浙教版九上 3.5 圆周角
一、单选题(共13小题)
1. 如图,过 外一点 引 的两条切线 ,,切点分别是 ,, 交 于点 , 是 上一动点(不与点 , 重合),连接 ,.若 ,则 的度数是
A. B. C. D.
2. 如图,点 ,, 均在 上,若 ,则 的度数为
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是
A. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
B. 圆的切线垂直于圆的半径
C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
D. 同弧或等弧所对的圆周角相等
4. 下列图形中, 是圆周角的是
A. B.
C. D.
5. 如图, 和 内切,它们的半径分别为 和 ,过 作 的切线,切点为 ,则 的长为
A. B. C. D.
6. 如图,, 是 的切线,, 是切点,点 为 上一点,若 ,则 的度数为
A. B. C. D.
7. 如图,点 , 在以 为直径的半圆上,且 , 是 上任意一点,连接 ,,则 的度数为
A. B. C. D.
8. 下列命题正确的是
A. 三点确定一个圆
B. 圆的任意一条直径都是它的对称轴
C. 等弧所对的圆心角相等
D. 平分弦的直径垂直于这条弦
9. 直线 与半径为 的 相交,且点 到直线 的距离为 ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 如图,点 ,,, 在 上,,,,则 的长为
A. B. C. D.
11. 【测试 】如图,在 中,,,, 是 内部的一个动点,且满足 ,则线段 的最小值为
A. B. C. D.
12. 有一题目:“已知,点 为 的外心,,求 .”嘉嘉的解答为:画 以及它的外接圆 ,连接 ,,如图,由 ,得 .而淇淇说:“嘉嘉考虑得不周全,还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是
A. 淇淇说的对,且 的另一个值是
B. 淇淇说的不对, 就得
C. 嘉嘉求的结果不对, 应得
D. 两人都不对,应有 个不同的值
13. 若正方形的外接圆半径为 ,则其内切圆半径为
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题)
14. 如图, 中,弦 , 相交于点 ,若 ,,则 等于 .
15. 如图,四边形 是菱形, 经过点 ,,,与 相交于点 ,连接 ,.若 ,则 的度数为 .
16. 如图,点 ,, 在半径为 的 上,,,垂足为 ,交 于点 ,连接 ,则 的长度为 .
17. 已知 的两直角边的长分别为 和 ,则它的外接圆的半径为 .
18. 如图, 是 的弦,,点 是 上的一个动点,且 .若 , 分别是 , 的中点,则 长的最大值是 .
19. 如图, 的半径是 ,直线 与 相交于 , 两点,, 是 上的两个动点,且在直线 的异侧.若 ,则四边形 面积的最大值是 .
三、解答题(共5小题)
20. 如图, 是 的直径,弦 于点 ,点 在 上, 恰好过圆心 ,连接 .
(1)若 ,,求 的直径;
(2)若 ,求 的度数.
21. 如图,已知四边形 内接于 ,.求 和 的度数.
22. 如图所示, 的直径 长为 ,弦 长为 , 的平分线交 于点 .
(1)求证:;
(2)求 的长.
23. 如图,已知 是 的直径,点 、 在 上, 且 ,过 点作 ,垂足为 .
(1)求 的长;
(2)若 的延长线交 于点 ,求弦 , 和 围成的图形(阴影部分)的面积 .
24. 如图 , 是半圆 的直径,点 在 上,点 在 的延长线上, 于 ,交 于点 ,交 于点 .过点 作 ,与 相交于点 .
(1)求证: 为 的切线;
(2)当 ,且 时,求 的值;
(3)如图 ,在()的条件下,延长 , 相交于点 ,若 ,求线段 的长.
答案
一 单选题
1. C
2. A
【解析】在优弧 上任意找一点 ,连接 ,BD.
,
,
故选:A.
3. D
【解析】A、平分弦(不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故本选项说法错误,不符合题意;
B、圆的切线垂直于圆的过切点的半径,故本选项说法错误,不符合题意;
C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故本选项说法错误,不符合题意;
D、同弧或等弧所对的圆周角相等,本选项说法正确,符合题意;
故选:D.
4. C
5. C
6. A
【解析】连接 ,,
, 是 的切线,
,,
,
故选:A.
7. B
8. C
9. C
【解析】直线与圆相交,则圆心到直线的距离小于半径 ,
.
10. A
11. A
【解析】,
,
,
,
,
点 在以 为直径的 上,连接 交 于点 ,此时 最小,
在 中,
,,,
,
.
最小值为 .
故选:A.
12. A
13. A
二 填空题
14.
15.
16.
【解析】如图,连接 .
,
,
,
,,
,
,
.
故答案为:.
17.
【解析】直角三角形的外接圆直径等于直角三角形的斜边长.由勾股定理得 的斜边长为 ,故其半径为 .
18. 略
19.
三 解答题
20.1) ,,
,
设 ,则 ,
在 中,,
解得 ,
的直径是 .
(2) ,,
,
,
.
21. ,
.
四边形 是 的内接四边形,
,
.
22.1) 平分 ,
,
弧 弧 ,
.
(2) 作 于 ,连接 , 与 交于 点,如图.
为 的直径,
,
在 中,
,
为等腰直角三角形,
,
,
,
,即 ,解得 ,
,
在 中,,
\(\because CH \mathrel{{/}\mskip-2.5mu{/}} OD,
,
,即 ,
即 ,,而 ,
,解得 ,
在 中,,
,
.
23.1) 连接 .
和 分别是 所对的圆周角和圆心角, ,
.
,
,.
是 的直径, ,
.
.
(2) ,
.
,
.
.
.
24.1) 如答图 ,连接 ,
易得 ,,故 ,证得切线.
(2) 法一:如答图 ,
易得 ,,,故 ,,又 ,,由“”模型,可得 ,故 ;
【解析】如答图 ,连接 ,
由法一知 ,设 ,由射影定理得 ,,,故 .
(3) 法一:如答图 ,
,由“”模型得 ,由 ,可得 ,,,,,,由射影定理可得 ,.
【解析】法二:如答图 ,由 ,得 ,求得 ,,下同法一.