1.2 有关三角函数的计算（1）
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课件22张PPT。1.2 有关三角函数的计算(1)互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=温故知新（1）计算： sin60°·tan60°+cos 2 45°=______（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ ） A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30°那么△ABC是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形。260° AD热身练习 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．tan100=?∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm) ∵tan100=在Rt△PBN中，合作学习合作学习 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?你知道sin160等于多少吗?怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° .合作学习 对于不是300，450，600这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:互相探讨sin16°′″0.275635355cos42°′″0.743144825tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====例如、求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:试一试1、求sin300，cos550，tan86017/，sin 68028/32//，cos21.50的值。sin300sin30=0.5cos5500.573 576 43655cos=cos21.50sintan16815.394 276 047=2382862=0.930 261 12cos1.5=0.930 417 568试一试2、对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin560, (2) sin15049′,
(3)cos200, (4)tan290,
(5)tan44059′59″,
(6)sin150+cos610+tan760.练一练2、求下列三角函数值(保留四个有效数字).Sin60°, cos70°, tan45°,
sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′3、计算下列各式：(1)sin25°+ cos65°
(2)sin360·cos72°
(3)tan560·tan74°0.86600.34201.0000.48790.79120.33490.84525.1700.1816练一练4、求下列各函数值(精确到0.0001),并把它们按从小到大的顺序用“<”连接： 0.72430.35840.92550.84800.99980.5647Sin210＜sin34023’＜sin46024’46”＜sin580 ＜sin67045’＜sin8900.88940.08720.44460.58240.78080.0559Cos850’＜cos63036’15”＜cos54023’＜cos380 39’52”＜cos27012’ 0.86673.28110.70020.1763tan3012’5”＜tan100＜tan350＜tan40055’ ＜tan3012’5” 练一练例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）＝……≈２８．７（cm）；在Ｒt△ＡＢＣ中，解: ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) ＝１２（１＋sin350+cos350)＝AB(1+sinA+cosA)∴△ＡＢＣ的面积例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）由上得：答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2。1、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.做一做2、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.550450300250450300250550αβa3.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).练一练 设x,y都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00
sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=温故知新（1）计算： sin60°·tan60°+cos 2 45°=______（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ ） A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30°那么△ABC是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形。260° AD热身练习 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．tan100=?∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm) ∵tan100=在Rt△PBN中，合作学习合作学习 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?你知道sin160等于多少吗?怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° .合作学习 对于不是300，450，600这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:互相探讨sin16°′″0.275635355cos42°′″0.743144825tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====例如、求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:试一试1、求sin300，cos550，tan86017/，sin 68028/32//，cos21.50的值。sin300sin30=0.5cos5500.573 576 43655cos=cos21.50sintan16815.394 276 047=2382862=0.930 261 12cos1.5=0.930 417 568试一试2、对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin560, (2) sin15049′,
(3)cos200, (4)tan290,
(5)tan44059′59″,
(6)sin150+cos610+tan760.练一练2、求下列三角函数值(保留四个有效数字).Sin60°, cos70°, tan45°,
sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′3、计算下列各式：(1)sin25°+ cos65°
(2)sin360·cos72°
(3)tan560·tan74°0.86600.34201.0000.48790.79120.33490.84525.1700.1816练一练4、求下列各函数值(精确到0.0001),并把它们按从小到大的顺序用“<”连接： 0.72430.35840.92550.84800.99980.5647Sin210＜sin34023’＜sin46024’46”＜sin580 ＜sin67045’＜sin8900.88940.08720.44460.58240.78080.0559Cos850’＜cos63036’15”＜cos54023’＜cos380 39’52”＜cos27012’ 0.86673.28110.70020.1763tan3012’5”＜tan100＜tan350＜tan40055’ ＜tan3012’5” 练一练例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）＝……≈２８．７（cm）；在Ｒt△ＡＢＣ中，解: ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) ＝１２（１＋sin350+cos350)＝AB(1+sinA+cosA)∴△ＡＢＣ的面积例1、如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）由上得：答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2。1、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.做一做2、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.550450300250450300250550αβa3.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).练一练 设x,y都是锐角,下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00