1.3 二次根式的运算（1） 学案稿
一、课前测试
1、知识回忆：
二次根式的性质：
1） ；
2） ；
3） ；
4） 。
2、知识巩固：
1） 2） 3）
4） 5） 6）
二、自主学习一：
1、= =
= =
得出规律：= （ ）；
= （ ）
2、例1：（看例题，模仿练习）
（1） ； （2）； （3）
模仿练习：
（1）； （2）； （3） （4）
三、自主学习二
例2： 一个正三角形路标如图。 若它的边长为个单位，求这个路标的面积。
四、自主练习
1、 2、 3、 4、
五、自主提高：
1、 2、解方程：
3、已知等腰直角三角形的斜边长为，求它的面积。
1.3 二次根式的运算（2） 导学案
【学习目标】
1.学会进行简单的二次根式的四则混合运算；
2.学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算；
3.体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。
【学习重点、难点】
重点：二次根式的四则混合运算。
难点：整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算。
【学习过程】
加减运算：探究一 计算(1)2x+3x= (2)
思考：1.你是应用什么知识解决上面计算的？
2.上题（2）中的若用替代，即：=
你认为运算是否正确？为什么？
3.以下问题你能用同样的方法计算吗？
小结：
①合并的项的特征是所含的二次根式完全 ，合并的方法与多项式中 的方法一样。
②二次根式的加减法则： 。
③二次根式加减运算步骤：将每个二次根式化为 ；（2）找出其中的 ；（3）合并 。(一化，二找，三合并 )
基础巩固：
1.下列计算哪些正确，哪些不正确？
2.在，，，中能与合并的根式有 。
3.计算:(1) (2)
(4)
混合运算：探究二计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
例4：计算
说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先 ，后 ；
（2） 运算的运算法则和运算律（结合律、交换律、分 配律）对二次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须 。
基础巩固：计算（1） （2）
（3） （4）（4-3）÷2
公式运用：探究三 计算
思考：1.这两题的计算与整式中的什么运算相近？
2.第（1）题有什么特征？
说明：多项式的 和法则同样适用于二次根式。
基础巩固：计算：（1） （2）
拓展提高：
比较根式的大小.与的大小，并说明理由。
1.3 二次根式的运算（3） 导学案
班级________姓名_________
〖学习目标〗
会应用二次根式解决简单的实际问题.
进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
〖课前导学〗
1.如图，斜坡上A，B两点之间的垂直距离CE与水平距离AC的比叫做AB的坡比.
若斜坡AB的坡比为1:10，AC=24m.求斜坡AB的长.
2.等腰直角三角形的三边之比为_____________；若一个等腰直角三角形的斜边长为2，则这个三角形的周长为__________.
3.在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=8，求△ABC的面积.
4.某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=，BC=，试求这块空地的周长和面积.
〖课堂导学〗
例6 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：08，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=米，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再求近似值，精确到0.01米）？
结合图形分析：
（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？
（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
练习：如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比（DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝的截面面积和周长（周长精确到0.01m）．
例7 如图 (课本第18页)是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40CM．将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．
（1）求出3张长方形纸条的长度；
（2）若用这些纸条为一副正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6正方形美术作品的面积最大不能超过多少CM2？
〖课堂演练〗
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=1∶2，AB=5，则斜边上得高为 ．
2.等腰直角三角形的斜边长为4，则它的面积为 ．
3.在直角坐标系内，点P（-2，）到原点的距离为 ．
4.如图，在一坡比为3∶7的斜坡上种植小树，要求上下两棵之间的水平距离AC为4m，则上下两棵树之间的斜面距离AB为 ．
5.如图，有一边长为8m的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成的，求一块方砖的边长．
6.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行驶到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O港，已知快艇的速度是45km/h，问AB这段路程是多少km？
7.若，则a ,若则a ．
※8.设和的小数部分分别是a、b，求的值．
※9.一次函数y=x+b的图像与x轴y轴的交点分别是A，B.若△OAB的周长为（O为坐标原点），求b的值.
※10.从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，可怎样剪？画图说明你的剪法.如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？
