(共18张PPT)
复习课
（4.1---4.4）
一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号
组成，这里的运算是指：_____、_____、____、
_____、______、_____。单独的一个数或者一个字母也称代数式。
加法
减法
乘法
除法
乘方
开方
1、下列哪些属于代数式？
(1)x2－2
(2)4r2
(3)1
(4)S=2ab
(5)
2、判断下列代数式的书写是否规范？
(2)a2
(5)a÷b
(4)－1x
(1)a×b
(3)
比一比，看谁做得既快又对！
5、杭州湾跨海大桥的桥墩的直径为d，高为h的圆柱体，求每个桥墩的体积。
2、x的平方与1的和的平方根。
用代数式表示下列各题：
3、a与b的平方和。
4、 a与b 的和的平方。
1、比 a 的5倍小 3 的数
5a－3
用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果
叫做___________。
代数式的值
下面求代数式的值正确吗？
（1）当a=2,b=－1,c=－3时，求b2－4ac 的值
解:(－1)2－4×2 ×(－3)=1+24=25
格式不规范，应写出“当……时”，b2－4ac=
(2)当a=2,b=－1,c=－3时，求a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的值
=4+1+9－4+6－12=4
注：两个符号不能直接连在一起，要用括号隔开，代数式中省略的乘号，代入数值时要添上括号。
解：22+－12+－32+2×2×－1+2 ×－1 ×－3+2×2 ×－3
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫
做 ；单项式中数字因数叫做这个单项
式的 ；所有字母的指数的和叫做这个单
项式的 。
由几个_______相加组成的代数式叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____；
不含字母的项叫做______；______________
就是这个多项式的次数。
单项式
系数
次数
单项式
项
常数项
次数最高的项的次数
单项式、多项式统称为 。
整式
把下列代数式填在相应的括号中：
单项式
多项式
试判断代数式：
哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式。
单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 项 常数项
1、请写出一个含有两个字母且次数是三次，常数项是－2的多项式_________
2、已知2x－3y=1，则10－2x+3y＝____
3、已知
则 。
4、若 是关于x的四次二项式，则mn是__________
练习：
－8
90
9
5、在 中，
整式是_______________________,
单项式有______________________，
多项式有____________________，
代数式有______________
6、 中x的一次项的系数是__________
+3
7、－3x的系数是______,次数为 ;ab2的系数是______,次数为 .
8、下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式
（1）3x－7 (2) x2－3x+4 (3)4ab3－a2－1
－3
1
1
3
一次二项式
四次三项式
二次三项式
9、我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定：某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用
(1)某户在3月份用水x(x>a)吨，则该户应交水费对多少元？
(2)若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？
(1)[1.6a+2(x－a)]元
(2)2×150－0.4×100=260(元)
(2x－0.4a)元
10、四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加１传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
(1)如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来。
(2)若甲报的数为9，则丁的答案是多少？
(3) 若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？
（1）(x+1)2－1
（2）99
（3）3或－5
稍难题练习：
1、绝对值小于2006的所有整数之和为_______.
若|a| = －a，则a应满足什么情况？
如图,化简|a+b|+ |a－b|－ |a|=______.
(强调1:分类思想也是解决数学问题的一种途径)
0
3
a≤0
2b+a
±3或±1
输入x
×３
（ ）
－１
（ ）
÷２
输出（ ）
3x
3x-1
3、如图是一个数值转换机示意图，请按要求在括号内填写转换步骤，在表格中填写数值。
输入x － 1 0
输出
－2
4、已知2x－3y=1，则10－2x+3y=_____.
已知x2+2x－5=3，则2x2+4x+8 =_____.
已知－x+2y=6，则3(x－2y)2－5(2y－x)+6
=_____.
(强调2:要善于观察,灵活变形,学会用整体代入法 解决问题.)
9
24
84
(强调3:绝对值、平方、算术平方根的结果都是非负数，
几个非负数之和为零，只能是每个非负数都为零.)
9
2
6
6、从图形的变化中得出规律算法
(1）桌子与位置
桌子的张数 1 2 3 4 --- 20 n
位置的个数 6 ---
问：桌子的张数是多少时，位置有 106个？
10
14
18
82
4n+2
(102－2)÷4=26(共29张PPT)
用字母表示数
实际的
问题情境
代数式
去括号
整式的运算
求代数
式的值
用代数式表示简
单的数量关系
整式
单项式
多项式
合并同
类项
1、一个代数式一般由数、表示数的字母
和运算符号组成，这里的运算是指：
、 、 、
、 、 。 单独
的一个数或者一个字母也称代数式。
用数代替代数式里的字母，计算后所得的
结果叫做 。
加法
减法
乘法
除法
乘方
开方
代数式的值
用代数式表示：
（2）某产品的价格是p元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是 。
（1）比a的5倍小3的数是 _______。
（3）一本书有m页，第一天读了全书页数的四分之一，第二天读了剩下的三分之一，则没有读的页数是 。
5a － 3
0.9p
0.5m
1) x的3倍与y的差
2) v1 与 v2 的和除S所得的商
3) x的平方与1的和的平方根
用代数式表示下列各题：
4)a与b两数的平方和
5) a与b的和的平方
6) a的相反数的倒数
7) 稻谷加工成大米后质量一般减少25％， (1)x千克稻谷可加工成大米多少千克？
(2)要得到y千克大米需要稻谷多少千克？
3x－y
（a+b)2
a2+b2
0.75x
求下列代数式的值：
（1）当a=6，b=4时，求代数式 的值；
（2）当 ，
求代数式 的值。
－8
2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代
式叫做 ；单项式中数字因数叫
做这个单项式的 ；所有字母的
指数的和叫做这个单项式的 。
由几个 相加组成的代数式叫做
多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项
式的 ；不含字母的项叫做 ；
就是这个多项式的次数。
单项式
系数
次数
单项式
项
常数项
次数最高的项的次数
单项式、多项式统称为 。
整式
请判断下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式。
仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长是_________；
1
2
1
1
①
2
2
1
1
1
1
1
②
2
2
2
1
1
1
1
1
1
③
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
3n+2
1
某校男生人数是女生人数的4倍，女生人数是教师人数的9倍，设分别用 a、b、c 依次表示男生、女生及教师人数。
（1）试用含 c 的代数式表示全校师生的总数。
（2）若 b = 360 ，求该校师生总人数。
女生人数为：9c 男生人数为：36c
全校师生总人数为 ：36c + 9c + c = 46c
当 b=360时 c = 40 ，所以 46c = 1840 （人）
3、多项式中，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。
字母
相同字母的指数
下列各题两项，哪些是同类项？
请思考：
2
4
(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 ;
(2)若－ x3m－1y3和－ x5y2n+1是同类项，求6m－3n的值.
解： (2)由同类项的定义可知：
∴6m－3n=6×2－3×1=9
五
四
－1
－2
（3）若2amb2+3n和a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是( )
A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3
A
4、主要运算法则：
（1）合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的结果作为系数， 不变。
（2）去括号法则：
括号前面是“+”号，把 去掉，括号里各项 ；
系数
字母和字母的指数
括号和它前面的“+”号
都不变号
（4）整式的加减运算可归结为：
和 。
(3)括号前面是“－”号，把 去掉，括号里各项 。去括号的法则的依据是分配律，即：a(b+c)= 。
括号和它前面的“ – ”号
都改变符号
ab+ac
去括号
合并同类项
有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
0
a
b
c
试化简：
解：由数轴上点的位置可知：
a + c < 0，a + b + c < 0，a – b > 0
原式=－(a+c)+(a+b+c)–(a–b)–(2b–a)
=－a–c+a+b+c–a+b–2b+a
= 0
已知一个多项式加上5x2+3x–2的2倍得
1–3x2+x ，求这个多项式。
解：这个多项式=
(1 – 3x2 + x )－ 2(5x2 + 3x – 2 )
=1－3x2+x－10x2－6x+4
=5－13x2－5x
做一做： 已知a=－5，求代数式1－(3a+1)+a2的值。
40
已知代数式(3a2–ab+2b2)–(a2–5ab+b2)
–2(a2+2ab+b2)。
（1）试说明这个代数式的值与 a 的取值无关；
（2）若 b =－2 ，求这个代数式的值。
解:( 1 ) 原式= 3a2 – ab+2b2 –a2 + 5ab －b2
– 2a2－4ab － 2b2
= – b2
所以，代数式的值与a 的值无关。
(2)当 b =－2 时，原式 =－(－2)2 =－4
1、主要方法和技能：
（1）用代数式表示实际生活中的量，求代数式的值；
（2）整式的加减，并解决简单实际问题。
小结：
2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式;
1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
3、当数字因数是带分数时应化成假分数;
4、当系数是1或－1时的1应省略不写;
5、表示两者相除时应把除号写成分数线;
6、后接单位的相加式子要用括号括起来，比如(2a+3b)元。
2、书写代数式时应注意的事项:
1.当 m = 时，代数式 3xmy与 –2x2 y 是同类项。
2、若 a – b =10，那么15 – a + b 的值是 。
3.若 A – (－ 3x ) = x2 + 3x – 1 ，则 A= 。
2
5
15 – a + b = 15 – ( a – b ) = 15 – 10 = 5
A= (x2 + 3x – 1) + (－3x )= x2 – 1
x2 – 1
跟踪练习：
5、若 a 是一个有理数，则下列式子中一定
正确的是 （ ）
(A) 10a > a (B) a < a
(C) a > 0 (D) ≥ 0
4、一列数
按此规律写下去，第n个数是 。
D
6、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
7n+8 …
n2 …
(1)n为何值时，两代数式的值相等？
(2)随着n逐渐变大，n2与7n+8的差如何变化？
15
1
22
4
29
9
36
16
43
25
50
36
57
49
64
64
71
81
78
100
7、先化简再求值：
其中 a = 6，b=－2 。
解： 原式 = a – 2b
当 a = 6 , b =－2 时
原式 = a – 2b = ×6 – 2 ×(－2 )=24
先化简再求值：
－xy
－8
－3x3+3x2+15x
－9
8.某同学计算 2 ( －3 ) 时，错抄成
2 × －3 ，因此得到错误答案为 a ，
如果正确答案为 b ，那么 a – b = 。
3
9、如下边的一排方格中，每一个字母表示一个数，已知其中任何连续三个方格中的数之和为19 ， 求(A+B)–(C－D )的值。
A 9 B C D E 7
A=7，B=3，C=7，D=9
12
1、A、B两地相距s千米，甲车以每小时a千米的速度，乙以每小时b千米的速度分别从A、B两地相向而行，经_______小时相遇。
2、数a的2倍与b的3倍的差，用代数式表示为______；
3、甲数是乙数的2倍还多3，设甲数是x，则乙数表示为__________；
4、三个连续整数，中间一个数为n，则另外两个整数表示为________,__________.
课后巩固：
2a－3b
n－1
n+1
5、当x=3时，代数式3x－1的值是_____；
6、当a=－5时，代数式－4a－3的值是_____；
7、若│x+2│+│y－3│=0，则3x－y=_ _；
8、单项式－x3y4的系数是__ _，次数是_ __；
9、多项式3xy－4x2y3－5xy2+7中的第一项的系数是______；第三项是_______；最高次数的项是______，这个多项式是_____次___项式。
8
17
－9
－1
五
－5xy2
－4x2y3
四
7
3
10、某居民统计了家里的用水量x（立方米）与应缴水费w（元）之间的关系如下表所示。
（1）写出用水量x（立方米）与水费w（元）之间的关系式。
（2）计算用水量是35立方米时的水费是多少元？
用水量x立方米 水费w元
1 1.20+0.5
2 2.40+0.5
3 3.60+0.5
4 4.80+0.5
5 6.00+0.5
w=1.2x+0.5
42.5元
