解直角三角形复习课
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课件33张PPT。解直角三角形复习课锐角三角函数(复习)一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12，
那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______，cosA=______ sinA=cos（90°- A ）=cosB
cosA=sin（90°- A）=sinB同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1二、几个重要关系式锐角三角函数(复习)sin2A+cos2A=1tanA=tanαcosαsinα6 0°45 °3 0°角 度三角函数锐角三角函数(复习)三、特殊角三角函数值1锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？00D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________sin160=sin16°′″0.275635355=按键的顺序tanA=2( A为锐角） tan-12=63.43494882求任意角的三角函数值1、三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90o3、边角之间的关系:sinA＝解直角三角形知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形非直角三角形:添设辅助线转化为
解直角三角形解直角三角形三角形解直角规律＝ tanα（α为坡角）解直角三角形2、仰角和俯角1、解直角三角形的两种基本图形：解直角三角形α是a，b的夹角2、在△ABC中， S△ABC = absinα1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；B(1)若∠A=300，b=10,则a= ,c= ;(2)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= ，cosA= ;试一试1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,
∠C的对边.
(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(3)已知c=8,∠A=450,求a及b练一练：2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.∠Ａ＝４５°45°3、在△ABC中，∠C=900，
(1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________,2(2)已知BC= ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___160°30°练一练：AC=_________, ∠A=_________4、5、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.6、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,求河宽 米；练一练：例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B = 30°∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响∴AC= AB = ×240 = 120解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF =2CE =2×90 =180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40∴CD=20, AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；∴BD=AC（１）（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵ ∠NBA= 60?，∠N1BA= 30?∴ ∠ABC=30?，∠ACD=６0?在Rt△ADC中， CD=AD?ctg∠ACD= x?ctg60?在Rt△ADB中， BD=AD?ctg30?= x?ctg30? ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?ctg30?- x?ctg60?=24 > 20答：货轮无触礁危险。AO1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487（精确到个位数）练一练图12、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高。如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角为θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m,θ1=45°，θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01, =1.732）?练一练练一练3、如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）4、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.练一练5、如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45° ，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。
（1）若将坡道倾斜角改建为30° （ ∠CAO=30° ），那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？
（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到1度）？练一练6、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）练一练1、已知⊙O的面积是25π, △ABC内接于⊙O,a,b,c分别是△ABC的∠A, ∠B, ∠C的对边(a>b)且a2+b2=c2。sinA,sinB分别是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根.
（1）求m的值； （2）求△ABC的三边长能力提高2、 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.能力提高再 见
那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______，cosA=______ sinA=cos（90°- A ）=cosB
cosA=sin（90°- A）=sinB同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1二、几个重要关系式锐角三角函数(复习)sin2A+cos2A=1tanA=tanαcosαsinα6 0°45 °3 0°角 度三角函数锐角三角函数(复习)三、特殊角三角函数值1锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0
解直角三角形解直角三角形三角形解直角规律＝ tanα（α为坡角）解直角三角形2、仰角和俯角1、解直角三角形的两种基本图形：解直角三角形α是a，b的夹角2、在△ABC中， S△ABC = absinα1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。(3)∠A=300，斜边上的高CD= ,则AB= ；B(1)若∠A=300，b=10,则a= ,c= ;(2)若sinA= ，c=x+2,a=x,则b= ，cosA= ;试一试1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,
∠C的对边.
(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(3)已知c=8,∠A=450,求a及b练一练：2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.∠Ａ＝４５°45°3、在△ABC中，∠C=900，
(1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________,2(2)已知BC= ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___160°30°练一练：AC=_________, ∠A=_________4、5、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.6、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,求河宽 米；练一练：例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B = 30°∵AC=120<150∴A城受到沙尘暴影响∴AC= AB = ×240 = 120解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF =2CE =2×90 =180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40∴CD=20, AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,∴S△ABC= AB?CD= (AD+DB)?CD例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；∴BD=AC（１）（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵ ∠NBA= 60?，∠N1BA= 30?∴ ∠ABC=30?，∠ACD=６0?在Rt△ADC中， CD=AD?ctg∠ACD= x?ctg60?在Rt△ADB中， BD=AD?ctg30?= x?ctg30? ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?ctg30?- x?ctg60?=24 > 20答：货轮无触礁危险。AO1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487（精确到个位数）练一练图12、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高。如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角为θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m,θ1=45°，θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01, =1.732）?练一练练一练3、如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）4、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.练一练5、如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45° ，在距B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。
（1）若将坡道倾斜角改建为30° （ ∠CAO=30° ），那么建筑物DE是否会被拆除？为什么？
（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到1度）？练一练6、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）练一练1、已知⊙O的面积是25π, △ABC内接于⊙O,a,b,c分别是△ABC的∠A, ∠B, ∠C的对边(a>b)且a2+b2=c2。sinA,sinB分别是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根.
（1）求m的值； （2）求△ABC的三边长能力提高2、 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.能力提高再 见