课件20张PPT。老师、同学们上午好！2.3等腰三角形的判定引导者：刘正红 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 复习回顾 等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线所在的直线。设置疑问，引出新课 下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。 解：作ΔABC的角平分线AD， 在ΔABD和ΔACD中(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形 认真总结巩固新知总结 现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.反馈练习 1．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?解：△ABC是等腰三角形, 理由如下：
∵∠B=65°, ∠A=50°,
∴∠C=180°-∠B-∠A=65°,
即∠B =∠C=65°
∴ △ABC是等腰三角形。反馈练习 2．如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有 36°72°△ABC△DBA△BCD3、把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。36°72°36°36°72°72°4、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．(1) 要说明⊿BDE是等腰三角形，需要说明哪两条边相等, 还是两个角等？(2) 要说明BE=DE，应说明哪两角相等？(3) 要说明∠EBD=∠EDB，根据已知有相等的角吗？ BE=DE∠EBD=∠EDB(4) 由∠EBD=∠CBD 能转化为∠EBD=∠EDB吗？∵ ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，∴∠EBD=∠CBD或∠EBD=∠EDBDE‖BCB例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴ ∠ABC=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30°解：小聪的测量方法正确，理由如下：∴ ∠ABC= ∠C ∴ AB= AC 想一想：你还有其他的测量方法吗？1234有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等2.如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则BC=CD.请说明理由.ABCD解析:要证BC=CD,若连接AC证△ABC≌△ADC,发现条件不够.因此可以考虑连接BD,只需证∠CBD=∠CDB,而由已知条件知∠ABD=∠ADB,∠ABC=∠ADC,从而∠CBD=∠CDB解:连接BD.
∵AB=AD(已知)
∴∠ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)
又∵ ∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.
即∠CBD=∠CDB.
∴BC=CD想一想:若C点为三角形ABD内一点时,其他条件不变,原结论仍然成立吗?如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则BC=CD.请说明理由.ABCD再见CD●∠ACB= ∠DCBAC=DC●●CEDCB=EB, ∠ACB= ∠DEBAC=DCC●∠ACB=45°AC=DC∠ACB= ∠DCBCD∠CBD=50°， ∠C=25°AC=DC2.3等腰三角形的判定练习
1．下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。
2、把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。
3．
