中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元复习与检测试卷
选择题（本大题共有40个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
2． 在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，
则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m．
A． B． C． D．
4．在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）
A． B． C． D．
如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，
若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（ ）
A． B． C． D．24
如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，
如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，
准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2m B．2m C．(2﹣2)m D．(2﹣2)m
如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，
他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，
已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （ ）
A． B．30m C． D．40m
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，
那么这两树在坡面上的距离AB为________
12．在△ABC中，若|sinA-|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是________
如图，在中，，，垂足为点D，
若，，那么_______
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，
测得树顶的仰角为∠CAD＝30°，已知测角仪的架高AB＝2m，那么这棵水杉树高是________
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．
已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，
则树高AB= m．
15 ,如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，
如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝_______
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：
(1)
(2)
17 .共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，
点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线方向调节．
已知，，，车轮半径为，，
小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为多少cm
（结果精确到，参考数据：，，）
18．如图，在中，，，垂足为D，，．
(1)求的长；
(2)求的余切值．
某海域有一台风中心P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有台风，
一海监船以每小时20海里的速度自西向东航行执行任务，它在A处测得点P位于北偏东的方向上，
当海监船行驶小时后到达B处，此时观测点P位于B处北偏东方向上．
(1)求A、P之间的距离；
(2)若海监船由B处继续向东航行是否有进入台风区的危险？
如果进入台风区，那么海监船需要在台风区行驶多少小时？
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，
如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．
为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，
此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，
又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点
（点，，在同一水平线上）．
（参考数据：，，，，，）
求屋顶到横梁的距离；
求房屋的高．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元复习与检测试卷解析
选择题（本大题共有40个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】考查锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦，余弦的定义是解题的关键．
【详解】解：，，
故选A．
2．在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意画出图，再根据余弦的定义计算即可．
【详解】解：根据题意画出图如图所示：
，，，
．
故选：D．
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，
则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：这名滑雪运动员的高度下降了米；
故选A．
4．在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵在中，，，
∴，故A正确，符合题意，
，故B错误，不符合题意，
，故C错误，不符合题意，
，故D错误，不符合题意，
故选A．
5．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据勾股定理经理求出，再根据正弦的定义，即可进行解答．
【详解】解：如图：
，
∴，
故选：A．
6．如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接CD，由圆周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，
由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案．
【详解】解：连接CD，
∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，
若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（ ）
A． B． C． D．24
【答案】C
【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，得BE＝CF，
由坡比得BE＝CF＝DF＝CD＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．
【详解】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：
则四边形BEFC是矩形，∴BE=CF．
∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=米，∴CF=DF=CD=6（米），∴BE=CF=6米，
又∵斜坡AB的坡比i=1：2= ，∴AE=2BE=12（米），
∴AB=（米），
故选：C．
如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，
如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过D作EF⊥，交于E，交于F，可得DE=1，DF=2．再证明，
可得DE=CF=1，然后根据勾股定理可得，再由锐角三角函数，即可求解．
【详解】解：过D作EF⊥，交于E，交于F，
∵，
∴EF与都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
又
∴∠α=∠CDF，
∴DE=CF=1，
∴在中，
故选B．
如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，
准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2m B．2m C．(2﹣2)m D．(2﹣2)m
【答案】B
【详解】试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，
∵sin∠ABD=，
∴AD=4sin60°=2（m），
在Rt△ACD中，∠D=90°，
∵sin∠ACD=，
∴AC=（m）．
故选B.
如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，
他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，
已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （ ）
A． B．30m C． D．40m
【答案】B
【分析】根据坡度的定义先求解出DE和EC，然后结合题意可知四边形为矩形，
从而结合仰角的定义分别在，中，表示出AB，从而建立等式求解即可．
【详解】解：∵斜坡CD的长度为20m，且坡度为，
∴设，则，
在中，，
即：，
解得：，
∴，，
由题意知，，，四边形为矩形，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
即：树AB的高度是30m，
故选：B．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，
那么这两树在坡面上的距离AB为________
【答案】米
【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可．
【详解】解：作BE⊥AC，垂足为E，
∵BE平行于地面，
∴∠ABE＝∠α，
∵BE＝5米，
∴AB＝＝．
故【答案】米
12．在△ABC中，若|sinA-|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是________
【答案】75°
【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，
再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵|sinA |+(1 tanB)2=0，
∴sinA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故【答案】75°
如图，在中，，，垂足为点D，
若，，那么_______
【答案】
【分析】勾股定理求出，同角的余角相等，得到，即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴，
∴；
故【答案】
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，
测得树顶的仰角为∠CAD＝30°，已知测角仪的架高AB＝2m，那么这棵水杉树高是________
【答案】 m
【详解】试题分析：过D作DE⊥AB于E，在直角三角形中运用正切函数计算．
如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=30°，
tan∠ADE=，
∴AE=DE tan∠AD=10×=（m）．
∴AB=AE+BE=AE+CD=2+．
故【答案】 m
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．
已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，
则树高AB= m．
【答案】5.5
【详解】在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴，
40cm=0.4m，20cm=0.2m，
即，
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
故答案为：5.5m
15 ,如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，
如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝_______
【答案】
【分析】过D作EF⊥，交于E，交于F，可得DE=1，DF=2．
再证明，可得DE=CF=1，然后根据勾股定理可得，
再由锐角三角函数，即可求解．
【详解】解：过D作EF⊥，交于E，交于F，
∵，
∴EF与都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
又
∴∠α=∠CDF，
∴DE=CF=1，
∴在中，
故【答案】
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果；
（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17 .共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，
点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线方向调节．
已知，，，车轮半径为，，
小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为多少cm
（结果精确到，参考数据：，，）
分析：过点C作CN⊥AB，交AB于M，通过构建直角三角形解答即可．
解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N
由题意可知MN＝30cm，当CN＝90cm时，CM＝60cm，
∵Rt△BCM中，∠ABE＝70°，sin∠ABE＝sin70°＝≈0.9，
∴BC≈67cm，
∴CEBC BE＝67 40＝27cm．
答:此时的长约为
18．如图，在中，，，垂足为D，，．
(1)求的长；
(2)求的余切值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，再根据三角形面积公式，
利用等面积法可得的长，再根据勾股定理求解即可；
由（1）得：，从而得到，
再由余切值等于邻边与对边的比，即可求解．
【详解】（1）解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴，
∵是边上的高，
∴即，
∴，
在中，由勾股定理得
；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴．
某海域有一台风中心P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有台风，
一海监船以每小时20海里的速度自西向东航行执行任务，它在A处测得点P位于北偏东的方向上，
当海监船行驶小时后到达B处，此时观测点P位于B处北偏东方向上．
(1)求A、P之间的距离；
(2)若海监船由B处继续向东航行是否有进入台风区的危险？
如果进入台风区，那么海监船需要在台风区行驶多少小时？
解：（1）过点P作，交的延长线于点C，
由题意得海里，，
设，则，
在中，，
∵，
∴，
解得，即，
∴海里；
（2）∵，
∴海监船由B处继续向东航行有进入台风区的危险；
由题意得,
∴当海监船行驶到点B时，开始进入台风区，
∴在台风区航行了海里，
小时，
∴进入台风区，海监船需要在台风区行驶1小时．
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，
如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．
为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，
此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，
又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点
（点，，在同一水平线上）．
（参考数据：，，，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
解：(1)∵，
∴，
∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
∴，，
∴，
答：屋顶到横梁的距离为．
（2）过点E作于点H，
设，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴解得：，
∴，
答：房屋的高为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
