课件13张PPT。2.4 一元二次方程根与系数的关系解下列一元二次方程
(1)x2-12x+11=0 ; (2)x2-9=0 (3)4x2+20x+25=0解: (x-11)(x-1)=0x1+x2=12
x1 ·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0
x1 · x2=-9x1=11 , x2=1x1=3, x2=－3求出两根之和与两根之积?找到规律了吗?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5
x1 · x2=25/4如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－b/a, x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－p ,x1x2=q 大家动手来证明
一下吧说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1) x2-2x-1=0
(2) 2x2-3x+1/2=0
(3) 2x2-6x=0
(4) 3x2=4x1+x2= 2; x1·x2=－1x1+x2= 3/2; x1·x2=1/4
x1+x2= 3; x1·x2=0
x1+x2= 0; x1·x2=－4/3 让我们来练一练例1 设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，
求解：例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1，请写出这个方程.例3 已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是２，求它的
另一个根和 k 的值．解：设方程的另一个根为 x1
把x＝２代入方程，得 ４－２（k＋１）＋３k＝０,
解这个方程，得 k＝－２,
动动脑,还有其他解法吗由韦达定理，得x1·２＝３k ，
即２x1＝－６，
∴ x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．练一练:
已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件
求出p和q的值.提示:应用韦达定理得 x1+x2= － p/3 ; x1x2= q/3 P = －9 , q = 6P = 9 , q = －54
P = 0 , q =－21
P = 12, q =－3
你会做吗?(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6
(3) x1= －√7, x2=√ 7
(4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5 已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1,求它的另一个根及 m的值.答案： 另一个根是１６／３，
m的值是１６．想一想：这题怎么做呢??
设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３(1) 1/X1+1/X2 ；（2） X12+X22 ；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）
＝７（4） X1/X2+X2/X1 ；试一试：原式＝（X12+X22）/X1X2 =（3） （X1+1）（X2+1）；原式=X1+X2+X1X2+1= （－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２７/（－３／２）＝－１４／３
可否利用(X1+X2) 和X1X2的表达式表示下列各式?(1) (X1-X2)2 =
(2) ︱X１－X２︱＝
(3) X13+X23 = (X1+X2)2 -4X1X2(X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]你想到了吗?? 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－b/a, x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－p ,x1x2=q 小结课件14张PPT。2.3 一元二次方程的应用（1）B1C1 一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？500km300km200km列方程解应用题的步骤有:即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。练一练: 某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?练一练: 某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.2000年1月至2003年12月我国上网计算机总台数引例：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台； 求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）引例： 截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台； 求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%） 解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得892（1+x)2=2083≈52.8%(不合题意，舍去）答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.2008~2012年我国新增风电装机容量的统计图 例2 根据图2-2的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的年平均增长率（精确到0.1%）.解 设2008~2012年我国新增风电装机容量平均年增长率为x，由题意可以列出方程
615（1+x）2=1893解这个方程得答：2008~2012年我国新增风电装机容量平均年增长率为75.4%.练一练: 已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.谈谈你这节课的收获 布置作业:1.课本41页课内练习1、2
2.作业题A组必做，B组选做
