课件19张PPT。第一章 二次根式 复习加深理解二次根式的有关概念；熟练掌握二次根式有意义的条件；熟练运用二次根式的化简和加
减、乘除、乘方混合运算；复习目标（1）形如 的 式子叫做二次根式.
（即一个 的算术平方根叫做二次根式）非负数1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式注意：二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。若 则 ;注：若 则 ;2.二次根式的性质(1)：（1） 非负性 ：2.二次根式的性质(2)：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算： 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：题型1:二次根式有意义的条件≤3a=4说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组) 变式训练题型2:二次根式的非负性的应用D题型3:化简把下列二次根化为最简二次根式变式应用D题型4:同类二次根式BD题型5: 计算3-2 2+ 3（7）通过这节课的学习，谈谈你的收获。二次根式性质运算完成课本
目标与评定作业课件19张PPT。知识回顾⑴ 二次根式的概念;表示算术平方根的代数式⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围①观察配方法;② 列不等式或不等式组法来求解.⑶ 求二次根式的值③分母不能为02.若x、y都是实数，且
时，求代数式5x— 6y值。 知识应用你会求吗？求当二次根式 的值等于2时x的值.1.2 二次根式的性质（1）参考右图 ,完成以下填空: 27性质一:一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断53a94161517合作学习一般地,二次根式有下面的性质: 225500性质二:大
家
一
起
来
分
辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方=aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣总结规律 2.数a在数轴上的位置如图,
则 课内练习11.填空典型例题解：课内练习22.计算 O2课内练习3二次根式的性质及它们的应用: （1）
（2）小结平方在外面直接去根号平方在里面加上绝对值分类来讨论引申—提高A 2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 3.化简 探究—创新化简：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
(a＞1 )
(5) + (1＜x＜3 )引申与提高=|4x|∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x=|x-3|+|x+1|∵-10
∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4课件11张PPT。1.2 二次根式的性质（2）探索发现：663535于是我们得到：特别提醒：1，这个二次根式的存在条件；2，性质的逆运用。于是我们得到：应用这个性质时特别注意：1，条件；2，逆运用。解：尝试成功：化简二次根式：1.被开方数指数小于根指数2；2.被开方数不含分母。共同探索：2.化简：=______=_____≥0＞05＜x≤8 像 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。解：巩固提高：1．下列化简错误的是（ ） A．== B．=×=0.1×0.7=0.07 C == D．=·=1×=D182=________; =_______．3.化简下列各式（1）=________(2)(3)=________; (4)(5)-=________．=_____; (6)=_______．(7)4.已知等边三角形的边长为4cm，则它的高为______cm．5.已知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=5cm，BC=4cm，则
AB=__________．2866．已知等腰三角形的底边长为10cm，腰为13cm，则此等腰三角形的面积为________cm2．
7．在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．
8．在直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（5，-7），C（5，-2）是三角形的三个顶点，求AB的长．60ABC解：∵A（1，-2）C（5，-2）
∴AC∥x轴，
∵C（5，-2）B（5，-7）
∴BC⊥x轴,
∴AC⊥BC，∴△ABC为直角三角形，
∵AC=4，BC=59.在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，
三条边长分别为 ，4， 课件24张PPT。 1.3 二次根式的运算（2）二次根式的乘法法则是怎样的？ （a ≥0 ， b≥0）二次根式的除法法则是怎样的？ （a ≥0 ， b＞0）做一做１.计算：３a做一做合作探究与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并. 以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算. 与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.1、下列计算正确吗?辨一辨2、下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）辨一辨3.下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ）ＡＢＣＤＢ4.下列各式中，计算正确的是（ ）ＡＢＣＤＣ辨一辨CC辨一辨例3、化简解：原式=例4、计算解：练一练:2、计算1、先化简，再求出近似值（精确到0.01）练一练:3、计算：4、计算例5、计算练一练: 计算想一想：
二次根式计算、化简的结果要求
符合什么？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.=1-2=-1试一试试一试谈谈你今天的收获 与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并. 以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算：运算顺序： （有括号有时也可以先算括号内） 含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．1、比较根式的大小.拓展提高解:观察下列各式及其验证过程：验证：33222验证：333222⑴ 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。⑵ 针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等
式并进行验证。拓展提高课件21张PPT。1.3 二次根式的运算(3)斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比 1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=24m，求斜坡的长.问题情景 2、一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图） 若斜坡AB的坡比为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？问题情景 在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。做一做答：这个男孩经过的总路程约为7.71米。课内练习2、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m）。例7、如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.（1）你能分别求出3张长方形纸条的长度吗?CABDOPQ（1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）∵ AC=BC ，CD⊥AB （等腰三角形三线合一）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ） ∴AD=DB（2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.（3）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2？如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：答：这幅作品的面积最大不能超过200cm2想一想：能不能用其他的几何图形来镶边呢？CAB 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？各抒己见CABCAB哪种更长？ 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？1、如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米?(精确到0.1千米).45°AB做一做2、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大的正方形的面积是多少cm2？课堂反思: 我们在解决有关二次根式运算的应用题时,要注意什么?(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ；6米补充练习作业
课后作业题1、2、3必做, 4、5选做.
谈谈你今天的收获 课件13张PPT。1.3 二次根式的运算（1）探索发现：从上面的对比运算中你发现了什么？121222积和商的二次根式的性质:反过来:二次根式乘除运算法则二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；尽量化简。试一试：二次根式乘除运算的一般步骤：二次根式乘除运算的一般步骤：1.运用法则,化归为根号内的实数运算;2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;3.化简二次根式，达到二次根式的最简要求。例题赏识：1.计算（1）（2）（3）2.已知，求的值。 例1 计算：
(2) (3)解：一个正三角形路标如图所示:若它的边长为 个单位,求这个路标的面积.
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则
例 2在直角三角形ACD中,
A
B C1.已知 ，、，求的值。2.已知x满足y是的整数部分，求随堂练习3.如图，把一张腰长为5cm的等腰直角三角形的纸片对
折，使直角三顶点B恰好落在斜边AC上的D点，试求折叠
后图中△EDC的面积。Ex巩固提高：1.计算下列各式(1)(2)2.已知，求的值。3.已知，求4.已知，求代数式的值。课件10张PPT。1.1 二次根式⑵什么是一个数的算术平方根？它如何表示？正数的正的平方根和零的平方根统称算术平方根。 问题征答⑴什么叫做一个数的平方根？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。 、 、 这样表示算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。⑴根据图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，
完成以下填空：(b-3)cm2Scm2像你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 、 、 这样表示算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。像你认为所得的各代数式有哪些共同特点？如 、 、
都是二次
根式吗？例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：(1) (2)(3) 确定二次根式中字母的取值范围有哪些主要方法？求二次根式中字母的取值范围的基本依据
是什么呢？①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。变式：求二次根式的值要注意哪些事项？例2、当x=-4时，求二次根式 的值。应用提高 已知x=-3，请写出一个含有字母x的二次根式，
使其值为3。解：将x=-4带入二次根式，得2005年10月12日又是一个让中华民族为之振奋的日子：中国载人飞船“神六”发射成功了，“神六”大约在围绕地球飞行5天后，返回地球表面，已知当返回舱从空中自由下落时，下落距离h(米)可用公式
h= ×9.8×t2来估计，其中t(秒)表示物体下落所经历的时间。数学与生活⑴请你将这个公式变形为用含h的代数式表示t的公式；⑵当返回舱从2000米的高空自由下落时，落到地面
约需几秒(精确到0.1秒)？探索与交流已知y= +2，你能求出x+y的值吗？切入点：从字母的取值范围入手。要使 有意义，则x的取值范围是( )A. x≥-7 B. x>-7且x≠3
C. x≥-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3精心选一选C1.课内练习1、2
2.课后作业题作业
