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与柱锥台有关的面积专项训练
夯实基础，稳扎稳打
如图，已知矩形ABCD，AB＝2 cm，AD＝6 cm，求以AB所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面积．
如图，将一个圆锥沿母线AB展开后得到一个扇形.（1）若圆锥的高AO为2，底面半径为1，求扇形的面积；（2）若扇形的弧长BC恰好等于圆锥母线AB和AC的长度之和，
求圆锥的母线AB与底面圆的半径OB之比.【版权所有：21教育】
3．如图所示，现有一圆心角为90°.半径为80 cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)．
求：(1)该圆锥盖子的半径为多少cm (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2？(结果保留π)
4.一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请根据图中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积．
（结果保留π）
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5.如图是一个几何体的三视图，求该几何体的侧面积
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6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。求这个几何体的表面积
连续递推，豁然开朗
7.某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图，已知半径OA，OC分别为36cm，12cm，∠AOB＝135°.【来源：21cnj*y.（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）.（以上计算结果保留）
8.已知一圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，求该圆柱的侧面积.
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9．如图所示，图(a)是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图(b)是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD的长度；(2)求这个柱体的侧面积．(结果可保留π和根号)
10．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，求圆锥的侧面积．
11．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求： （1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
12.如图是一个圆柱体零件，削去了上底面圆的四分之一部分的柱体，现已画出了主视图与俯视图．
(1)画出此零件的左视图；(2)若此零件高h＝3cm，且其俯视图恰好可以卷成底面半径为1.5cm的圆锥，求此零件的表面积．
思维拓展，更上一层
13．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，求下面圆锥的侧面积.
14.已知：一直三棱柱和它的三视图如图所示，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝
（1）求BC和FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求此直三棱柱的表面积.
15．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示） ．
16．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，求该六棱柱的侧面积
参考答案
1.解：以AB所在的直线为轴旋转后所得圆柱的底面半径为BC，圆柱的底面周长为6×2π＝12π(cm)，侧面积为 12π×2＝24π(cm2)．
2.解答：（1）∵圆锥的高AO为2，底面圆的半径为1，
∴圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积＝＝×1×3＝3；
（2）设圆锥的母线长为l，由题意得：AB＝AC＝1，∴2r＝2l，∴＝，
答：圆锥的母线AB与底面圆的半径OB之比为.
3.解：(1)圆锥的底面周长＝＝40π(cm)，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝40π，解得r＝20，
即该圆锥盖子的半径为20 cm.
(2)由题意得：S＝S侧＋S底＝π×802＋400π＝2000π (cm2)，
即共用铁片2000π cm2.
4.【解析】根据三视图可知这个密封纸盒是一个底面半径为10cm，高为20cm的圆柱体，
所以侧面积为： 2π×10×20=400πcm2，
5.解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为： =，
∴圆锥的侧面积为： ×4π×= ，来源：21·世纪·教育·网】
6.【解析】由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=π×1×2+π×12=3π．
7解答：（1）∵的长＝＝27，的长＝＝9，
∴花边的总长度＝(2×36－27)+(2×12－9)＝60（cm），
（2）S扇形OAB＝＝486，S扇形OCD＝＝54，
∴S阴影＝(×362－S扇形OAB)－(×122－S扇形OCD)＝720（cm2），
8.解答：设圆柱的高为h，底面直径为d，则dh＝48，∴其侧面积＝×d×h＝48，
9.解：(1)过点O作OM⊥AD于点M，连结OD，则△OMD是直角三角形，
易得OD＝36÷2＝18(cm)，OM＝27－18＝9(cm)，
∴MD＝9 cm，∴AD＝2MD＝18 (cm)．
(2)由(1)易得∠MOD＝60°，那么∠AOD＝120°，
侧面积之和为18 ×40＋×40＝720 ＋960π(cm2)，
10.【解析】设CB＝x，则AB＝2x，
根据勾股定理得：x2+（2x）2＝52，
解得：x＝ ，∴底面圆的半径为 ，∴圆锥的侧面积＝ × ×2π×5＝5 π．
11.（1）解：设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l， ∵2πr=πl，∴l：r=2：1；
（2）解：∵AO⊥OC， =2， ∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°；
（3）解：由图可知l2=h2+r2，h=3 cm， ∴（2r）2=（3 ）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为 =18π（cm2）．
12.(1)左视图与主视图形状相同，图略； (2)由2π×1.5＝，解得：r＝2，两个底面积＝2πr2×＝6π(cm2)，侧面积＝(2πr×＋2r)×h＝(9π＋12)cm2，表面积＝(15π＋12)cm2，答：此零件的表面积为(15π＋12)cm2.
13．【解答】解：如图，连结AC交BD于点H，
∴AC是BD的垂直平分线，∵∠A＝90°， AB=AD，∴∠ABD=45°，∴AB=BH，
设BH=k, 则AB=k,∴上面圆锥的侧面积= ,
∴，∵∠ABC＝105° ，∴∠CBD＝∠ABC-∠ABD=105°-45°=60°，
∴BC=2BH=2k,∵下面圆锥的侧面积= .
14.解答：（1）由三视图的画法可知：BC＝MN，FG＝PM，
∵∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝，∴＝，∴MN＝5，
∴FG＝PM＝＝3；
（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，
∴＝，即＝，∴AB＝；
（3）直三棱柱的表面积＝×3×4×2+5×+3×+4×＝12+12.
15．解：设扇形OAB的圆心角为n°
弧长AB等于纸杯上开口圆周长：
弧长CD等于纸杯下底面圆周长：
可列方程组 ，解得
所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm
纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即
S纸杯表面积
16．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，
挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，
由题意得：(2h+2a)-(h+2a+a)=5, （4a+a）-4a=1,解得：a=2，h=9-2,
∴六棱柱的侧面积=6×ah=6×2×（9-2）=（108-24）cm2 .
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影长专项训练
夯实基础，稳扎稳打
1．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，求DE的长．
2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，A ( http: / / www.21cnjy.com )B在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，求AB与CD间的距离．21*cnjy*com
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3．如图所示，BE是小木棒AB在太阳光下的影子，CD是离墙MN不远的电线杆，请画出电线杆在太阳光下的影子．如果小木棒高AB＝1.2 m，它的影子BE＝1.5 m，电线杆高CD＝4 m，电线杆离墙DN＝2 m，那么电线杆在墙上的影子有多高？
4﹒如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，求皮球的直径
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5．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处,小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处。（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置。（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
连续递推，豁然开朗
6．如图所示，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4－2) m，则电线杆AB的长为多少米？
7．如图所示，小华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m．已知小华的身高是1.5 m，求路灯A的高度AB.
8．街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米．（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即弧CG的长度，精确到0.1米）；（2）求电线杆的高度．
9．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.
思维拓展，更上一层
10. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为 ，且在水平线上的射影 AF 为 1,4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ，并已知 ，．如果安装工人已确定支架 AB 高为 25cm，求支架 CD 的高（结果精确到 1cm）
．
某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．
(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH(不写画法；
(2)求小明到达点F时的影长FH的长．
12．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
（1）球在地面上的影子是什么形状 （2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少
参考答案
1．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．
∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴，∴DE=10（m）．
2．【解析】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，
则，即，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；
3.解：电线杆CD在太阳光下的影子交墙MN于点G.GN为电线杆在墙上的影子，DN为电线杆在地上的影子．由题意易证知△ABE∽△CFG，∴＝，∴＝，∴CF＝1.6 m.
∴GN＝CD－CF＝4－1.6＝2.4 (m)．即电线杆在墙上的影子高为2.4 m.
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4.解答：如图，DC＝2R，DE＝10cm，∠CED＝60°，在Rt△CDE中，DC＝DEsin60°＝15cm，
5．【解析】(1) 如图
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由解得x=5 解得y=1.5
∴x-y=5-1.5=3.5∴变短了，变短了3.5米
6.解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F.
∵∠DCF＝45°.CD＝4.∴CF＝DF＝2.由题意知AB⊥BC.∴∠EDF＝∠A＝60°.∴∠DEF＝30°
∴EF＝2.∴BE＝BC＋CF＋FE＝6.
在Rt△ABE中，∠E＝30°.∴AB＝BEtan 30°＝6×＝6(m)．
解：设AB＝h(m)，BC＝x(m)．由题意可得△GCD∽△ABD，△HEF∽△ABF，∴＝，
＝.∵HE＝GC＝1.5 m，CD＝1 m．BD＝(x＋1)m，BF＝(x＋5)m，EF＝2 m.
∴解得∴路灯A的高度AB为6 m.
8 解：（1）∵G是半圆形广告牌的最高处，∴=∵为半圆，半圆直径为6米，∴=dπ=×6π=3π，∴=≈4.7（米），∴电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米．（2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形．OG=3，BO=BC+CO=8，∴BH=3，GH=8．∵FE是⊙O的切线，∴∠OFE=90°∴FE==4．∵太阳光线是平行光线，∴AG∥EF，又∵GH∥OE，∴∠E=∠AGH．又∵∠OFE=∠AHG=90°，∴△AGH∽△OEF，∴，即，解得AH=6．即AB=AH+HB=6+3=9．答：电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米，电线杆的高度为9米．
9.试题解析：设路灯的高为x，∵GH⊥BD，AB⊥BD ∴GH∥AB ∴△EGH∽△EAB
∴ ①同理△FGH∽△FCD
②∴ ∴
解得EB=11，代入①得 解得 x=6.6(米)
10. 如图所示，过 作 ，则 ，且 ．
中，，， 中，，，
． ，，，
，．
11.【答案】解：如图，点O和FH为所作
，，，设，
作于K，如图，
，∽，，即，，
∽，，即，
由得，解得，
，，
，∽，，即，．
答：小明到达点F时的影长FH的长为．
12．【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.
（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.
（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，
∴△OAH∽△OEA，∴，
∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，
∴△OAE∽△AHE，∴ = ，
∴AH= == (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴AH：CF=OH：OF，∴CF= AH×OF÷OH = ×3÷= (m)，∴S影子=π·CF2=π· （）2
= π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.
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杂题专项训练.
夯实基础，稳扎稳打
1.．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，求这个圆锥形帽子的高．（不考虑接缝）
2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，求圆锥母线长
3..如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB＝120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的半径出处：21教育名师】
4﹒若一个圆锥的底面积为4cm2，圆锥的高为4cm，求该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数
5．如图所示，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB＝l，底面圆的半径HB＝r.
(1)当l＝2r时，求∠BOC的度数；(2)当l＝3r，l＝4r时，分别求∠BOC的度数；(直接写出结果)
(3)当l＝nr(n为大于1的整数)时，猜想∠BOC的度数．(直接写出结果)
连续递推，豁然开朗
6.如图，AB和CD是圆柱体的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一块，截去图中阴影部分所示的一块立体图，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面圆的半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，求tan∠BAP的值.
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7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（ ，3），求点A′的坐标．
8．为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙.
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处.
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm？
思维拓展，更上一层
9. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6m 的小明 (AB) 的影子 BC 长是 3m，而小颖 (EH) 刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 G；（2）求路灯灯泡的垂直高度 GH；（3）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H）走去，当小明走到 BH 中点 B1 处时，求其影子 B1C1 的长；当小明继续走剩下路程的三分之一 到 B2 处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 四分之一 到 B3处，----- 按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 （n+1）分之一 到 Bn 处时，求影子 BnCn 的长（直接用 n 的代数式表示）
10．已知圆锥的高为 ，母线为 ，且 ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿 折叠，使A点恰好落在 上的F点，求弧长 与圆锥的底面周长的比值
11．如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，求此圆锥的高
12．一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
参考答案
1【解析】先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，
∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高= =12cm．
2.【解析】
3.解答：设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r，则R2＝()2+()2，解得：R＝2cm，
∴扇形的弧长＝＝2r，解得：r＝cm，
4.解答：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，则×r2＝4，∴r＝2cm，
由r2+(4)2＝R2得R＝6cm，
设该圆锥的侧面展开图中的圆心角的度数为n°，则＝2×r，
即＝2×2，解得：n＝120，
5.解：(1)设∠BOC＝n，则得n＝180°，∴∠BOC的度数为180°.
(2)当l＝3r时，∠BOC＝120°；当l＝4r时，∠BOC＝90°.(3)∠BOC＝°
6解答：过点P作PE⊥AB于点E，
∵截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，
线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC＝DC＝6×＝2，
∴AE＝DP＝6－2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE＝4，∴tan∠BAP＝＝＝1，
7．解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（ ，3），
∴位似比为1：2，故点A′的坐标为（5，6）．
8．解：（1）甲生的方案可行.理由如下：根据勾股定理得AC2=AD2+CD2 =3.22+4.32
∵3.22+4.32>52∴AC2>52即AC>5∴甲生的方案可行；
（2）设测试线应画在距离墙ABEFx米处
根据平面镜成像可得x+3.2=5，解得x=1.8，∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处；
（3）∵△ADF∽△ABC∴，即∴（cm）．
答：小视力表中相应“”的长是2.1cm.
9. （1）
（2） 由题意得 ，所以 ，即 ，所以 ．
（3）
由题意得 ，所以 ，即 ，所以 ；
同理可得 ；以此类推，可得 ．
10．【解答】连接AF，如图，
设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°∴ ，解得n=100即∠BAC=100°
∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在 上F点，∴BA=BF而AB=AF∴△ABF为等边三角形∴∠BAF=60°∴∠FAC=40°∴ 的长度=
∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=
11，【解析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为，∴FO=BF=1.5，cos∠FOC=，∴∠FOC=30°，∴∠EOD=2×30°=60°，∴弧ED的长=，底面圆的周长为：2πr=π，解得：，∵圆锥母线为3，则此圆锥的高为：，,
12．（1）CQ∥BE， 3。（2）。
（3）在Rt△BCQ中，，∴α=∠BCQ=37°。
拓展：当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴。∴y=-x+3．当容器向右旋转时，如图，同理可得：。
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图，直棱柱。
∵，
∴。∴溢出液体可以达到4dm3
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