2.5直角三角形(1)

课件17张PPT。2.5 直角三角形(1)直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．复习:“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。Rt△ABC直角边直角边斜边猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？合作学习猜想：1、直角三角形的两个锐角互余。说明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
说明：∠A＋∠B＝90 ゜结论：直角三角形的两
个锐角互余。猜想：怎样判断一个三角形是直角三角形？合作学习猜想：
2、有两个角互余的三角形是直角三角形。结论：有两个角互余的三角形是直角 三角形．已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
求证： △ABC是直角三角形．
　
　（同学们自已完成证明．）直角三角形的性质 从角看： ∠C=90° ， ∠A+∠B=90°怎样来判断一个三角形是直角三角形？ 从角看： ∠C=90° 或 ∠A+∠B=90° 直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.练习：
1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C，
求∠B，∠C的度数。
4)直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为____度.解： ∵ＣＤ⊥ＡＢ，
　 ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，
　 已知△ABC是Ｒｔ△，
　 　∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ．
　 ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
　 又∵ ∠ＡＣＢ＝Ｒｔ∠
　 ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
所以图中共有４对互余的角．　
例１、如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角例1：如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠ B、 ∠2=∠A讨论：等腰直角三角形的两个锐角 各是多少度呢？定义：两条直角边相等的直角三角形 叫做等腰直角三角形。结论：等腰直角三角形的两个锐角 都是45゜.讨论：请观察图中的?ABC，
这个三角形有什么特点？ １．直角三角形的两个锐角互余．
　２．有两个角互余的三角形是直角三角形．
　３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜结论例２、如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．
请说明理由．解：在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=45°.
∵AD⊥BC,
∴∠CAD+∠C=90°(根据什么？)
∴∠CAD=90°?∠C= 90°?45 °=45 °= ∠C
∴AD=DC
同理，AD=BD.
∴ AD＝BD＝CD例题３．如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且
∠Ｂ＝2５ ゜ ．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的度数．ＡＢＤＦＣ例题４．如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．ＥＤＡＣＢ1、在Rt△ABC中∠C＝90゜ ,∠A＝54゜ ，则∠B＝___.
2、在Rt △ABC中∠C＝90゜ ， ∠A：∠B=1:2,
求∠ＡCD,∠BCD 的度数。
3、如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上 的高,则图中共有等腰直角三角形____个.
课内练习：36゜3课堂小结1、概念：直角三角形、等腰直角三角形.
2、直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余．
3、直角三角形判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形．
4、等腰直角三角形特点： 等腰直角三角形的两个锐角都是45゜.在如图的方格上画3个各不全等的直角三角形,使其顶点都在方格的顶点上,并用符号Rt△ 和字母将它们表示出来。迎接挑战