课件14张PPT。复习课第5章 特殊平行四边形 ①有一个角是直角
②对角线相等①一组邻边相等
②对角线互相垂直③有3个角是直角③4条边都相等①两组对边分别平行
②一组对边平行且相等③两组对边分别相等
④对角线互相平分一组邻边相等有一个角是直角一组对边平行，另一组对边不平行两腰相等对角线相等同一底边上的两个底角相等平行且相等平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等两底平行
两腰相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角同一底上
的角相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）
（1）4个角都相等的是四边形是 ；
（2）4条边都相等的四边形是 ；
（3）对角线互相平分的四边形是 ；
（4）对角线相等的四边形是 ；
（5）对角线相等的平行四边形是 ；
（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是 ；
（7）对角线互相垂直平分的四边形是 ；
（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 ；
（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是 ；
（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 ;
（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 ．平行四边形矩形菱形不确定矩形正方形菱形不确定不确定菱形不确定□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱2．填空：（1）顺次连结四边形四边中点所得的四边形是 ． （2）顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的 四边形是 ． （3）顺次连结对角线垂直的四边形四边中点所得的 四边形是 ． 菱形3．填空：平行四边形矩形5.已知梯形上、下底的长分别为6、8，一腰长为7，则另一个腰的范围是( ) 4.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角是( )
A.75° B.30° C.45° D.60° D5＜x＜96、如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积；
(4)求四边形A5B5C5D5的
周长。 7.已知正方形ABCD（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。
（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。
求证：EA＝EC．
（3）若AB＝BE，求∠AED的大小。
E 8、若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。（1）求菱形ABCD的面积；（3） 求∠ADC的度数。 （2）求菱形ABCD的周长； 9.菱形ABCD中，两条对角线互相垂直且AC=16 ，BD= 12, 求这个菱形的高。 10．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°，
请说明EF= （BC-AD）．FEDCBA11．如图甲，等腰梯形ABCD，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可拼成图乙所示的平行四边形． （1）等腰梯形ABCD的底角度数（指锐角）是 度． （2）等腰梯形ABCD的四条边之间的关系是 ； （3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们能拼成一个菱形吗？若能，请在虚线框内画出示意图．12.（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由.
（2）在（1）中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，其他条件不变.如图乙，则结论“OE=OF”还成立吗？请说明理由.课件29张PPT。矩形的性质与判定复习学科网中学学科网复习回顾：矩形1、定义：有一个角是 的 叫矩形。2、性质和判定：同平行四边形平行四边形直角四个角都是直角对角线相等且互相平分3、对角线相等的平行四边形.2、有三个角是直角的四边形.1、有一个角是直角的平行四边形.ABCD∟∟∟∟O中学学科网3、直角三角形的性质及判定方法：角：直角三角形两锐角互余。线段：边角关系：1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边
的平方。2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线
等于斜边的一半。1、直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半。2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°。链接：直角三角形ABCD中学学科网1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的
度数是（ ）
A、100° B、90° C、80° D、70°热身运动2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四
边形的周长是20 ，则矩形的对角线长
为 ，面积为 。热身运动3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成
一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A、矩形 B、菱形
C、正方形 D、等腰梯形4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，
若AE⊥BD于E，且
OE∶OD＝1∶2，
AE＝ cm，
则∠AOD = ，
DE＝ cm。（1）求证：DE＝BF；（2）若四边形 BEDF是
菱形，则四边形
AGBD是什么特殊
四边形？并证明
你的结论． 热身运动1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落
在BC边上的F点处。矩形中的折叠问题（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，
AD＝10cm，
求线段CE的
长及△AEF的
面积.2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？矩形中的折叠问题 3、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，使点B落在CD边上。若∠AFB=55°，那么∠FEC= 。已知CD为6cm，则AF等于（ ）若点B恰好落在CD的中点E处，66330°30°X2XA
4、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。123X4-X4-X5、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，PE∥OD,PF∥OA,（2）求PE＋PF的值。（1）在△ACD中，试求AC边上的高。6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（1）求对角线OB所在直线的解析式；OCABxy6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M。OCABxy② 试求直线MN的解析式. ① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由； 折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。一、在“大小”方面的应用1、求线段与线段的大小关系例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt?FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3BC2、求角的度数70oA答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF.答案：矩形的长为10，宽为8。4、求线段与面积间的变化关系例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，?B和?C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x. (1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。 (2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A1，ΔA1MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；二、在“位置”方面的应用 由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。1、线段与线段的位置关系证明：由题意知FH∥GE，FG∥HE，∴ 。又 ，∴四边形 是 ，∴FE与GH互相垂直平分。2、点的位置的确定在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE= 。条件：∠A=30o证明：由轴对称可得，△BCE≌△BDE，∴ BC=BD ，在△ABC中，∵ ∠C=90o ，∠A=30o ，∴ BC= ? AB ，∴ BD = ? AB ，即点D为AB的中点。2、如图，P是矩形ABCD内一点，
PA＝3，PD＝4，PC＝5，
则PB＝ 。EF提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 A2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?墙3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148; BABCPQ（1）用含x的代数式表
示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.
问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分类讨论思想ABPDC 已知△ABP的一边AB=（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 （2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。设DP=a，请用含a的代数式 表示AP，BP.则AP=_____，BP=_____。当a=3,则PA+PB=____拓展题:①则AD=____ BC=____12②当a=1 时，则PA+PB=____,③课件12张PPT。5.1 矩形 (1)自主学习工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图
①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形
状是 形,根据的数学道理是:
;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整
窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框
无缝隙时(如图④),说明窗框合格图①图②图③图④ABCDEFGH这时窗框是 形平行四边形 对边相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 记一记矩形的定义： 图③图④自主学习在笔记本上用直尺画一个矩形请分几个方面说一说矩形有哪些性质？画出这个矩形的对角线，量一量这两条对角线的长度，猜想矩形的对角线有什么关系？矩形是特殊的平行四边形，所以具有一般平行四边形的所有性质， 此外还具有一些特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等 探索矩形的性质你能证明“矩形的四个角都是直角”吗？矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°或 在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90° 探索矩形的性质书面证明： “矩形的对角线相等”矩形性质定理2： 矩形的对角线相等几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD或 在矩形ABCD中，AC=BD已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：AC=BD证明：∴AD=BC∠DAB=∠CBA=90°AB=BA∴△DAB≌△CBA∴AC=BD∵四边形ABCD是矩形练习1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O自主学习ABCDO（1）△AOD是什么三角形？并说明理由.图中像这样的三角形共有几个，分别是？
（2）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来.例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。(1)判断△AOB的形状；(2)求对角线的长； 自主学习∴△AOB是等边三角形 （2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60° 自主学习练习2：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形ABCDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形是对称轴有几条?探索矩形的其他性质做一做：P114 课内练习3本节课你学到什么？作业：
课本P114-115
1.课后作业题 1、2、3、4必做，5、6选做
2.预习下一节课课件19张PPT。浙教版·八下5.1 矩形（2）学习目标1.理解矩形的概念；
2.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩
形的对角线相等”；
3.会综合运用矩形的性质解决问题。自学指导阅读课本P.115—至例2前为止，思考并准备回答下列问题：
1.组内讨论“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”的逆命题是否正确，并给出证明；
2.定理2书本是根据什么？你还有不同的解法吗？
3.判断一个四边形是矩形有哪些方法？
6分钟后比一比谁的自学效果好！精讲导学木工师傅得到四边形是矩形的理由？
情形一：
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角。
情形二：
将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角
都是直角。
情形三：
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)测量对角线，发现两条对角线相等。
证法一ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 证法二ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形O在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形是矩形一个角是直角的 平行四边形对角线相等的 平行四边形有三个角是直角的 四边形四边形平行四边形矩形1、有一个角是直角
2、对角线相等有三个角是直角矩形常用的判定方法：巩固练习P.116 课内练习1
P.117 作业题1、2
P.116 课内练习2判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。P116课内练习1P117作业题1
已知：如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD且∠1=∠2 求证：四边形ABCD是矩形P117作业题2
已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；
求证：四边形ABCD是矩形。如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形P117课内练习2DACB实际应用分析：依次连结四边形各边中点所得到的的四边形是平行四边形。s解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形.DACBＥＦＧＨ∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∵EF是△ABC的一条中位线.证明:∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)∵AC⊥∥∠BD∴EF⊥BD∵EH是△ ABD的一条中位线∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠如图,在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MN∥BC,设MN与∠BCA的平分线交于点E,与∠BCA的
外平分线交于点F。
（1）求证：EO=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并
证明你的结论。拓展提升课来风雨声，矩形知多少？ 通过本节课的学习，
你有什么收获与感受？巩固：
一个定义：（矩形的定义）（最基本判定方法）学会：
二条定理：（矩形的判定定理1、2）知道：
二个结论
1.连结四边形四边中点得到四边形是平行四边形。
2.连结对角线互相垂直的四边形的四边中点得到
的四边形为矩形。课堂小结作业布置1.作业题B组、C组
2.预习 5.2
课件16张PPT。感受生活美观别致的“菱形”5.2 菱形(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的定义菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏探索性质1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的一切性质.2.特殊的性质:定理2. 菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角。定理1. 菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC.定理2证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
BO=DO同理, AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.∴AC⊥BD， AC平分∠BAD由定理2可以得出： 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.小试牛刀（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。（1）在菱形ABCD中，∠A=2∠ABC，则 ∠ABD的度数为________ 。30 °961040（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= , ∠ABD= , AB= . 60 °60 °6㎝例1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠OAB=30度, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长. 你能求出菱形ABCD的面积吗？
解: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.
∴ AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=∴AC=2AO=菱形的面积： S=底×高
=对角线乘积的一半菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．例1变形⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．C 如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB= .AB学以致用60 °挑战自我 已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质归纳小结,提炼知识1、底乘以高相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678作业1.课内练习及作业题1、2、3
2.预习5.2菱形（2）课件18张PPT。5.2 菱形（2）（1）菱形的定义是什么？ （2）菱形有哪些性质？（3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？（4）菱形还有其他判定方法吗？回 顾定义法一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1合作学习议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?菱形判定定理:定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.
求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵BD⊥AC
∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵□ABCD，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四种判定方法四边形菱形的判定方法：1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。o6cm4cm练一练（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )2、辨一辨（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )错对判断下列说法是否正确？为什么？
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．例、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD（平行四边形的定义）∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵ AC平分∠DAB∴ ∠1=∠2∴ ∠1=∠ACD∴ AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴ 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱 ADCB 例2、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形OEF证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠EAC=∠ACF
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？练一练:2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。练一练:3、如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边的中点。连结DE、EF、FD图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。练一练:4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H
依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个
条件，使四边形DFGH为菱形。解：添加的条件是：
理由是：5、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0), (x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?全课小结——菱形的判定∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形拓展练习: DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?课件21张PPT。5.3 正方形(2)
—正方形的性质知识回顾有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角一组邻边相等且一个角是直角1.掌握正方形的性质定理
2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题。学习目标自学指导阅读课本P.126--至例2前为止，思考并准备回答下列问题：
1.小组从边、角、对角线、整体图形议一议有哪些性质？
2.正方形的一条对角线把正方形分成什么图形?因而，正方形问题 转化为什么问题来解决？
5分钟后比一比谁的自学效果好！
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角 对角线： 相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形,也是中心对称图形正方形具有什么性质?谈一谈知识梳理正方形的四个角是直角，四条边都相等。
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条
对角线平分一组对角。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，
也是特殊的菱形。正方形的性质=精讲导学例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线
BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为
垂足，连结AG，EF
求证：AG=EF 提示：连接CG，
下面怎么证明呢？试着证明一下.证明：∵ GE⊥CD, GF⊥BC∴ ∠GFC= ∠GEC =90° （有三个角是直角的四边形是矩形）又∵ ∠BCD =90° ∴ AG=CG∴ 四边形FCEG是矩形 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF如图，连结CG在△AGD和△CGD中，
∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）
DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等）∴△AGD≌△CGD∴ AG=EF∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等）例3、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OB AB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN小组选一选：1号2号3号4号正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.选择D选择题B正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.判断题√（ ）问答题：ABCD 正方形是轴对称图形，一共有几条对称轴？P.127 课内练习2、3
P.127 作业题1、2、3、4、5巩固练习P.课内练习2
2.如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC，
求∠CAE的度数。P.127课内练习3
如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且
MC=MD=AD，求∠BAM的度数？P.127作业题3
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD
上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M，
求证：ME=MFP.127作业题4
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD
上的点，AE⊥BF
求证：AE=BFP.127 作业题5
如图，在直角坐标系中，正方形的对角线交点是原
点O，两组对边分别与x轴，y轴平行，若正方形的
对角线长为 ，求正方形各顶点的坐标？课堂小结正方形的四个角是直角，四条边都相等。
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条
对角线平分一组对角。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，
也是特殊的菱形。正方形的性质=
