4.5 三角形的中位线 导学案
★学习目标
1.了解三角形的中位线的概念
2.了解三角形的中位线的性质
3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
★自主学习
1.三角形的中位线定理：
几何语言：
已知：
求证：
证明：
2.例题学习：
已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
3.知识运用：
已知：如图，点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点.
求证：四边形DEFG是平行四边形.
【达标测试】
★基础训练
1.如图1，EF是△ABC的中位线.
（1）若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图1 图2 图3
2.如图2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=______，BC=________.
3.如图3，A，B两点分别位于一个池塘的 ( http: / / www.21cnjy.com )两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_____m.
4.三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________.
★巩固训练
5.已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB.求证：OE∥BC.
( http: / / www.21cnjy.com )
★拓展训练
6.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：MN∥BC，且MN=BC.
( http: / / www.21cnjy.com )4.5 三角形的中位线 导学案
【学习目标】
1、探索并掌握三角形中位线的概念及性质.
2、会利用三角形中位线的性质解决相关问题.
3、体会转化的思想方法.
【重点难点】
重 点：三角形中位线性质的探索及其初步应用.
难 点：运用转化思想解决有关问题.
一、【预学归纳】
1、操作步骤：
(1)在右边空框内画一个三角形，记为△ABC；
(2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
(3)将△ADE绕点E旋转180到△CFE的位置
得四边形BCFD.
2、探究性质：
(1)四边形BCFD是什么四边形？给出证明.
(2)通过以上的证明，你发现线段DE与线段BC有怎样的关系
(3)结合课本进行归纳：
中位线定义： 叫做三角形的中位线.
中位线定理： ；
几何语言：∵ ∴ .
(4)动手画出三角形的中位线与三角形中线并说说它们的区别：
三角形的中位线是连结 的线段
三角形的中线是连结 的线段
二、【探究活动】
1、探究1：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
2、探究2：如图:在△ABC中,分别是各边中点, AB=6cm,AC =8cm,
BC=10cm,则△的周长= __ __，△的面积是 .
思考：△的周长为，面积为S，连接各边中点得△，再连接△各边中点得△ ……
△的周长= __ __，△的面积是 .
第次连接所得△ 的周长＝____ ___,面积＝____ .
第次连接所得△的周长＝___ ____，面积＝____ __.
三、拓展提升：
1、如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN
平分∠BAC，AN⊥BN于N点，且AB=10，AC=16，
则MN=_________.
2、在△中，、、分别是、、的中点.试说明:与互相平分.
