4.3 中心对称 导学案 中心对称的性质 中心对称的特征： 如果两个图形成中心对称，那么对称中心在 ，两个图形的对应角 ，对应线段 ，两个图形的形状和大小 ． 1.如图△ABC与△关于点O成中心对称，那么AO= ，BO CO ,点A,O与 三点在一直线上．2.两个图形成中心对称，需具备两个要素，（1）这两个图形的 完全相同． （2）把一个图形绕着某一个点 ，他能够和另一个图形 ．
学习目标 知识 掌握中心对称的概念、性质及有关作图
能力 通过对中心对称性质的发现，提高分析、归纳、猜想、证明等能力
情感 经历数学知识融于实际的学习过程，体现数学源于生活
重点 中心对称的概念、性质 关键 做中心对称图形
知识点 学法点拔指导 巩固练习 归纳规律方法
中心对称的定义 中心对称的意义：把一个图形绕着某一个点旋转180，若果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做 ． 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD, ,AC交BD于点O，点E、F分别为AO,BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）A △ABO与△CDOB △AOD与△BOCC △COD与△EFOD △ACO与△BCD
交流解惑 析疑释疑
C．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
D．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一直线上）且相等2.如图，在△ABC中，B ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，C=30°，AB=1 ，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，则CC＇的长为多少（ ）A、 4 B 、4 C 、4 D 、2 3.若△ABC和△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是 4. 如图所示，△ABO与△DCO是成中心对称的两个图形，_________是对称中心，B、A的对应点是_________，相等的线段有AO=_________，BO=_________，CD=_________，_________． A B
O
C D
5.已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形（1）点O在△ABC外（2）点O与△ABC的一个顶点重合（3）点O是△ABC的一边BC的中点 课后作业 1. 1．如图，四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，如果∠AOC=40°，∠COD=50°，那么: （1）这个图形的旋转中心是________； （2）旋转的角是_______；（3）点A的对应点是______，线段OC的对应线是_______．2.如图所示，四个图形中，图形①与图形_______成轴对称；图形①与图形_____成中心对称．（填写符合要求的图形所对应的序号） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3.如图，△ABC和△A ( http: / / www.21cnjy.com )′B′C′关于点O成中心对称，那么连结线段AA′、BB′、CC′，它们都经过点_________，且______=_______，_______=_______，________=______．4.现在是上午8时15分，再过______分钟分针和时针第一次重合．5. 画出如图所示的四边形ABCD关于点P成中心对称的四边形． A D
P
C
B
盘点收获 课后反思
A
C
B
C′
B′
A′
O4.3 中心对称 教案
【教学目标】
知识目标：了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。
能力目标：灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
情感目标：通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
重点：中心对称图形的概念和性质。
难点：范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。
关键：已知点A和点O，会作点Aˊ，使点Aˊ与点A关于点O成中心对称。
【教学过程】
一、复习
回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。
二、创设情境
用剪好的图案，让学生欣赏。
师：这剪纸有哪些变换？
生：轴对称变换。
师：指出对称轴。
生：（能结合图案讲）。
生：还有旋转变换。
师：指出旋转中心、旋转的角度？生：90°、180°、270°。
三、合作学习
1.把图1、图2发给每个学生，先探索图1 ( http: / / www.21cnjy.com )：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，请学生说出发现什么？生（讨论后）：等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上 ( http: / / www.21cnjy.com )面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD旋转180°后所得的像与原图形重合。师：为什么重合？师：作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。
2.中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个 ( http: / / www.21cnjy.com )点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。
师：等边三角形是中心对称图形吗？生：不是。
3.想一想：等边三角形是轴对称图形吗？答：是轴对称图形。
平形四边形是轴对称图形吗？答：不是轴对称图形。
4.两个图形关于点O成中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。
相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。
做一做： P89
5.根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
通过中心对称的概念，得到P90性质后，主要是理解与应用。如右图，若A、B关于点O的成中心对称，∴点O是A、B的对称中心。
反之，已知点A、点O，作点B，使点A、B关于以O为对称中心的对称点。让学生练习，多数学生会做，若不会做，教师作适当的启发。
四、应用新知，拓展提高
例1 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。
分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，
同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，
作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。
∴△AˊBˊCˊ与△ABC关于点O成中心对称也会作。解：略。
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.
（引导学生独立解决）
课内练习 P91
五、小结
今天我们学习了些什么？
1.中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。
2.会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。
3.我们已学过的中心对称图形有哪些？
六、作业
课后作业题A、B组
