4.4相似三角形的性质及应用(1)
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课件19张PPT。4。4相似三角形的性质及其应用（1）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？问题情境思考30mΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？ 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知已知ΔABC∽ΔA/B/ C/，相似比为k,
求证:证明：∵ ΔABC∽ΔA/B/ C/，相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的对应边成比例）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/∵△ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/（相似三角形的对应角相等）∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/（相似三角形判定定理2）相似三角形的性质： 已知：如图，△ABC∽ △A/B/C/, △ABC与 △A/B/C/的相似比是 k, AE、A/E/是对应中线，AF、A/F/是对应角平分线，求证：AE：A/E/=k，AF：A/F/ =k 例1、求证：相似三角形的对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．练一练：2、（1）如果将三角形的边长扩大为原来的100倍，那么周长扩大为原来的 倍；面积扩大为原来的 倍；（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍；（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍；10010010000103、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积，哪些被放大了10倍？ABCDEFO练一练：4、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,求OF的长.ABCEDG5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k =_______,练一练：ABC2例2、如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ ADE：S四边形DBCE的比为______2、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________练一练1：3：5练一练3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知 ，S△ABC=a，求平行四边形DFCE的面积。如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30m探究活动 已知△ABC如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎样作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？平行四边形BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？BC48m2拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636类比猜想谢谢，再见！
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？ 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知已知ΔABC∽ΔA/B/ C/，相似比为k,
求证:证明：∵ ΔABC∽ΔA/B/ C/，相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的对应边成比例）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/∵△ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/（相似三角形的对应角相等）∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/（相似三角形判定定理2）相似三角形的性质： 已知：如图，△ABC∽ △A/B/C/, △ABC与 △A/B/C/的相似比是 k, AE、A/E/是对应中线，AF、A/F/是对应角平分线，求证：AE：A/E/=k，AF：A/F/ =k 例1、求证：相似三角形的对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．练一练：2、（1）如果将三角形的边长扩大为原来的100倍，那么周长扩大为原来的 倍；面积扩大为原来的 倍；（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍；（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍；10010010000103、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积，哪些被放大了10倍？ABCDEFO练一练：4、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,求OF的长.ABCEDG5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k =_______,练一练：ABC2例2、如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ ADE：S四边形DBCE的比为______2、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________练一练1：3：5练一练3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知 ，S△ABC=a，求平行四边形DFCE的面积。如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30m探究活动 已知△ABC如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎样作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？平行四边形BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？BC48m2拓展延伸36m2证明：DE//BCEF//AB1636类比猜想谢谢，再见！
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