b，十位数字是a,用关于a和b的代数式表示这个二位数。
补充练习：列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：
50n元
0.888x万吨
10a+b
思考
1、设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么它下方第1个数是几？用代数式表示。这是几次多项式？若a表示7月16日，那么它下方第1个数表示几月几日？
2、已知n是整数，多项式y n+1+3x3－2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
a+7
一次二项式
7月23日
0，1，－1,2
3、已知:3xmy2m－1z－ x2y－4是一个六次多项式，求m的值。
m+2m－1+1=6
m=2