课 题
2.2 一元二次方程（1）
教 学
目 标
1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2、会用因式分解法解一元二次方程.
教 学
设 想
【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.
【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.
教 学 程 序 与 策 略
一、复习引入
1、将下列各式分解因式：
教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例1）
请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）
二、新课学习
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
将方程的左边分解因式；
根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
2、讲解例2.
（1）解下列一元二次方程：
教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且.
（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
教 学 程 序 与 策 略
（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：
①先变形成一般形式，再因式分解：
②移项后直接因式分解.
在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.
讲解例3. 解方程
在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.
3、补充例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0.
三、巩固练习
课本第31页课内练习.
四、体会和分享
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
先由学生自由发言，教师再投影演示：
1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；
2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为零；
（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
5、数学思想：整体思想和化归思想.
五、课后作业
1、书本作业题
2、作业本
教后反思
课 题
2.2 一元二次方程的解法（2）
教 学
目 标
(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
(2)会用直接开平方法解一元二次方程。
(3)理解配方法。
(4)会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教 学
设 想
[教学重点]? 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。
[教学难点]? 理解掌握配方法。
教 学 程 序 与 策 略
一、复习旧知，引入新课
1、用因式分解法解方程x2－4=0。
2、若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？
3、引入新课，板书课题。
二、讲解新课
1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。
将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。
因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0；????????? 2、x2－3=0；
3、x2+16=0；???? ????????4、x2=0。
（解：1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。
3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程
例4 解方程：(1) 3x2－48=0 (2)（2x-3）2=7。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中2x-3是7的平方根。
练习：解下列方程：
1、（x+4）2=3；??????? 2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4，x2=+ 4 ； 2、无解。）
4. 合作学习
(1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？
(2)你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?
(3)请与同伴尝试解这个方程。
5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤
将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32，（x+3）2=2。
解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。
6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
7. 做一做——进一步理解配方的过程。
填空：
1、x2+6x+????? =（x+??? ）2； 2、x2－5x+???? =（x－??? ）2；
3、x2+ x+????? =（x+??? ）2； 4、x2－9x+???? =（x－??? ）2
填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
8. 教学例5 用配方法解下列一元二次方程
(1) x2+6x=1 (2) x2+5x-6=0
解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。
通过例题5的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：
教 学 程 序 与 策 略
(1)先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c；
(2)方程的两边同加一次项系数一半的平方，得x2+bx+=-c+, 得=；若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根。
9. 课堂练习
课本P33课内练习第3、4两题。
三、课堂小结
(1)开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
(2) 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
四、课外作业
课后作业题
教后反思
课 题
2.2 一元二次方程的解法（3）
教 学
目 标
1、巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；
2、会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
教 学
设 想
1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。
2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。
教 学 程 序 与 策 略
回顾：解方程
板演 (并对的练习进行讲评)
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）
开平方法：形如
①先把移项得
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根
二、新课教学
1、引例（当时）解方程
观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1的转化思想。
2、例6 用配方法解下列一元二次方程
（1）
（2）
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
教 学 程 序 与 策 略
例7 已知 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
（教学生学会怎样去配方）
课堂练习
3、课本P35页，课内练习1
学生完成解题后出示答案
4、增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程
（1）
（2）
5、课本P35页，课内练习2
学生先做，后挑选部分屏幕展示
三、课堂小结
问：这一节课学习了什么
四、布置作业
完成课本作业（做在书上）和作业本
教后反思录
课 题
2.2一元二次方程的解法（4）
教 学
目 标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、会用公式法解一元二次方程.
教 学
设 想
重点：用公式法解一元二次方程.
难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.
教 学 程 序 与 策 略
一、引入新课
用配方法解下列一元二次方程
完善“配方法”解方程的基本步骤.
★一除、二移、三配、四开平方、五解.
二、新课学习
1、做一做：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a≠0)吗？
处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.
思考：，方程有实数解吗？
一般地，对于一元二次方程（a≠0),如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）
2、现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习
说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a， b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤
（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.（2）求出的值.
（3）代入求根公式 : （4）写出方程的解
3、试一试：用公式法解下列方程
；； ；；
让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明
方程根的情况：
4、问：解一元二次方程的方法都有哪些？
说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.（例8，例9嵌入教学使用）
选择适当的方法解下列方程
；；；
；
提示（5）先化成一般式，再用公式法.
三、课堂小结
请谈谈你的收获！
1、一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）
2、公式法解一元二次方程的基本步骤.
四、布置作业:课后练习及作业题
教后反思
