(共18张PPT)
6.1 反比例函数(1)
1、长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？
xy ＝6
写出下列各关系式：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，
如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．
正比例
反比例
xy＝6
1、北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y（km/h)。
x(h) 12 15 17 22
y(km/h) 87.4
(2) y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？
138.4
97.7
110.7
75.5
19
成反比例关系
x y =1661
探究问题：
(1) 你能完成下列表格吗？
2、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，请写出另一边的长y (米)与x 的关系式．
解：由题意得：
即
x
y
探究问题：
x y＝24，
一般地，若变量y与x成反比例，则有xy＝k (k为常数，k≠0 )，
也就是 。
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。
形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
⑹
巩固练习：
⑵
⑴ y = －3x
1、下列函数中，哪些y是x的反比例函数？并说出反比例函数的比例系数：
⑶
⑷
⑸
不是反比例函数
不是反比例函数
是反比例函数,比例系数为5。
是反比例函数,比例系数为-6。
是反比例函数,比例系数为 。
不是反比例函数
巩固练习：
2、已知反比例函数 。
⑴ 说出比例系数；
⑵ 求当x=-10时函数的值；
⑶ 求当y=2.5时自变量x的值。
解：
⑴ 比例系数是 ；
⑵ 当x＝－10时，
⑶ 当y＝2.5时，
3、设面积为10cm的三角形的一边长为a(cm)，这条边上的高为h(cm)。
巩固练习：
⑶ 求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑴ 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
背景知识
阻力臂
阻力
动力臂
动力
背景知识
杠杆定律
⑴ 求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
解：⑴ 根据题意，得y×x=1000×5
所以所求函数的解析式为
这个函数是反比例函数，比例系数为5000.
⑵ 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
⑶ 利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？
解;(2) 当x=50时，
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.
解;(3) 设原来的动力臂长为d（cm），动力为y1（N）；扩大后的动力臂长为nd（cm）（n>1）,动力为y2（N）
将x=d，x=nd分别代入
得
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
．
知者先行：
1、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
2、若是函数 是反比例函数，求此反比例函数的关系式.
知者先行：
3、设y＝y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－1。⑴ 求y与x的关系式；⑵ 求当x＝3时，y的值。
⑴ k叫做反比例函数的比例系数；
⑵ 反比例函数的自变量x的值不能为零。
形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
教学目标
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
1、从现实情境和已有的知识经验出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解；
3、能根据已知条件确定反比例函数表达式。
教学重点
教学难点
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
2、能根据已知条件确定反比例函数表达式。
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念(共18张PPT)
6.2 反比例函数的图象和性质
（2）
反比例函数的性质
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
复习题：
1．反比例函数 的图象经过点（－1， 2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第____ 象限，它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ．
二、四
原 点
2
(－1,－2)
当 时，在 内，
随 的增大而 ．
O
反比例函数 的图象：
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当 时，在 内，
随 的增大而 ．
增大
每个象限
反 比 例
函 数 图 象 图象的
位置 图 象 的
对 称 性 增 减 性
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
y
0
当k>0时,在每一象
限内，函数值y随
自变量x的增大而
减小。
当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
2、已知（x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函数 的图象上的三点，且y1 > y2 > y3 > 0。则
x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ ）
A、x1
x1>x2 C、x1>x2>x3 D、x1>x3>x2
做一做：
1、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 < x2 <0。则0 y1 y2；
y =
x
π
⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。则0 y1 y2；
x
y =
-π
y =
x
2
>
>
>
>
A
(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数
的图像上，则a__b，b__c。
＞
＞
3．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数
的图象上的三个点，则 的大小关系是
．
4．已知反比例函数 ．
（1）当x＞5时，0 y 1；
（2）当x≤5时，则y 1,或y＜ ．
（3）当y＞5时，x？
<
<
≥
0
0＜ x ＜1
从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
例2：
⑴ 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
例2：
⑴ 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
解（1）从A市到B市的里程为120千米,所以所求的函数解析式为
t≥—
4
3
当v=160时，t=120/160=3/4
t≥—
4
3
从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
∵V随着t的增大而减小，
∴由v≤160，得
所以自变量t的取值范围是
例2：
解（2）列函数 ( ) 与自变量t的对应值表:
t≥—
4
3
t≥—
4
3
从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
⑵ 画出所求函数的图象；
用描点法画出函数 （ ）的图象
例2：
解
（3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由 ≤t≤
可得144≤ｖ≤160.
t≥—
4
3
—
4
3
—
6
5
从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
⑶从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
对上述例题及解法，请与你的同伴讨论下面的问题：
第（1）题求自变量的取值范围，能否先画出图象，然后利用图象，根据v≤160，求出t的范围？
如果平均速度不低于50千米/时，t的取值范围又如何？
第（3）题求v的取值范围能否也利用图象来求？
课内练习
记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x（cm），
这条边上的高为y（cm）。
⑴ 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。
⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；
⑶ 求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高y的取值范围。
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
O
2
4
6
8
10
12
14
16
X
y
18
20
22
1.2
提高练习1
若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比
例函数 的图像最有可能是 （ ）
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
图1
A
B
C
D
O
O
O
O
O
D
提高练习2
如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？
x
y
O
A
B
P
反 比 例
函 数 图 象 图象的
位置 图 象 的
对 称 性 增 减 性
（k > 0）
（k < 0）
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
0
在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。
在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
两个分支关于原点成中心
对称
两个分
支关于原
点成中心
对称
第一、
三象限内
第二、
四象限内
反比例函数的图象与性质：
课堂小结
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数 反比例函数
解析式
增减性
直线
双曲线
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＞0，y随x的增大而增大；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＜0，y随x的增大而减小．
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
图象
位置
作业:
课本第149页作业题1-6题(共11张PPT)
创设情境
问题：反比例函数 ，当x=3时，y=6，
求比例系数k的值.
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数的解析式。
确定反比例函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -2 -1 - 1 3
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
典型例题
例2、y是关于x的反比例函数，
当x=0.3时，y=-6，
（1）求y是关于x的函数解析式；
（2）自变量x的取值范围;
（3）求x=6时，y的值。
设、代、解、还原
提示：将 x=0.3，y=-6代入 ，
得 ，
解得k=-1.8
实践应用
已知y是关于x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
变式1.
已知变量y与x+5成反比例，当x＝2时，y＝2，求当x＝2012时，y的函数值．
变式2.
已知y-1与x成反比，且x=2时，y=9。
求x=2012时，y的函数值.
2.已知y=y1+y2, y1与x-1成正比例,
y2与x-5成反比例, 且当x=2时y=3;
x=3时, y=5. 求x=4时,y的值.
1.已知y与z成正比例，z与x成反比例.
当x=-4时，z=3，y=-4，求：
（１）y关于x的函数解析式；
（２）当z=-1时，x，y的值.
反思：用待定系数法求复式函数，需要注意些什么？
交流反思
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
自变量x≠0.
例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）。
(1) 已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过电流为040A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
实践应用
由题意知，当R=30 时， ＝0.40A，
∴0.40＝
U
30
∴ U＝0.40×30＝12（V）.
所以所求的函数解析式为 .比例系数是12，在本题中的
实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律
知，与R成反比例，设 .
(2)设新灯泡的电阻为R ，则通过的电流为
∵R >30
∴ < ，即 <0.40.
也就是说，接上电阻大于30 的新灯泡时，电流 变小，汽车前灯将变暗.
某市上年度电价为每度（千瓦时）0.8元，年用
电量为1亿度。本年度将电价调至每度0.55～0.75元，
经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增加用电量
y（亿度）与(x-0.4)元/度成反比例。又当x=0.65时，y=0.8.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至每度
多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度
增加20%？
【收益=用电量×（实际电价-成本价）】
实践应用
作业：
1.课内练习
2.课后作业题
谈谈你的收获 (共19张PPT)
一、复习旧知、引人新课：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。
一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
k
x
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，
即 xy = k，k = 0；
自变量x≠0.
： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
（
（2） 当x=3.5时，求y的值.
（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=
18
X
18
5
5
3
解：当x=3.5时， y =
18
36
7
7
1
3.5
解：因为 y与x成反比例,所以y=
k
x
18
X
18
X
把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 ,
y=
所以y与x之间的函数关系式是y=
(k≠o)
, X=
=3－
=
=5
热身运动
(1) 求函数的解析式：
例：已知反比例函数的图象经过点（2 ,-5）
(2) 若点M(5 , a)在该图象上,求a的值
解: 设反比例函数解析式为y=—(k≠o)
解: 因为点M(5 , a)在图象上
把X=5,y= a代入得:
a= - —
因为图象经过点(2,-5)
把X=2,y=-5 代入得:-5=—
所以 y= - —
k
X
k
2
10
X
10
5
a= - 2
k=-10
(3）已知正比例函数与反比例函数图象有一
个交点是（ ，√ ）求这两个函数的解析式？
2
2
√
2
2
解：设正比例函数y=k x ( k ≠0 )
因为图象经过（－， 2 ）
2=k · — k =2
则正比例函数 y= 2x
√
2
2
2
√
解：设反比例函数y= — ( k ≠0 )
因为图象经过（—， 2 ）
2= k = 1
则反比例函数 y= —
√
2
√
2
2
2
1
k
x
√
k
√
x
√
√
1
1
2
2
1
2
1
2
(4）已知反比例函数y=mxm -5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm -5 ，它
的两个分支分别在第一、第三象限
m﹥0
m -5= -1
得 m =2
y=mxm -5
所以必须满足｛
x
y
o
二、讲解新知：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？
（ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。）
问题2：对于反比例函数 y = — ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？
k
x
（可以。）
如何作反比例函数y= 和 y= – 的图象
4
X
4
X
在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？
(1)列表 (2)描点 (3)连线
例题精讲：
例 ．画出函数 y = — 的图象。
4
x
思考：
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
因为分母不能为零，所以 x = 0。
列表、描点、连线。
解：
1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
2．描点：
x
y
．
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
-8
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
y
x
y = —
4
x
思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
与同伴交流
3．连线
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… -1 -2 -4 -8 … 8 -4 2 1
三、
1．画出函数 y =－— 的图象。
4
x
解：
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
y =－ —
4
x
-1
-2
-4
-8
-8
4
2
1
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
.
.
.
.
…
…
.
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
2．讨论与交流：
1)．y= 函数的图象在哪两个象限？和函数 y = — 的图象
有什么相同点和不同点？
2)．反比例函数 y = —的图象在哪两个象限？由什么确定？
4
x
k
x
y =－ —
4
x
y = —
4
x
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别
在第一﹑三象限内。
（2）当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第 二﹑四象限内。
（3) 图像的两个分支都无限接近于X轴和
y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。
反比例函数y= — (k≠0) 图象的性质：
k
x
(4)反比例函数y= — (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
k
x
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
3．简单的归纳与概括：
反比例函数 y = — 有下列性质：
k
x
反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
一
三
(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
二
四
想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题
例1 已知反比例函数 的图象的一 支如图
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
y= — (k≠0)
K
x
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
A .
B(-4,2) .
C .
D .
想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换
课内练习 P144
T1 T2 T3
学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。
归 纳 总 结(共18张PPT)
习题课
1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 。
2.函数 的图象位于第 象限，在每一象限内，y的值随x的增大而 ，当x＞0时，y 0,这部分图象位于第 象限。
基础知识A----练习1/4
反比例函数的表达式： （k为常数，k≠0）
反比例函数的图象的特征：函数图象是双曲线。
当k<0时，两支双曲线分别位于第二、四象限；
当k>0时，两支双曲线分别位于第一、三象限。
3．下列函数关系式中，不是反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、y=3x D、
4．若反比例函数 的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是 （ ）
A、k>1 B、k≤1 C、k≥1 D、k<1
5.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为 .
基础知识A----练习2/4
6.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .
基础知识A----练习3/4
反比例函数的性质是：
当k>0时，在每一个象限内，y随x的值的增大而减小；
当k<0时，在每一个象限内，y随x的值的增大而增大。
7.已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为 。
8.已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)都在反比例函数 (k＜0)
的图象上,则y1与y2的大小关系为 。
9.已知点A(-2，y1)、B(-1，y2)、C(4，y3)都在反比例函数
(k＜0)的图象上，则y1、y2与y3的大小关系为 。
基础知识A----练习4/4
基础知识A
反比例函数的表达式： （k为常数，k≠0）
反比例函数的图象的特征：函数图象是双曲线。
当k<0时，两支双曲线分别位于第二、四象限；
当k>0时，两支双曲线分别位于第一、三象限。
反比例函数的性质是：
当k>0时，在每一个象限内，y随x的值的增大而减小；
当k<0时，在每一个象限内，y随x的值的增大而增大。
10.关于反比例函数 ：
⑴ 当x＜0时，y的取值范围是 ；
⑵ 当y＞10时，x的取值范围是 。
11.关于反比例函数 ：
⑴ 当1＜x＜8时，y的取值范围是 ；
⑵ 当y＜4时，x的取值范围是 。
基础知识B---取值范围
12. 函数 y=kx+k 与 同一条直角坐标系中的图象可能是 ( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
基础知识C---图像位置
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象
及象限
性质
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
正比例函数与反比例函数
P
D
o
y
x
13.如图，点P是反比例函数 图象
上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD的
面积为 。
14.如图，点P是反比例函数图象上的一
点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
若阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的关系式是 。
x
y
o
M
N
p
基础知识D---图像的特殊性
15.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连接OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△OPQ的面积 （ ）
A、逐渐增大 B、逐渐减小
C、保持不变 D、无法确定
16.如果反比例函数 与正比例函数 y=kx 的一个交点为（-3，m），则另一个交点的坐标为 。
基础知识D---图像的特殊性
反比例函数的图象是中心对称图形，
也是轴对称图形。
设A是反比例函数 （k≠0）图象上的任意一点，过A点分别作x轴，y轴的垂线AM，AN,则所得矩形NOMA的面积为︱k︱。三角形AOM的面积为 。
基础知识D---图像的特殊性
17.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
综合应用1/2
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数
的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑶ 求S△ABO；
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数
的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑷ 当x为何值时反比例函数y的值
大于一次函数y 的值
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数
的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，
求点P的坐标；
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数
的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H的坐标;
综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数
的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图，EM平行y轴，且交反比例函数图像于点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于点Q，那么四边形ERQM面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？(共21张PPT)
回顾：反比例函数的图象性质特征：
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
形状
位置
增减性
变化趋势
对称性
面积不变性
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
P(m,n)
A
o
y
x
B
【例1】设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？
(1) 求y关于x的函数解析式和 ABC 的面积？
设 ABC的面积为S，则 xy=S
所以 y=
因为函数图象过点（3，4）
所以 4= 解得 S=6（cm ）
答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm 。
解:
【例1】设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
(2)画出函数的图象。并利用图象，
求当2解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数 的图象如图，当x=2时，y=6；当x=8时，y=
有图像得，当2< y < 6
.
.
.
.
.
.
.
.
２
４
６
８
２
４
６
８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出 ABC吗？
能作出多少个？请试一试。
如果要求 ABC是等腰三角形呢？
1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？
练一练
2、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。
（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；
体积p(mL) 压强V(kPa)
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa）
关于体积V（ml）的函数关系式；
体积p
（ml） 压强V
（kPa）
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
V（ml）
p（kPa）
100
100
90
80
70
60
90
80
70
60
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得：
将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合
k=6000，即：
∴压强p关于体积V的函数解析式为
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
有
解得
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
解: 因为函数解析式为
课内练习：
例2中，若压强80∵ k=6000
∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小
当p=80，90时，V分别为75，
∴当80探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子.现有可用的篱笆总长为11m.
(1)你能否给出一种围法
(2)要使园子的长,宽都是整数米,问共有几种围法
(3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？
提高练习
如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？
x
y
O
A
B
P
⑴反比例函数的应用
⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:
①要注意自变量取值范围符合实际意义
②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系
若k未知时应首先由已知条件求出k值
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到
课堂小结
补充练习
1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
D
（1）一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
2、已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2。
3、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．
x
y
o
x
y
o
3、（1）
A
B
C
1
600
D
2
x
y
o
1
600
D
2
A
B1
C1
A
B2
C2
3、（2）
o
x
y
B1
C1
A1
B2
C2
B3
A2
C3
C4
B4
3、（3）
x
y
B1
C1
A1
B2
C2
B3
A2
C3
C4
B4
B5
C5
A3
B6
C6
C6
A4
B7
C7
B8
C8
3、（4）