5.1 矩形（1）教案
教学目标：
1、经历矩形的概念、性质的发现过程；
2、掌握矩形饿概念；
3、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”；
4、掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”；
5、探索矩形的对称性。
教学重点和难点：
教学重点：矩形的性质
教学难点：矩形的对称性的推理过程。
教学过程：
一、“合作学习”
如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。
思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？
教师在学生回答的基础上，引入新课题-----5.1 矩形（1）
二、讲解新课
1、矩形的概念
在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念：
有一角是直角的平行四边形是矩形
让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。
2、矩形的性质
根据上面的定义提问：
（1）矩形是不是平行四边形？
（2）平行四边形是不是矩形？
（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？
（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？
教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明。
已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；
求证：AC=BD。
教师让学生独立完成证明过程，
让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，
进行点评指正。
3、讲解范例
例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD
相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
教师做启发性提问：
（1）矩形的对角线有什么性质？
（2）平行四边形的对角线有什么性质？
（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？
（4）从∠AOD=120°，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？
（5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？
教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。
4、矩形的对称性
教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
三、课堂练习
学生独立完成课本第114页的“课内练习”1、2两题的解题过程，让一位学生板演第1题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
1、矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
2、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
五、布置作业
课后作业题
5.1 矩形（2）教案
教学目标：
1、经历矩形的判定定理的发现过程；
2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；
3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学重点和难点：
教学重点：矩形的判定
教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。
教学过程：
一、复习引入
1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）
2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？
在学生的回答后，引入新课—5.1矩形（2）
二、讲解新课
1、“合作学习”
提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？
（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？
学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：
要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：
定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；
定理2、对角线相等的平行四边形是矩形。
2、矩形判断定理的证明
（1）证明定理1
教师做启发性提问：
①定理的条件是什么？结论是什么？
②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？
③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？
教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。
（2）证明定理2
教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。
已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；
求证：平行四边形ABCD是矩形
教师做启发性提问：
①条件是什么？结论是什么？
②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？
④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？
在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。
3、讲解范例
例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略。
三、课堂练习
学生独立完成课本第116页的“课内练习”1、2两题的解题过程，第1小题让学生口答，再让一位学生板演第2题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：
（1）这个四边形是平行四边形；
（2）对角线要相等。
这两个条件缺一不可。
五、布置作业
课后作业题
