(共29张PPT)
1.2锐角三角函数的计算
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
新知导入
已知圆弧形公路弯道的两端相距200m，圆弧半径为1km，你能求出弯道的长吗？
新知讲解
如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt△ABC) 从木桩的
底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.
如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm
(如箭头所示)，那么木桩上升多少厘米
新知讲解
分数有意义的条件是分母不为0.
10°
F
P
A
B
C
N
解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，
即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN．
在Rt△PBN中，
∵tan10°=，
∴PN＝BN·tan10°=5tan10°(cm).
tan10°等于多少呢？
新知讲解
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，那么一些非特殊角(如10°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢
利用计算器求锐角三角函数值
新知讲解
请按下表内的按键顺序，求相应的三角函数值．
按键顺序 显示结果
sin30° sin 3 0 ＝ 0.5
cos55° cos 5 5 ＝ 0.5735764364
tan86°17' tan 8 6 ° 1 7 ° ＝ 15.39427604
sin68°28'32″ sin 6 8 ° 2 8 ° 3 2 ° ＝ 0.93026112
cos21.5° cos 2 1 ． 5 ＝ 0.930417568
新知讲解
计算器的型号不同，按键方法也不一定相同．另
外当我们计算以度分秒为单位的数据时，一般化成以
度为单位来进行计算．
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积(周长精确到0.1cm，
面积精确到0.1cm2).
解：在Rt△ABC中，
∵sinA=，cosA=，
∴BC=AB sinA，AC=AB cosA.
∴ △ABC的周长＝AB＋BC＋AC
C
A
B
新知讲解
＝AB＋AB sinA+AB cosA
＝AB(1＋sinA+cosA)
＝12(1＋sin35°+cos35°)
≈28.7(cm)；
按键顺序：
1
2
(
1
+
sin
3
5
)
+
cos
3
5
)
)
=
△ABC的面积
= AC BC= AB cosA AB sinA
典例精析
= AB2 sinA cosA
= ×122×sin35° cos35°
≈33.8(cm2).
按键顺序：
1
÷
2
×
1
2
x2
×
sin
3
5
)
×
cos
3
5
)
=
答： △ABC的周长约为28.7cm，
面积约为33.8cm2.
新知讲解
如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？
新知讲解
已知一个角的三角函数值，求这个角的度数，这类问题可以通过计算器来解决，此时用到“”,“”,“”键的第二功能“”，“”，“”．
例如：已知,求锐角．按健顺序为：
如果再按“度分秒键 ”，就换算成“度分秒”的形式，
即α=17°18′5.43″.
典例精析
例2 根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1″).
(1)sin β=0.4511； (2)cosβ=0.7857； (3)tan β=1.4036.
解 (1)按键顺序为：
SHIFT
sin-1
0
4
5
1
1
=
°′″
得β≈26°48′51″.
(2)按键顺序为：
SHIFT
cos-1
0
7
8
5
7
=
°′″
得β≈38°12′52″.
典例精析
(3)按键顺序为：
SHIFT
tan-1
1
4
0
3
6
=
°′″
得β≈54°31′55″.
典例精析
A
B
R
例2 如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的
距离为200m， 的半径为1000m.求弯道的长(精确到0.1m).
O
∴∠AOB≈11.48°，∴ =≈200.3m.
答：弯道的长约为200.3m.
解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB.
在Rt△OCB中，BC=AB=100m，OB=1000m，
∴sin∠BOC=.
利用计算器求得∠BOC=5°44′21.01″，
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
A
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd F
sin
2
4
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd F
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
3．用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是( )
A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66
B
B
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°5．已知α为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α最接近的是( )
A．73°33′ B．73°27′
C．16°27′ D．16°21′
A
A
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：由题意知，tan∠ACD=≈0.5208，
所以∠ACD=27.5°，
即∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =55°.
答：V型角的大小约为55°.
5、如图，工件上有一V型槽，测得它的上口AB宽20mm，
深CD=19.2mm. AC=BC,求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
课堂总结
用计算器求锐角三角函数值及锐角
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐三角函数的新知
板书设计
1.用计算器求锐角的三角函数值
2.已知三角函数值求角的度数
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算器求∠A约等于( )
A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
2.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．
D
27.8°
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
(1)sin a=0.2476；
(2)cos a=0.4174；
(3)tan a=0.1890.
α≈14°20′
3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a(精确到1′).
α≈65°20′
α≈10°42′
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4、比较下列各组数的大小：
(1)sin 52°与sin 62°；(2)tan 89°与tan 48°； (3)sin 47°与cos 47°.
解：(1)∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大，
∴sin 52°(2)∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴ tan 48°＜tan 89°.
(3)∵sin 47°＝cos (90°－47°)＝cos 43°，
而cos 43°>cos 47°，
∴sin 47°>cos 47°.
作业布置
【综合拓展类作业】
5、如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的
C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西68°的方向，
求河的宽度(结果保留四个有效数字).
C
B
A
北
东
解：在Rt△ABC中，BC=180m，∠A=68°.
∴AC= ≈77.72m.
答：河的宽度约为77.72m.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《1.2锐角三角函数的计算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是学习完锐角三角函数的概念的基础上，教会学生如何使用计算器求一个已知锐角的函数值及反过来根据函数值求这个锐角，这些基本的操作技能是本章应用里面的解决实际问题所必须要掌握的，所以有必要学好这节课
学习者分析 九年级学生由于年龄、环境上的原因，生活经历、知识经验和思维方法的不同，因此，他们在数学学习中表现出一些他们与其他年龄段不同的特点。要提高教学质量，就要把握中学生的特有的学习心理特征。多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。
教学目标 1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
教学重点 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
教学难点 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 已知圆弧形公路弯道的两端相距200m，圆弧半径为1km，你能求出弯道的长吗？ 学生活动1： 学生思考，回答教师提问的问题。活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt△ABC) 从木桩的 底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)，那么木桩上升多少厘米 解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm， 即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN． 在Rt△PBN中， ∵tan10°=， ∴PN＝BN·tan10°=5tan10°(cm). tan10°等于多少呢？ 前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，那么一些非特殊角(如10°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢 用科学计算器可以求任何锐角的三角函数值，一种比较普遍的按键方法如下表： 计算器的型号不同，按键方法也不一定相同．另 外当我们计算以度分秒为单位的数据时，一般化成以 度为单位来进行计算．学生活动2： 学生探究用计算器求一般角的函数值。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生动手操作的能力环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积(周长精确到0.1cm， 面积精确到0.1cm2). 解：在Rt△ABC中， ∵sinA=，cosA=， ∴BC=AB sinA，AC=AB cosA. ∴ △ABC的周长＝AB＋BC＋AC ＝AB＋AB sinA+AB cosA ＝AB(1＋sinA+cosA) ＝12(1＋sin35°+cos35°) ≈28.7(cm)； △ABC的面积= AC BC= AB cosA AB sinA = AB2 sinA cosA = ×122×sin35° cos35° ≈33.8(cm2). 答： △ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.学生活动3： 学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。环节四：新知讲解教师活动4： 如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？ 已知一个角的三角函数值，求这个角的度数，这类问题可以通过计算器来解决，此时用到“”,“”,“”键的第二功能“”，“”，“”． 例如：已知,求锐角．按健顺序为： 如果再按“度分秒键 ”，就换算成“度分秒”的形式， 即α=17°18′5.43″.学生活动4： 学生练习使用计算器来解决已知角的三角函数值，求这个角的度数的问题活动意图说明：通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的认清计算器的按键，方便下一步教学。环节五：典例精析教师活动5： 例2 根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1″). (1)sin β=0.4511； (2)cosβ=0.7857； (3)tan β=1.4036. 解：（1）按键顺序为： 得 β≈26°48'51". （2）按键顺序为： 得 β≈38°12'52". （3）按键顺序为： 得 β≈54°31'55". 例3、如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200 m，弧AB的半径为1000m。求弯道的长(精确到0.1m). 解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB. 在Rt△OCB中，BC=AB=100m，OB=1000m， 于是有sin∠BOC= . 你能利用计算器求出∠BOC的度数吗？ ∵sin∠BOC=. ∴∠BOC≈5.74°，∠AOB=5.74°×2=11.48°， ∴弯道的长约为（11.48×π×1000）÷180≈200.3m学生活动5： 教师出示例题，学生根据步骤用计算器计算。 学生根据实际问题，转换成数学问题，并利用本节课所学知识解决问题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 1.用计算器求锐角的三角函数值 2.已知三角函数值求角的度数
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( ) A． B． C． D． 2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1 3．用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是( ) A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 选做题： 4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算器求∠A约等于( ) A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′ 2.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)． 3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a(精确到1′). (1)sin a=0.2476； (2)cos a=0.4174； (3)tan a=0.1890. 选做题 4、比较下列各组数的大小： (1)sin 52°与sin 62°；(2)tan 89°与tan 48°； (3)sin 47°与cos 47°. 【综合拓展类作业】 5、如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的 C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西68°的方向， 求河的宽度(结果保留四个有效数字).
教学反思 本课时让学生经历用计算器进行三角函数值计算的过程，体会三角函数的意义，培养学生应用现代化学习工具的能力，激发学生的学习兴趣.
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用.教材先从测量入手，给学生创设学习情境, 接着研究直角三角形的边角关系——勾股定理及锐角三角函数，最后运用勾股定理及锐角三角函数等知识解决些简单的实际问题.
学情分析 学生目前已经上到九年级，进行九年级相关知识的学习，对于函数的内容，学生在七八年级时已经学习过一次函数，对函数的相关概念已经有了一定的认识，对于锐角三角函数,学生单从名词来说，并不是很容易理解，因此，在教学的过程中，学生对直角三角形中角和边的关系能够理解，但是涉及到角的变化和相应边之间比值的变化之间是函数关系并不是很容易的理解。
单元目标 教学目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角比，知道30°、 45°、 60°角的三角函数值;2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由己知三角函数值求它对应的锐角3、理解并掌握直角三角形边角之间的关系4、能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题(二)教学重点、难点教学重点：锐角三角比的概念及解直角三角形的基本类型和方法。教学难点:正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1锐角三角函数21.2锐角三角函数的计算11.3解直角三角形3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1锐角三角函数1.理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为两条线段的比；2.知道30°、 45°、 60°角的三角函数值；3.了解直角三角形中的边与三角函数值的关系。学生能够理解锐角三角函数的概念，知道特殊角的三角函数值，知道直角三角形边角关系任务1.认识三角函数任务2.探究特殊角的三角函数值，理解直角三角形边角关系 任务3.出示例题1.2锐角三角函数的计算1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.掌握用科学计算器求锐角的三角函数值的步骤.3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.会用计算器求锐角三角函数值任务1：认识计算器任务2.探究用计算器求锐角三角函数值的步骤任务3.出示例题1.3解直角三角形1、进一步巩固解直角三角形；2、会用常见添辅助线方法构造直角三角形解决问题；3、体验用数学知识解决实际问题；4、渗透、培养学生将计算器用于解决实际问题的能力。会解直角三角形；能将实际问题转化成数学问题用解直角三角形来解决。任务1.出示问题 任务2.利用锐角三角函数解决实际问题任务3.出示例题
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究锐角三角函数的定义
解直角三角形
1.3.3解直角三角形
活动3：例题
活动2：探究方向角问题解决实际问题
活动1：复习引入本节课
1.3.2解直角三角形
活动3：例题
活动2：探究将实际问题转化成数学问题解直角三角形
活动1：引入课题
1.3.1解直角三角形
活动3：例题
活动2：通过探究解直角三角形
活动1：引入课题
1.2锐角三角函数的计算
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：会用计算器计算三角函数值
1.1.2锐角三角函数
活动3：例题
活动2：探究特殊角的三角函数值
活动1：引入课题
1.1.1锐角三角函数
活动3：例题
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