6.3 反比例函数的应用 教案
教学目标：
【知识目标】
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.
2、综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题.
【情感目标】
1、学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力.
2、数借形而直观，形借数而入微
教学重难点：
重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题.
难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂.
教学设计：
一、忆一忆
1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校.
二、例题讲解
例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数.已知y关于x 的函数图像过点（3，4）.
求y关于x的函数解析式和△ABC的面积.
画出函数的图像，并利用图像，求当时y 的值.
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强.
（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式.
（2）当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？
分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？
（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？
（3）猜想压强p 与体积V之间的函数类别？
师生一起解答此题.并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：（1）由实验获得数据
（2）用描点法画出图像
（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别
（4）用待定系数法求出函数解析式
（5）用实验数据验证
小结：
（1）根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式.
（2）根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式.
三、练一练
1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个.若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个.估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？
2、一批相同型号的衬衣单价在60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由.
四、说一说
请你说一说本节课自己的收获，并对自己参与学习的程度做出简单的评价.
五、作业
1、课内练习及探究活动
2、课后作业题
6.3 反比例函数的应用 导学案
我预学
1.市场上，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.
（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系.
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数.
（1）请直接写出这一函数解析式和自变量的取值范围：
（2）当木板面积为0.2平方米时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，，木板的面积至少要多大？
（4）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流.
3. 例题2中，如何来利用实验数据的？可否换成其它的实验数据来做题？例题2重点突显了一种数学的建模方式，具体可概括为哪几步？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的. 波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f就 ( )
A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 不能确定, 与l的取值范围有关
2.一批相同型号的衬衣单价在每件60元到80元之间（包括60元和80元）.现在用720元钱至少可以买 件衬衣，最多可以买 件衬衣.
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,6), B(2,3), C(3,2).
(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C.
(2)根据你所学过的函数类型判断这三点会同时在哪个函数图
象上，画出你推测的图象草图
(3)求出(2)中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数图象一定过这三点.
4. 某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该_________．（写取值）
5. 设矩形ABCD的AB的长为x(cm)，BC的长为y(cm)，矩形ABCD的面积为常数.已知当AB的长为5cm时，BC的长为7.2cm.
(1)求y关于x的函数关系式和矩形ABCD的面积.
(2)画出函数图象，利用函数图象求出当2(3)求当x=6时，矩形ABCD的形状有何变化？请说明理由.
我挑战
6. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系： （1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； （2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
我登峰
7.为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式是什么?并指出自变量的取值范围.
(2)药物燃烧后,y关于x的函数关系式是什么?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才可回到教室;
(4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
