浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形
一、选择题
1. 下列说法中,正确的是( )
A.弦是直径 B.相等的圆心角所对的弧相等
C.圆内接四边形的对角互补 D.三个点确定一个圆
2. 如图,四边形ABCD内接于,若∠BOD=144°,则∠C的度数是( )
A.14° B.36° C.72° D.108°
3. 如图,在直径为AB的⊙O中,点C,D在圆上,AC=CD,若∠CAD=28°,则∠DAB的度数为( )
A.28° B.34° C.56° D.62°
4. 四边形内接于,若,则( )
A. B. C. D.
5. 如图,四边形内接于,,则的度数是( )
A. B. C. D.
6. 如图,是半圆O的直径,C,D在半圆O上.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 如图,是的外接圆,,是边的中点,连接并延长,交于点,连接,则的大小为( )
A.20° B.21° C.23° D.25°
8. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=52°,则∠DAC 的大小为( )
A.128o B.104o C.64o D.52o
9. 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,∠APD=30°,则∠ADP的度数为( )
A.45° B.40° C.35° D.30°
10. 如图,在上,,则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 如图,已知四边形是⊙O的内接四边形,若,则的度数为______.
12. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A=102°,则∠C=____°.
13. 如图, 是上三点, 若, 则为___________.
14. 如图,P为ABC内一点,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠BPC=120°.若BP=,则PAB的面积为______.
三、解答题
15. 问题:我们知道,过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
那么任意的一个四边形有外接圆吗?
探索:如图给出了一些四边形,填写出你认为有外接圆的图形序号__________.
发现:相对的内角之和满足什么关系时,四边形一定有外接圆,写出你的发现:__________.
说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之和有上面的关系吗?请结合图④,说明理由.
16. 如图,在△ACE中,AC=CE,⊙O经过点A,C,且与边AE,CE分别交于点D,F,点B是劣弧AC上的一点,且,连接AB,BC,CD.
(1)求证:△CDE≌△ABC;
(2)填空:若AC为⊙O的直径,则当△ACE的形状为 时,四边形ABCD为正方形.
17. 如图1,在中,,,D为内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.
(1)求证:,;
(2)如图2.连接AF,DC,已知,判断AF与DC的位置关系,并说明理由.
18. “求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动:
(1)如图1,点、、在上,点在外,线段、与交于点、,试猜想______(请填“”、“”或“”),
(2)如图2,点、、在上,点在内,此时(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请写出你的结论并予以证明;
(3)如图3,凸四边形中,对角线长为8,,,则四边形面积的最大值是______.