(共22张PPT)
1.掌握去括号法则；
2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.
如图，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？请计算结果。
x
3
3
从中你发现了什么？其中的依据是？
合作学习
3(x+3)=3x+3×3
观察并归纳
3(x+3)=3x+3×3
可见：乘法分配律在代数式运算中同样适用。
－(+a－b+c)=
计算：+(a－b+c)=
(＋1)×(a－b+c)
(－1)×(a－b+c)
括号没了,符号没变
括号没了,符号变了
=－a+b－c
=a－b+c
去括号法则
1、括号前是 “+”号，把括号和
，括号里
各项都不变符号。
2、括号前是 “ － ”号，把括号和
，括号里
各项都改变符号。
它前面的“+”号去掉
它前面的“－”号去掉
“+”不变
“－”都变
(1)a+(－b+c－d)
(2)a－(－b+c－d)
(3)(x－y)+(－m－n)
(4)(x－y)－(－m－n)
=a－b+c－d
=a+b－c+d
=x－y－m－n
=x－y+m+n
你会了吗？
1.去括号：
a+(b－c)
(2)a－(－b+c)
(3)(a－b)－(－c+d)
(4)－(a－b)+(－c－d)
我来试一试
+
－
－
2、去括号：
a+b－c
a+b－c
a－b+c－d
－a+b－c－d
x (－y+z)=x－y+z
(2) x2 (y2－z2)=x2－y2+z2
(3) 3a (b－4c)=3a－b+4c
(4) (a+b－c)=－a－b+c
(5) (a－b+c)(a+b－c)=
［a (b－ c)］·［a (b－c)］
3、填空（填“+”或“－” ）：
+
+
－
－
－
－
4、去括号：
(1)2(1－3x)=＿＿＿
(2)－(x －3x)＝＿ ＿
(3)－3(2x －1)=＿＿＿＿
2－6x
5、下列式子正确的是（ ）
A、x－(y－z)=x－y－z
B、－(x－y+z)=－x－y＋z
C、x+2y－2z=x－2(y+z)
D、－a＋c＋d－b=－(a+b)+(c+d)
D
例1、先去括号，再合并同类项：
(1)(x+y－z)+(x－y+z)－(x－y－z)
解:原式=
=(x+x－x)+(y－y+y)+(－z+z+z)
=x+y+z
(2)(a2+2ab+b2)－(a2－2ab+b2)
解:原式=
=(a －a )+(2ab+2ab)+(b －b )
=4ab
x+y－z
+x－y+z
–x+y+z
a2+2ab+b2
－a2+2ab－b2
(3) 3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
解:原式=
－6y2+4x2
=10x2－9y2
6x2－3y2
=(6x2+4x2)+(－3y2－6y2)
例2、化简并求值：
其中
1、要掌握好此题的书写格式
2、整式的化简归结为去括号和合并同类项
解:原式=2a2－2ab－2a2+3ab
=(2a －2a )+(－2ab+3ab)
=ab
当a=－2，b=3时，
ab=(－2)×3=－6
1、化简：
（1）
（2）
（3）
=－1.5x+3
=－3x+5
=x2+2x
2、化简并求值：
其中
－a2b+ab
－1.5
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人,则这样的餐桌需要多少张？
想一想：
4n+2
4
我学会了……
使我感触最深的是……
我还发现……
3、已知M=x2－2xy+y2，N=2x2－6xy+3y2，
求3M－[(2M－N)－4(M－N)]的值，
其中|x|=5，y2=9，且x+y=－2。
1、已知单项式3x3ym与－2xn－1y3+n的和为单项式，那么m= ，n= 。
2、已知2axbn－1与－3a2b2m的和是单项式，那么(2m－n)x= 。
7
4
1
5M－3N
－x2+8xy－4y2
－181
5、已知关于x、y的单项式bmxa+1与－ax2yb+3是同类项，而且不论x、y取任何值，它们合并以后都得0，求多项式2m2+m－1减去3m2+5m－5的值.
6、已知x=2，y=－4时，代数式ax3+0.5by+7的值为2007，求当x=－4，y=－0.5时，代数式3ax－24by3+4986的值。
12
1986
；
7.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－|c－a|+|b－c|－|a|等于( )
A.2a－2b B. a－2c C.a D.2b－2c
0
b
a
c
C
，
，
，
，
；
；
；
再见(共24张PPT)
4.6 整式的加减(2)
学习内容
1.掌握整式的简单加减运算；
2.会运用整式的加减解决简单的实际问题.
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
回顾 & 思考
一个最简的整式中不应再有同类项；
但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
八字决
去括号、合并同类项
新知一:整式的加减运算
a
2b
r
b
1.5a
r
如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？
甲
乙
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
(πr2－2ab)－(πr2－1.5ab)
=－0.5ab
例1、计算:
解:原式
＝
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
=(3a b－a b)
+(ab －ab )
例1、计算:
＝
（2） 7(p3＋p2－p－1)－2(p3＋p)
解:原式＝
如果括号前有非±1 的数字因数，
则去掉括号后这个数字因数要乘遍
括号内的每一项。
去括号要注意：
7p3＋7p2－7p－7
－2p3
－2p
5p3
＋7p2
－9p
－7
=(7p －2p )
+7p
+(－7p－2p)
－7
1、计算:
去括号时漏乘、符号的变与不变；
整式加减运算的易错处是：
解:原式=－+m n+m －+m n+m
=(－－)+(m n+m n)+(m +m )
学以致用
(1)求单项式5x2y， 2x2y， 2xy2 ，4x2y的和.
解: 5x2y + －2x2y + － 2xy2 + 4x2y
—
—
去括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 +4x2y
=(5x2y － 2x2y +4x2y)－ 2xy2
合并同类项
= 7x2y － 2xy2
添括号
(
(
)
)
2、
3.求整式3x+4y与2x－2y－1的和.
4.求整式3x+4y与2x－2y－1的差.
(3x+4y)+(2x－2y－1)
=5x+2y－1
(3x+4y)－(2x－2y－1)
=x+6y+1
5.填空：
(1)3x－(－2x)=
(2) －2x2－3x2=
(3) －4xy－(－2xy)=
－2xy
－5x2
5x
6.求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差.
练一练
7.先化简，再求值：3x2－[x2－2(3x－x2)]，其中x=－7。
=3x2－11x－1
=6x
=－42
例3、小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？
解:若设小红家今年其他收入为a元
今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；
明年的农业收入是：1.5(1－20%)a元，
明年的其他收入是：(1+40%)a元，
于是明年的全年总收入为：
(1+40%)a+ 1.5(1－20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)
答:预计小红家明年的全年总收入将增加.
2.6a(元)＞ 2.5a(元)
新知二：整式加减的应用
1、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，
一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元
解：三束鲜花的总价是:
(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)
= 9x+7y+6z
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
学以致用
随堂练习
2、火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱子按如图所示的方式“打包 ”,至少需要多少米的“打包”带
z
x
y
答: 至少需要(2x+4y+6z)米的“打包 ”带.
2(x+z)+
2(z + y)
2×
=2x+4y+6z
解:依题意有:
(其中红色线为 “打包” 带)
3、我省出租车收费标准因地而异，温州为：起步价7元，3千米后每千米2.6元；宁波为：起步价8元，3千米后每千米为2.4元。试问在温州宁波两地乘出租车x(x>3)千米的差价是多少元？
解：依题意有:
[7+2.6(x－3)]－[8+2.4(x－3)]
=(2.6x－0.8)－(2.4x+0.8)
=2.6x－0.8－2.4x－0.8
=(2.6x－2.4x)+(－0.8－0.8)
答：差价是(0.2x－1.6)元.
=(0.2x－1.6)(元)
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第 1 个“小屋子”需要____ 枚 棋子，
摆第 2 个“小屋子”需要 枚棋子，
摆第 3 个“小屋子”需要 枚棋子，
11
17
探索 & 交流
5
新知三：探索规律
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子，
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
第n 个屋子 1 2 3 4 … 10 … n
棋子的个数 5 11 17 … …
23
59
5+6(n－1)
6n－1
学以致用
用不同方法计算棋子数
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
第几个屋子 1 2 3 4 … 10 … n
棋子的个数 5 11 17 … …
23
59
6n－1
法
一
法二 :
由图形入手.
n =1
n =2
n =3
n =n
4
8
12
4n
…
…
…
…
…
…
1
3
5
2n -1
∴第 n 个小屋子的棋子的总数是:
2n –1+4n =
6n –1
探究型题有时可从数量关系表示的规律着手，也可从图形本身和规律着手.
课堂小结
1.进一步熟悉整式加减的步骤，注意两大步骤：去括号，合并同类项；
2.能运用整式加减解决实际问题.
课外拓展：
1、已知A =a2+b2－c2，B =－4a2+2b2+3c2，若A+B+C=0，则C= .
2、若(2x2－x－1)3=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+
a4x2 +a5x+a6，求a1+a3+a5的值.
3a2－3b2－2c2
－4
3、已知A=2x2+3ax－2x－1，B=
－x2+ax－1，且3A－6B的值不含x项，求a的值.
解：3A+6B
=3(2x2+3ax－2x－1)－6(－x2+ax－1)
=6x2+9ax－6x－3+6x2－6ax+6
=(6x +6x )+(9ax－6ax－6x)+(－3+6)
=12x2+(3a－6)x+3
∵3A－6B的值不含x项
∴3a－6=0
解得：a=2
∴a的值为2.
4.已知多项式3x2+my－8与多项式
－nx2+2y+7的差中， 不含有关x、y的项，求nm+mn的值．
取值与x, y无关
m=2，n=－3, nm+mn=3
5.先化简，再求值：
小宝说后面的条件是多余的；小玉马上反对说：这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
再见
