1.2锐角三角函数的计算 课件(共26张PPT) 2022—2023学年浙教版数学九年级下册

(共26张PPT)
1.2锐角三角函数的计算
教学目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
新知导入
已知圆弧形公路弯道的两端相距200m，圆弧半径为1km，你能求出弯道的长吗？
新知讲解
如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt△ABC) 从木桩的
底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.
如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm
(如箭头所示)，那么木桩上升多少厘米
新知讲解
分数有意义的条件是分母不为0.
10°
F
P
A
B
C
N
解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，
即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN．
在Rt△PBN中，
∵tan10°=，
∴PN＝BN·tan10°=5tan10°(cm).
tan10°等于多少呢？
新知讲解
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，那么一些非特殊角(如10°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢
利用计算器求锐角三角函数值
新知讲解
请按下表内的按键顺序，求相应的三角函数值．
按键顺序 显示结果
sin30° sin 3 0 ＝ 0.5
cos55° cos 5 5 ＝ 0.5735764364
tan86°17' tan 8 6 ° 1 7 ° ＝ 15.39427604
sin68°28'32″ sin 6 8 ° 2 8 ° 3 2 ° ＝ 0.93026112
cos21.5° cos 2 1 ． 5 ＝ 0.930417568
新知讲解
计算器的型号不同，按键方法也不一定相同．另
外当我们计算以度分秒为单位的数据时，一般化成以
度为单位来进行计算．
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积(周长精确到0.1cm，
面积精确到0.1cm2).
解：在Rt△ABC中，
∵sinA=，cosA=，
∴BC=AB sinA，AC=AB cosA.
∴ △ABC的周长＝AB＋BC＋AC
C
A
B
新知讲解
＝AB＋AB sinA+AB cosA
＝AB(1＋sinA+cosA)
＝12(1＋sin35°+cos35°)
≈28.7(cm)；
按键顺序：
1
2
(
1
+
sin
3
5
)
+
cos
3
5
)
)
=
△ABC的面积
= AC BC= AB cosA AB sinA
典例精析
= AB2 sinA cosA
= ×122×sin35° cos35°
≈33.8(cm2).
按键顺序：
1
÷
2
×
1
2
x2
×
sin
3
5
)
×
cos
3
5
)
=
答： △ABC的周长约为28.7cm，
面积约为33.8cm2.
新知讲解
如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？
新知讲解
已知一个角的三角函数值，求这个角的度数，这类问题可以通过计算器来解决，此时用到“”,“”,“”键的第二功能“”，“”，“”．
例如：已知,求锐角．按健顺序为：
如果再按“度分秒键 ”，就换算成“度分秒”的形式，
即α=17°18′5.43″.
典例精析
例2 根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1″).
(1)sin β=0.4511； (2)cosβ=0.7857； (3)tan β=1.4036.
解 (1)按键顺序为：
SHIFT
sin-1
0

4
5
1
1
=
°′″
得β≈26°48′51″.
(2)按键顺序为：
SHIFT
cos-1
0

7
8
5
7
=
°′″
得β≈38°12′52″.
典例精析
(3)按键顺序为：
SHIFT
tan-1
1

4
0
3
6
=
°′″
得β≈54°31′55″.
典例精析
A
B
R
例2 如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的
距离为200m， 的半径为1000m.求弯道的长(精确到0.1m).
O
∴∠AOB≈11.48°，∴ =≈200.3m.
答：弯道的长约为200.3m.
解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB.
在Rt△OCB中，BC=AB=100m，OB=1000m，
∴sin∠BOC=.
利用计算器求得∠BOC=5°44′21.01″，
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
A
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd F
sin
2
4
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd F
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
3．用计算器计算cos 44°的结果(精确到0.01)是(　　)
A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66
B
B
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°5．已知α为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α最接近的是(　　)
A．73°33′ B．73°27′
C．16°27′ D．16°21′
A
A
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：由题意知，tan∠ACD=≈0.5208，
所以∠ACD=27.5°，
即∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =55°.
答：V型角的大小约为55°.
5、如图，工件上有一V型槽，测得它的上口AB宽20mm，
深CD=19.2mm. AC=BC,求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
课堂总结
用计算器求锐角三角函数值及锐角
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐三角函数的新知
板书设计
1.用计算器求锐角的三角函数值
2.已知三角函数值求角的度数
作业布置
【知识技能类作业】必做题：


1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算器求∠A约等于(　　)
A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
2.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．
D
27.8°
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
(1)sin a=0.2476；
(2)cos a=0.4174；
(3)tan a=0.1890.
α≈14°20′
3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a(精确到1′).
α≈65°20′
α≈10°42′
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4、比较下列各组数的大小：
(1)sin 52°与sin 62°；(2)tan 89°与tan 48°； (3)sin 47°与cos 47°.
解：(1)∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大，
∴sin 52°(2)∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，
∴ tan 48°＜tan 89°.
(3)∵sin 47°＝cos (90°－47°)＝cos 43°，
而cos 43°>cos 47°，
∴sin 47°>cos 47°.
作业布置
【综合拓展类作业】
5、如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的
C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西68°的方向，
求河的宽度(结果保留四个有效数字).
C
B
A
北
东
解：在Rt△ABC中，BC=180m，∠A=68°.
∴AC= ≈77.72m.
答：河的宽度约为77.72m.