课 题
2.1一元二次方程
课 时
教 学
目 标
经历一元二次方程概念的发生过程.
理解一元二次方程的概念.
了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
教 学
设 想
本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.
例1第(2)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错及例2利用二元一次方程组解决问题，是本节教学的难点.
教 学 程 序 与 策略
一、合作学习，探究新知
1、列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程______________；
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率
设年平均增长率为x，可列出方程______________；
(3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺，可列出方程______________.
学生自主探索，并互相交流，自己列出方程.
2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.
学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2.
二、得出新知，运用强化
1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
2、判断下列方程是否是一元二次方程：
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根.
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)
1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了).
2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3）强调：一元二次方程的一般形式中 “＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.
5、强化概念
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质.并板书示范解题过程.
例2 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.
（引导学生利用二元一次方程组解决问题）
练习：做课内练习第2、3题
提高练习：作业题5、6.
三、课堂小结
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；
? (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在.特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
? (3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
四、布置作业
课后作业题A组
教后反 思
2.1 一元二次方程 导学案
一、学习目标
1、经历一元二次方程概念的发展过程，亲身感受方程中二次项的产生过程；
2、理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式；
3、会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
重点：一元二次方程的概念及它的一般形式.
难点：根据实际问题中的等量关系列出一元二次方程.
二、学习过程
1.引入
1、列出下列方程中关于未知数x的方程
(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率. 设年平均增长率为x，可列出方程______________.
(3)某生物兴趣小组的学生向本组其他成员各赠送了一件自己收藏的标本，全组共互赠了182件.如果全组有x名同学，请写出x的方程_________________
(4)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺，可列出方程______________.
2、判断一元一次方程的条件：
1)_____________;2)_________________;3)_______________.
2.探究新知
1、说说以上四个方程与一元一次方程的相同与不同之处.
结论：判断一元二次方程的条件：
1)_____________;2)_________________;3)_______________
2、判一判：
1)判断下列方程是否是一元二次方程：
2)下列方程中，一定是一元二次方程的有( )
①；②；③
④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3)判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根.
定义：能使一元二次方程__________________叫一元二次方程的解（或根）.
3、问：你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
一元二次方程的一般形式：______________________
3.例题解析
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
注：在写一元二次方程一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后写常数项.
例2 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.
三、随堂练习
1) 关于x的一元二次方程（a－1）x2 +x + a2－1 = 0的一根是0，则a的值为( )
A、1 B、－1 C、1或－1 D、.
2)已知关于x的和方程是一元二次方程，则m2 = .
3)构造一个一元二次方程，要求：①常数项为零；②有一根是2.
4)书P28作业题5、6
四、学习体会
五、课后巩固
1．下列方程是一元二次方程的为 ( )
A．x(x2－4)＝0 B．(2x－2)(x＋4)＝(x－3)(2x＋1)
C．＝2x－1 D．4x2＝1
2．已知x＝2是方程 x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若px2－3x＋p2－1＝0是关于x的一元二次方程，则 ( )
A. p＝1 B．p＞0 C．p≠O D.p为任意实数
4．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________.
5．把一元二次方程(x＋1)(x－2)＝4化成一般形式为_______．
6．两个连续奇数的平方和为130，设较小的奇数为x，根据题意可列出方程_______.
7．一个正方体的表面积是384cm2，求这个正方体的棱长.设这个正方体的棱长是xcm，根据题意列方程得_____________________，解得x＝_______．
8．若关于x的方程（m－2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A、m≠2 B、m＞0 C、m≥0且m≠2 D、m为任何实数
9．已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为1和－1，则a + b + c= ，a－b + c = .
10．关于x的方程（K2－1）x2 + 2（K－1）x + 2K + 2 =0，当k = 时，为一元二次方程；当k = 时，为一元一次方程.
11．根据题意，列出方程：
在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金色纸边的宽应该是多少?设金色纸边的宽是xcm.
12．已知关于x的方程（m2－1）x2 + （m + 1）x + 1 = 0
（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当m 为何值时，此方程为一元一次方程？
