课件18张PPT。第4章 平行四边形 复习本章要点聚焦zxxk 一、四边形的概念
1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.
2.四边形的内角和与外角和均为360°.
3.四边形具有不稳定性.
4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°
5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.
6.多边形的对角线.二.重要知识规律总结:1.多边形的对角线. n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3).n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).2.多边形的内角和公式.3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形邻角互补平行四边形是中心对称图形☆两个推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 4.平行四边形的判定:.
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线6.反证法定义: 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。7、中心对称一个图形绕一点旋转180度后与原来图形重合.中心对称图形:关于一点成中心对称:一个图形绕一点旋转180度后与另一图形互相重合.性质:对称中心平分连接两个对称点的线段直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)1、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的 四分之一，这个多边形是正 边形。基础练习 2、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD AD=BC B、AB=CD AB∥CD
C、AB=CD AD∥BC D、AB ∥CD AD∥BC4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
（A）正三角形 （B）正四边形
（C）正八边形 （D）正六边形 C【例1】 如图所示，已知 ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求S ABCD. 例题解析O变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,
求证：AE=CF5、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分. z..x..x..kABCFDE6、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.
求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN7、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断. 我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点 叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线的比为1∶2(重心到每边的中点距离∶重心到所对角的顶点的距离).你能证明这个命题吗?三角形的重心有一个重要的几何性质:探索提高探究一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分别连接FE,EN,NM,MF.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.探究二：证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.∵F,E是AC,BC的中点,∴ FE∥MN,FE=MN.∴四边形FENM是平行四边形.∴MG=GE,NG=GF.∴AM=MG=GE,BN=NG=GF.∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2.同理,GD∶GC=1∶2..∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.课件21张PPT。4.1 多边形 (1)生 活 中 的 四 边 形定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。ABC由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗?记作：四边形ABCD或四边形ADCB凸四边形凹四边形注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边都在任意 一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧． 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。多边形的定义： 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. 多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？和你猜得是否一样。数学智多星数学实验 你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法。合作交流你会画四边形吗？如果会请画一个！四边形的内角和等于360°． 证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和
=360°四边形的内角和定理： 符号表示： 四边形ABCD
∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360°
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠ABC+ ∠C+ ∠ADC=360 °命题：四边形的内角和等于360 ° 定理：数学智多星四边形的内角和等于360 °你还有其他的证法吗？例１ 如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．（四边形的内角和等于360?）∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数
之比为1∶1∶0.6∶1，已知四边形ABCD，A=∠B=∠C=90°
则∠D=_____.90 °第一关：体 验 成 功四边形最多有_____个直角？４３最多有_____个钝角？100 °体 验 成 功2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，
∠B＝80 °，则∠D＝ .第二关：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________度，∠C=________度，∠D=________度.体 验 成 功第三关：30°90°150°体 验 成 功第四关：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度数。∠B= 97.5° ∠D= 82.5° ABCD 清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。1234 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+?2+?3+ ?4的值？你是怎样得到的？ 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。四边形的外角和等于360?你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？(1) 四边形中有三个角的外角分别为72?、89?、65?,则第四个角的度数为______.
(2) 一个四边形的四个内角之比为
1:2:3:4．求四个内角的度数.
(3) 在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为 补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５．
求∠Ｃ的度数．46 ?36? 、 72 ? 、 108 ? 、 144 ?∠Ｃ=60 ? （５）、已知四边形的三个内角的度数
如图所示，则∠1的度数是______度。（６）、四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=720，则其中最大角的度数是__________度？最小角的度数是__________度？11012864应用与拓展如图1，图2，图3，
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数图1图3图2由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180 ?360°在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？本课学习的重要数学方法三角形的概念 四边形的概念
四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）课件16张PPT。4.1 多边形（2）四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是360度温故知新我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.请你欣赏 依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。对角线： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 zxxk
请画出下列图形的一条对角线：三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）合作学习仔细思考，并请填写下表：23343×180°4×180°n－3n－2（n－2）×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和n边形的内角和为 。n边形从一个顶点出发的对角线有 条n边形共有对角线 条(n－3) (n≥3)(n≥3)(n－2) ×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于 。360?1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440 °360 °七边形八边形五边形试一试 5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o例2、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°解法二：1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?3、已知六边形ABCDEF，它的各内角都相等，DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六边形ABCDEF的周长、面积？FEDCBAPQR练一练练一练4、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD学以致用:②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200) z，xxk
（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。 n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。n边形的外角和等于360°。体会.分享说说这节课的收获和体验．课件17张PPT。4.2 平行四边形及其性质（1）平行四边形是一个中心对称图形。两组对边分别平行四边形平行四边形 平行四边形用符号“ ”表示，例如 平行四边形ABCD可记做“ ”.ABCD∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角 有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出平行
四边形吗？若能，试说明每一种拼法的理由。
拼图游戏图（1）图（2）图（3）请你来帮忙！ 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？平行四边形有以下性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等 证明 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义）
∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。 (两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C.
同理可得，∠B=∠D. 证明: 在平行四边形ABCD中，AD//BC ， AD=BC
∵ AF//CE ∴四边形AFEC是平行四边形
∴ AE=CF
∴ DE=BF(转化思想)
∴ ∠BAF=∠DCE 巩固练习一巩固练习二1、如图：在 中，AE⊥DC于E,AF⊥BC 于F,∠EAF=65。,求 各个内角的度数。ABCDABCD看一看平行四边形的不稳定性 有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，
(1)当a=40时，求h的值；
(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方
向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；
(3)从a=40开始，螺旋装置顺时针
方向连续旋转2圈，设第1圈使“千
斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”
增高s2，试判定s1与s2的大小，并
说明理由了；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么?平行四边形的实际应用——千斤顶本节课你有什么收获？课堂小结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2、平行四边形的对角、对边相等。
3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。
课件16张PPT。4.2 平行四边形及其性质（2）能求出什么？根据？平行四边形的对角相等450平行四边形的对边相等知识回顾1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为28cm，求这个平行四边形的四条边长.4cm、10cm、4cm、10cm练一练：10cm 如图，l1 // l2, AB, A'B'是夹在l1与l2之间的平行线段. AB 与A'B'相等吗？请说明理由.猜 一 猜夹在两条平行线间的平行线段相等。证明:∵ l1 ∥ l2,AB∥A'B'.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=A'B'.如图，已知直线a//b。垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离. 即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离.夹在两条平行线间的垂线段相等。HN
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？夹在两条平行线间的垂线段相等。例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过.如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD∵AC=BC=1.4∵CD⊥AB∴使AB边平行于通道两边来平移立柜就能通过.1cm构成直角三角形求两平行线间的距离练一练：∟练一练：2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______10利用面积相等求两平行线间的距离◇∟(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm(1)△ABE的面积为 ______cm22613练一练：4利用三角形面积求两平行线间的距离拓展应用2、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
3、如图，P是面积为 的正△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF= . 4、在△ABC中，AB=AC，点P为所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E， PF∥AB交BC于点D，交AC于点F. 若点P在BC边上，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB. 请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明. 平行四边形有什么性质?夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.平行四边形还有什么性质呢? 归纳总结课件18张PPT。BCAD 我们学过平行四边形有哪些性质? 平行四边形有什么性质?平行四边形的两组对边、对角分别相等.夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.平行四边形还有什么性质呢?4.2 平行四边形及其性质（3）请你来设计为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛
现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？问题：平行四边形的对角线有什么关系？平行四边形的对角线BACD证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB.∴OA=OC,OB=OD.平行四边形的性质几何语言：平行四边形的对角线互相平分∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。2、如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20你学会了吗试一试9cm12cm34cm36cmD
如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由.O例3 证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE又∵∠DOF=∠BOE∴⊿DOF≌⊿BOE∴OE=OF∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）多想出智慧！EF 若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗?我变，我变变变！C找一找在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分你还有其他的做法吗？12我再来设计 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点 在上述问题中，欢欢看到草
地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ 引申思考O本节课你学到什么？作业：课本P88
1.课内练习
2.作业题3、4必做, 5选做
3.预习下一节课课件17张PPT。4.3 中心对称你能从下面车标中看到它们运用了哪些图形变换？ 你认识这些车标吗？这些图标旋转几度可以与自身重合？ 如果一个图形绕着一个点旋转1800后,所得到的图形能够和原图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 第1、2两小组.如图,点O是等边三角形ABC的两条高的交点. 以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针方向旋转180o,作出所得的像. 第3、4两组.点O/是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点.以O/为旋转中心,把平行四边形ABCD按顺时针方向旋转1800作出所得的像.合作学习你发现了什么?O平行四边形ABCD是中心对称图形,
两条对角线的交点O也称为对称中心。性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.线段OA与OC有什么关系？在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？仔细观察下列哪些图形是轴对称图形?(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)哪些图形是中心对称图形?哪些图形既是中心对称图形?又是轴对称图形？你能找出它的对称中心吗？ 两对对称点连接的线段的交点O即是对称中心AOA'连结OA，并延长到A ' ，使OA ' =OA，1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A '是所求的点 2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'OA'B'AB1) 连结AO并延长到A ' ,使 OA' ＝OA，则得A的对称点A'2) 连结BO并延长到B ' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'3) 连结A'B' ，则线段A'B'是所画线段例1、如图,已知△ ABC和点O,作出△ ABC绕点O旋转180o后所成的像.(2)同理,作出点B,C的对称点B/,C/;解:(1)连结AO关延长到A/,使AO=A/O;(3)连结A/B/.B/C/,C/A/,则⊿A/B/C/即为所求的三角形.OA′C′B′ 类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转1800后,能够和另外一个原图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称.
如果点o在△ ABC的内部时，你能画出与之成中心对称的图形吗？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？ 在下列英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？A B E F I J
N R S T X Z 例2、 求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.分析 由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于原点o对称，只需要证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.证明 连接AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴,C，D分别为垂足.即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合.所以点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称 如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形。(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形 结合本节课所学知识，发挥你的才华，请创作一幅有关“中心对称”的图形… 通过今天的学习
你有哪些收获？
还存在哪些疑问？作业：
1.课内练习1、2
2.作业题A组、B组课件14张PPT。4.4 平行四边形的判定定理（1）想一想：一个四边形只有当它具备了哪些条件时才是平行四边形？按图1说明： 说一说：平行四边形有哪些性质？
性质1平行四边形的对角相等
性质2平行四边形的对边相等性质3平行四边形的对角线互相平分
找一找：
平行四边形ABCD的每一组对边有什么关系?
平行四边形的对边平行且相等，这种
关系可记作AB CD
问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵ AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA∵AB=CD AC=CA
证明：连接ACABCD∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
ABCD例：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）求证：EB=DF例：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF例：已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图） 求证：EB=DF 证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 ∴AD BC ∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF 例1已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是AB,CD的中点。
求证：EF∥AD证明：∵四边形ABCD是平行四边
形,E、F分别为AB、CD的中点 ∴AB DC，AE DF
∴EF AD ∴四边形AEFD是平行四边形(定理1)小结：平行四边形的三个判定方法：
从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 作业布置：
1. P94课内练习1、2
2. 课后作业题A、B组课件9张PPT。4.4 平行四边形的判定定理(2)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形 知识回顾定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形O证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形拓展：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BD是AC边上的中线，求AC的取值范围。故事 陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世. 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？课件18张PPT。4.5 三角形的中位线ABCDE
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？生活中的数学ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成
一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，
剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，
剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的三角形作怎样的图形变换？ABCDE概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线F三角形有三条中位线ABCDE探索学习三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，
连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ABCDEF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ABCDE
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？学以致用ABCDEF(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) 面积呢?△DEF的周长是 △ABC周长的一半四分之一 在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中点，则合作学习证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线合作学习从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形练一练:(3)若∠B=40O ，则∠EFD=______如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是________4009cm(2)图中有_____个平行四边形3方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径 课内练习 1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.本节课你学到什么？ 作业1.课内练习
2.作业题A、B必做，
C组选做课件23张PPT。4.6 反证法路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:假设李子不是苦的，即李子是甜的，
那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？ 这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
所以，李子是苦的思考: 王戎的推理方法是:
假设李子不苦,
则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立,李为苦李.发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游.假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.定义: 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立动动脑什么时候运用
反证法呢？例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：四边形ABCD(如右图).
求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90°， ∠B<90°, ∠C<90°, ∠D<90°于是∠A+ ∠B+∠C+ ∠D<360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.试一试∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“_______________________ _____________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l3与l2 不相交.l3∥l2l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证： l１∥l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 l１∥l３ 合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证: l1∥l3 lp∵l1∥l2 ,l 2∥l 3
∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行） 定理:在同一平面内,如果两条直线 都和第 三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.几何语言表示:
∵a∥b,b∥c,
∴a∥c已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,
求证:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知)
∴l1∥l2
(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)学以致用:1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b
（2）a≥0
（3）b是正数
（4）a⊥b
( 5 )至多有一个
（6）至少有一个a<0b是0或负数a不垂直于b一个也没有至少有两个变式训练1、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角常用的互为否定的表述方式：是——不是；存在——不存在
平行——不平行；垂直——不垂直
等于——不等于；都是——不都是
大于——不大于；小于——不小于
至少有一个——一个也没有
至少有三个——至多有两个
至少有n个——至多有(n-1)个至少有一个一个也没有至少有两个——至多有一个——
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+ ∠C= 180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+ ∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________归纳: 宜用反证法证明的题型
?（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。 用反证法证题时,应注意的事项 :
??（1）周密考察原命题结论的否定事项，
防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说
明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
小结:反证法的一般步骤:布置作业:
1.课内练习1、2
2.作业题A组，B组选做你有什么收获？
