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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第五章
课标要求 (1)了解方程，方程的解，一元一次方程等有关概念； (2)理解一元一次方程解法中的各个步骤； (3)辨别实际问题中的已知量和未知量； (4)会利用方程的解和一元一次方程的概念求方程中的参数； (5)熟练掌握一元一次方程的解法； (6)能根据具体问题列出一元一次方程； (7)能熟练运用等式性质对等式作变形； (8)解决含有字母系数的方程分类讨论的问题； (9)能运用一元一次方程解决简单的实际问题.
内容分析 方程的教学贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位(而一元一次方程的教学，又是所有方程教学中最根底的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组、一元二次方程的教学有着至关重要的作用.但由于七年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析才能却相对仍然较弱，因此，要进步七年级数学应用题教学效果，除了要逐步进步学生的数学分析才能，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学老师必须考虑和认真探究的问题. 方程和应用是初中代数中的核心内容，是各地历年中考命题的一个重点，也是一个热点.方程的思想和方法是初中数学中最重要的思想和方法之一，有些虽然是几何问题，也常常可以用或需要用方程的思想和方法来解决． 从数学科学的角度看，方程是代数学的核心内容，正是对于方程的研究推动了整个代数学的发展. 从应用数学的角度看，方程是一个既方便又强大的数学工具，它能够有效地刻画现实世界中的数量关系，将实际问题转化为数学模型加以解决.
学情分析 一元一次方程的解法是本章的主要内容，而利用方程这个工具去分析问题、解决问题才是学习本章的目的.因此本章的学习重点是方程的解法和体会方程的工具作用，难点是运用方程这个工具去分析问题和解决问题，因为这涉及较多的问题情境，需要学生具有一定的阅读能力，理解问题的能力，分析数量关系和表示数量关系的能力，并与学生的实际生活经验有关．
单元目标 （一）教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.会解一元一次方程；会利用一元一次方程解决简单的实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 3.结合解决与一元一次方程有关的问题，初步认识问题解决的波利亚模式了解解决问题过程中理解问题、制定计划、执行计划、回顾等步骤以及尝试、检验和反思的意义和重要性． （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次方程友很多直接应用，解一元一次方程式解其他方程和方程组的根底，因此本章重点在于使学生能根据详细问题中的数量关系列一元一次方程，掌握解一元一次方程的根本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 教学难点：正确的列出一元一次方程解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： (1).从具体的数的运算到数与字母一起参与的运算是学生数学思维的一次大飞跃。从列代数并进行计算，到列方程并求解，又是学生思维的一次飞跃。教学中要迈小步子，起点低一点，逐步让学生体列方程与代数式之间的区别和联系，体验列方程中的数学建模思想，解方程中的数学化归思想。 (2).要掌握一元一次方程的解法，需要一定数量的训练，教学中应要求学生认真完成规定的作业，并不仅要求结果正确，在表述方面也要求规范。注意提供给学生训练的题目不要繁难，也不要求偏、高的技巧。 (3).列方程解应用题的过程比较完整地体现了问题解决的四个基本步骤，在教学中要突出关于问题解决的策略、思想和方法的指导。列方程解应用题在思维方式方面和过去列算式解应用题有明显的差异，主要表现在开始从所求出发寻求解法。教师应使学生意识到这种变化，帮助学生逐步学会分析法的逆向思考方法，这对整个数学学习都有重要的意义。 2.本章教学中应注意的问题： (1).注意做好与前面学段的衔接，在学生己有的基础上得到发展 学生在第二学段已经学习了在具体情境中用字母表示数，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程，在第四章又学习了代数式的知识，本章内容就是建立在这个基础上进行教学的。因此，本章的起点比传统教材要高一些(比如对于一元一次方程和解的概念的建立、对于等式性质的讨论等都不作过多的研究)。但是我们也应该看到，学生在前面学段学习的数学是以算术为主，对于以字母表示数的代数，在思维层次上要求更高，学生仍然需要一个比较长的适应过程，所以，在教学中应该作好知识、方法上的衔接工作。如果小学阶段没有讲过等式的性质，那么5.1节可酌情增加1个课时，补充等式的性质的有关内容。 在一元一次方程的解法上，学生在第二学段学习时，强调的是解答的每一步怎样运用等式的性质，本学段的学习虽然也是建立在等式的性质上，但这是对等式性质的进一步运用，如出现了移项、合并同类项、去括号、去分母等专用变形名词。这是对一元一次方程解法的系统学习，以便在原有的基础上得到发展。 (2).关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用 在传统的教材中，由于方程与应用相对独立，容易造成一种方程的解法与方程的应用脱节的现象，并且方程的应用在选材上过于数学化和类型化。本套教科书在继承传统的基础上，力求有所创新。一方面，通过实际问题引出课题，增强了学习方程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了字习方框程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了大量的信息，这些信息都可以用数学的知识去收集、分析、处理和利用。本章的实际问题就是立足于这种出发点，通过一些学生熟悉的、有意义的、感兴趣的问题，引导学生运用方程的知识去解决(如奥运会的奖牌、建筑物的四周铺花岗石、植树、压岁钱、电话费等)，从中体验方程的工具作用。 为了能使学生更好地感受到方程与实际问题的联系，教科书还在课内练习和作业题中编入了一些让学生改变问题的条件、根据已知的方程设计不同的问题情境等内容，教师在组织教学的过程中，应努力加以体现。 3.重视数学思想方法的教学 渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。本章知识中蕴涵的数学思想方法主要是问题解决中的化归思想和建立方程模型的思想。这里的化归包含两个方面一是解方程中的化归，也就是所有的一元一次方程通过适当的变形，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。 把一般的实际问题转化为数学问题，用数学的方法去解决。建立方程模型的思想是指把数学问题用方程的方法去思考，通过设未知数、列方程、解方程等步骤求得问题的解。这些思想方法相对于数学知识点来说，具有险性、抽象性，它往往融入数学基础知识之中，这就要求教师在教学中，要认真分析、善于挖掘。对于学生来说，他(她)理解数学思想方法的过程也比掌握具体的数学知识(包括解题方法)要困难得多，也需要教师的渗透、提炼、归纳。 教师可以创设适当的问题情境，引导学生在各种不同的问题情境中，不断地运用列方程的方法，培养学生用方程的意识，逐步形成用方程解决实际问题的观点，树立建立方程模型的思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生用数学的眼光看待实际问题的意识。 4.本章教学建议： （1）、突出问题解决的意义、过程和方法 本套教材对一元一次方程的内容采取解法和应用相对独立的方法编写，这是我们在反复比较各种不同方案的基础上选择的一种优化方案。一方面，这样安排便于集中学习方程的解法，能使学生系统地学习去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列变形，以及最终把方程化为“X=a(a为己知数)的形式”的化归思想另一方面，通过集中学习，也便于培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，理解建立方程模型，解决实际问题的数学建模思想。为了避免这种编写方式容易造成的解方程与应用脱节的弊端，教科书特意在第一节安排了一定量的方程与实际相联系的问题，以及用列表尝试解方程的方法，使学生能体会到学习解方程方法的必要性和用方程的方法解决实际问题的重要性。 在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式(四个步骤)，这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 (2)、突出数学教学是活动教学的观点。 《标准》中指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。教科书在这些方面作了有益的尝试。如教材在本章中设置了合作学习、探究活动、想一想、做一做等栏目，以促进学生积极地开展活动，在活动中体验、在活动中学习、在活动中积累经验。当然，这是体现在外显形式上的活动，许多内显性活动(如探究过程中的活动、解题后的反思活动、学习过程中的知识建构活动以及学生的思维活动等)需要教师在教学过程中去体现。 (3)、充分体现了教学内容的基础性、应用性、层次性和发展性 在一元一次方程的解法上，教科书从等式的两条性质出发，通过对一些简单方程的求解和必要的解方程练习，使学生掌握解方程过程中的各种变形，理解化归的数学思想，以便于学生学会方程这个工具的使用，体现基础性。在一元一次方程的应用上，教科书选取了一些现实的、有意义的学习材料，创设了贴近学生生活实际的问题背景(如门票、植树、银行存款、学科兴趣小组、电话费等)，突出了寻找相等关系，建立方程的过程，借此让学生体会方程是刻画现实世界的方程的应用上，教科书选取了一些现实的、有意义的学习材料，创设了贴近学生生活实际的问题背景(如门票、植树、银行存款、学科兴趣小组、电话费等)，突出了寻找相等关系，建立方程的过程，借此让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，强化方程的应用性。 5.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1一元一次方程15.2等式的基本性质13.3立方根13.4实数的运算15.4一元一次方程的应用（1）15.4 一元一次方程的应用 （2）15.4 一元一次方程的应用 （3）15.4 一元一次方程的应用 （4）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1一元一次方程 1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解． 1.掌握一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的一元一次方程． 2.准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．活动一：思考、讨论、比较中体会一元一次方程及其解的概念． 活动二：通过列方程体会蕴含数学建模思想，解方程蕴含化归思想.5.2等式的基本性质1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质进行等式的变形； 2．能用等式的性质解一元一次方程．1.理解和应用等式的基本性质． 2.应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式．活动一：通过练习，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的一元一次方程． 活动二：能运用等式的性质解一元一次方程． 活动三：探究巩固例题． 5.3一元一次方程的解法（1）1.理解移项法法则，并能运用移项法解方程； 2．掌握解有括号的一元一次方程一般步骤，会解此类 方程． 1.理解并掌握移项解简单的一元一次方程． 2．熟练地用移项法解一元一次方程．活动一：通过去括号、合并同类项、移项，把一元一次方程 化为ax＝b(a≠0)的形式，体现了转化思想． 活动二：注意移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边． 活动三：探究巩固例题．5.3一元一次方程的解法（2）1.会解含有分母系数的一元一次方程； 2．掌握解一元一次方程的一般步骤．1.灵活掌握和运用解一元一次方程的一般步骤． 2．让学生认识解方程时如何去分母．（①不漏乘不含分母的项 ②注意给分子添加括号）． 活动一：建立一元一次方程模型，是利用一元一次方程解决实际问题的关键，解方程是核心． 活动二：掌握解含有多重括号的一元一次方程先去小括号，再去 中括号，有大括号最后去大括号；也可以由外向里 去括号. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4一元一次方程的应用（1）1.会找相等关系； 2.会列一元一次方程解决实际问题.1.建立一元一次方程模型，解决行程问题. 2.正确寻找等量关系.活动一：体会建立一元一次方程的模型思想. 活动二：注意理解日历问题、行程问题、航行问题数量关系. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4 一元一次方程的应用 （2）1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题． 2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．1.寻找两个面积体积之间的相等关系． 2.寻找两个面积体积之间的相等关系．活动一：体会建立一元一次方程的模型思想； 活动二：注意理解图形的面积、体积变形、盈亏等问题的等 量关系. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4 一元一次方程的应用 （3）1.能用一元一次方程解决劳动力调配、工程问题、增长率问题等． 2.能通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题． 1.掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法． 2.用列表法、图示法分析题中的相等关系．活动一：体会建立一元一次方程的模型思想； 活动二：注意理解劳动力调配、工程问题、增长率问题等的 等量关系. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4 一元一次方程的应用 （4）1.能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题． 2.体会建立一元一次方程的模型思想； 1.能找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 2.注意理解商品销售与银行利息问题的等量关系．活动一：能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题． 活动二：完成例题学习巩固知识点．
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分课时教学设计
第5课时《 5.4 一元一次方程的应用 （1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力.[来源:21世纪育网
学习者分析 能说出一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；会列出一元一次方程解简单的应用题；能初步用表格来分析应用题．会归纳一元一次方程解简单应用题的步骤.
教学目标 1.会找相等关系； 2.会列一元一次方程解决实际问题．
教学重点 掌握列方程解应用题的一般步骤．
教学难点 寻找等量关系列方程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题. 学生活动1： 比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问体会建立一元一次方程的模型思想；进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚。 （1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗 98×2+3=199（枚）． 如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x 设2010年的铜牌数为x枚． （3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程 方程的解是多少 金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数．2x+3+119+x=416． 解得 x=98． 学生活动2： 分组探究，小组合作 归纳一元一次方程解简单应用题的步骤． 活动意图说明： 通过归纳一元一次方程解简单应用题的步骤．培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．环节三：例题讲解教师活动3： 例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有： 票数×票价=____________； 学生的票价=______ ×全价票的票价； 全价票张数+学生票张数=________； 全价票的总票价+学生票的总票价=______． 设这场演出售出学生票x张，完成下表： ． 例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？ 分析 本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系： 路程=______________； 甲的速度=______________； 甲的行程+乙的行程=______． 设乙的速度为x千米/时，完成下表： 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得 2x+2(x+2)=60 解这个方程，得x=14 检验：x=14适合方程，且符合题意 则甲的速度为14+2=16(千米/时) 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时. 学生活动3： 会列出一元一次方程解简单的行程问题． 此类行程问题，常画出示意图来分析题目的等量关系和数量关系．.活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能初步用表格来分析应用题．理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( ) A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m C 2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑。设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 B 选做题： 3.人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？ 解：设成人票售出x张，则儿童票售出（3500-x）张，
根据题意得：5×（3500-x）+8x=23500，
解得：x=2000，
∴3500-x=1500．
答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张． 【综合拓展类作业】 4.甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．
（1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？ 解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里； （2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
解得y=22； 若相遇后两车相距40公里，则
110y-480-90y=40，
解得y=26，
∴22或26小时后两车相距40公里．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1、今年小明和小刚分别为15岁和6岁，那么什么时候小明的年龄是小刚的2倍？若设x年后，小明的年龄是小刚的2倍，根据题意建立方程为（ ） A．15+x=2x+6 B．15+x=2（x+6） C．15x=2（x+6） D．2x+15=x+6 B 选做题： 2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答： (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________． (2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________ ． (3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________ 70x＋90x＝480 ，70x＋90x＝620－480 ，90x－70x＝70＋480 【综合拓展类作业】 4.一列客车车长240米，一列货车车长320米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过20秒，已知客车与货车的速度之比是4︰3，问两车每秒各行驶多少米？ 解：设客车的速度为4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，根据题意，得 (4x+3x)×20=240+320， 20×7x=560， 解这个方程，得x=4. 检验：x=4适合方程，且符合题意. 则4x =4×4=16. 3x=3×4=12. 答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
5.4 一元一次方程的应用 （1）
浙教版 七年级 上册
教材分析
比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力.[能说出 能说出一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；会列出一元一次方程解简单的应用题；能初步用表格来分析应用题．会归纳一元一次方程解简单应用题的步骤.出一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；会列出一元一次方程解简单的应用题；能初步用表格来分析应用题．会归纳一元一次方程解简单应用题的步骤.来源:2
教学目标
教学目标：1.会找相等关系；
2.会列一元一次方程解决实际问题．
教学重点:掌握列方程解应用题的一般步骤．
教学难点:寻找等量关系列方程.
新知导入
情境引入
运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题.
新知讲解
合作学习
2010年11月12日至27日在广州举行的第16届亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗
(416-119-3) ÷3=98，
98×2+3=199（枚）．
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x
设2010年的铜牌数为x枚．
（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程 方程的解是多少
金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数．
2x+3+119+x=416．
解得 x=98．
提炼概念
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
典例精讲
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
解这个方程，得 x=212
检验：x=212适合方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得
2x+2(x+2)=60
解这个方程，得x=14
检验：x=14适合方程，且符合题意
则甲的速度为14+2=16(千米/时)
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.
归纳概念
课堂练习
必做题
1.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m
2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑。设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
C
B
选做题
3.人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？
解：设成人票售出x张，则儿童票售出（3500-x）张，
根据题意得：5×（3500-x）+8x=23500，
解得：x=2000，
∴3500-x=1500．
答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张．
综合拓展题
4.甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．
（1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
解得y=22；
若相遇后两车相距40公里，则
110y-480-90y=40，
解得y=26，
∴22或26小时后两车相距40公里．
作业布置
必做题
1、今年小明和小刚分别为15岁和6岁，那么什么时候小明的年龄是小刚的2倍？若设x年后，小明的年龄是小刚的2倍，根据题意建立方程为（ ）
A．15+x=2x+6 B．15+x=2（x+6）
C．15x=2（x+6） D．2x+15=x+6
B
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________ ．
(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________
70x＋90x＝480
70x＋90x＝620－480
90x－70x＝70＋480
综合拓展题
3.一列客车车长240米，一列货车车长320米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过20秒，已知客车与货车的速度之比是4︰3，问两车每秒各行驶多少米？
解：设客车的速度为4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，根据题意，得
(4x+3x)×20=240+320，
20×7x=560，
解这个方程，得x=4.
检验：x=4适合方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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