3.2 中位数和众数 教案
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:经过上节课的学习,学 ( http: / / www.21cnjy.com )生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能利用平均数解决实际问题.
学生活动经验基础:学生在算术平均数和加权平 ( http: / / www.21cnjy.com )均数的学习活动中,解决了一些相关的实际问题,体会到权的差异对平均数的影响,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式.
二、教学任务分析
本节课的教学任务是:掌握中位数、众数的概念 ( http: / / www.21cnjy.com ),多角度地认识“平均水平”,能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数.在具体情境中,能搞清平均数、中位数和众数三者的区别,并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判;进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.为此,本节课的教学目标是:
1. 知识与技能:掌握中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.
2. 过程与方法:通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力.
3. 情感与态度:将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度.
三、教学过程设计
1、情境引入
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏,他们的年龄分别是(岁):39,5,6,6,5,6,5,6,6,6.
能用平均数表示这一群体的年龄特征吗?
结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念:
一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8,的中位数是,即1.675,众数是1.5和1.7.
2、合作探究
例 某工程咨询公司技术部门员工一月份的月工资如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.
(2)作为一般技术员,若考虑应聘该公司技术部门的工作,该如何看待工资情况?
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)虽然该技术部门员工一月份 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均工资是3860元,但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资,那么其余8人的平均工资为3475元,比较接近这组数据的中位数和众数.
因此,如果你是一名技术人员,你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.
议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?
让学生讨论,充分发表不同的观点,然 ( http: / / www.21cnjy.com )后归纳起来:用中位数2900元或众数2800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数3860元受到了极端值的影响.
教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.
3、运用提高
1. 对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列说法正确的是( )
A. 这组数据的众数是3;
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等;
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等;
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等.
答案:A
2. 你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少?
4、课堂小结
议一议:平均数、中位数和众数有哪些特征?
学生讨论交流,师生共同总结特征:
1. 用平均数作为一组数据的代表, ( http: / / www.21cnjy.com )比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响.
2. 用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较 ( http: / / www.21cnjy.com )差,它不能充分利用所有数据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”.
3. 用众数作为一组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.
目的: 通过合作交流、归 ( http: / / www.21cnjy.com )纳总结,使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别,并能在情景中,选择恰当的数据代表对数据作出评判,培养学生的判断能力和学习能力.
注意事项:在学生总结平均数、中位数和众 ( http: / / www.21cnjy.com )数的特征时,最好是让他们结合具体实例来说明,这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处.
5、布置作业
1. 课内练习1、2
2. 课后作业题A组、B组
3. 收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数,眼镜近视的度数、身高、体重等),并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征.
四、教学反思
“学起于思,思起于疑”.思维是从问题开 ( http: / / www.21cnjy.com )始的.本节课通过问题情景,启发学生思考,引起认知冲突,引导学生逐步深入地揭示新知识,应用新知识.需要注意的是:学生有自己的看法和意见,教师不可一味地否定.教师要关注学生思考问题的过程,千万不要代替学生思考,更不可强加给学生固定的思维模式.让学生在独立思考和合作交流中解决问题,发展数学应用能力.PK!桽哙s
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