3.3 方差和标准差 导学案
学习目标
1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
导学过程
预习课本P62-64
思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
合作学习
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？
(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；
(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？
(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？
归纳总结方差的概念：
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐
归纳总结标准差的概念：
自我检测
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为____，方差为______， 标准差为______。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为______，方差为______， 标准差为______。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。
自我反思
你有什么收获？你还有什疑问？3.3 方差和标准差 教案
一、 教案背景1、面向学生： √中学 □小学 2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：①预习课本知识和导学案②各小组组织好课堂合作③查询百度网站相关资料
二、课题名称浙教版八年级数学下册第3章3.3《方差和标准差》
三、 教学目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
四、 教材分析《方差和标准差》这节课是选 ( http: / / www.21cnjy.com )自浙教版八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )数学下册第3章第三节，是在学生学均数、中位数和众数三个基本知识点后，学习的对数据进行分析的另外两个重要指标。计算方差、标准差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量，而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。【教学重点】 方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。【教学难点】1、方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。2、方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
五、教学方法新课导入（设计选拔方案）→新 ( http: / / www.21cnjy.com )知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→练习拔高→作业布置”
六、 教学过程（一）、 新课导入思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ （二）、探索新知甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？设计意图：从一个学生认为可 ( http: / / www.21cnjy.com )以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。（三）、概念初成 由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。（四）、考考你甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。（五）、动动脑思考：数据的单位与方差的单位一致吗？学生思考、讨论、交流，确定答案。为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。.（六）、精讲点拨已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数方差标准差1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。）3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐 （七）、课堂小结谈谈自己这节课学到了什么？（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律）（八）、大显身手（反馈练习）1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的 ( http: / / www.21cnjy.com )次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲 S2乙。4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝ ，方差＝ 。(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝ ，方差＝ 。（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）（九）、课后作业1、P64探究活动及作业题A组2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，方差为 标准差为 。 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 。 ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 。 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ， 方差为 ，标准差为 。
七、 教学反思本节课通 ( http: / / www.21cnjy.com )过对实际问题的讨论，使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )理解用方差和标准差来描述一组数据的离散程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学生体会科学探究的方法。但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。具体来说，分以下四个方面：1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕 ( http: / / www.21cnjy.com )着教学目标进行，提供给学生充分的动手操作与思考、交流的时间、空间，学生的参与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、到位。2、本节课采取的教学组织形式，以学生操作和独 ( http: / / www.21cnjy.com )立思考为主，从概念的建立形成到应用，总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在的疑问解决到位。这种学习方式和节奏，符合学生的认知心理和规律。3、另外在探讨方差的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。4、在教学过程中计算的过程可以节省些时间，在最后的环节的处理上还不够到位，学生的反映不够积极，课堂的活跃程度不够。这需要在今后的教学过程中继续加强锻炼。
