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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第五章
课标要求 (1)了解方程，方程的解，一元一次方程等有关概念； (2)理解一元一次方程解法中的各个步骤； (3)辨别实际问题中的已知量和未知量； (4)会利用方程的解和一元一次方程的概念求方程中的参数； (5)熟练掌握一元一次方程的解法； (6)能根据具体问题列出一元一次方程； (7)能熟练运用等式性质对等式作变形； (8)解决含有字母系数的方程分类讨论的问题； (9)能运用一元一次方程解决简单的实际问题.
内容分析 方程的教学贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位(而一元一次方程的教学，又是所有方程教学中最根底的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组、一元二次方程的教学有着至关重要的作用.但由于七年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析才能却相对仍然较弱，因此，要进步七年级数学应用题教学效果，除了要逐步进步学生的数学分析才能，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学老师必须考虑和认真探究的问题. 方程和应用是初中代数中的核心内容，是各地历年中考命题的一个重点，也是一个热点.方程的思想和方法是初中数学中最重要的思想和方法之一，有些虽然是几何问题，也常常可以用或需要用方程的思想和方法来解决． 从数学科学的角度看，方程是代数学的核心内容，正是对于方程的研究推动了整个代数学的发展. 从应用数学的角度看，方程是一个既方便又强大的数学工具，它能够有效地刻画现实世界中的数量关系，将实际问题转化为数学模型加以解决.
学情分析 一元一次方程的解法是本章的主要内容，而利用方程这个工具去分析问题、解决问题才是学习本章的目的.因此本章的学习重点是方程的解法和体会方程的工具作用，难点是运用方程这个工具去分析问题和解决问题，因为这涉及较多的问题情境，需要学生具有一定的阅读能力，理解问题的能力，分析数量关系和表示数量关系的能力，并与学生的实际生活经验有关．
单元目标 （一）教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.会解一元一次方程；会利用一元一次方程解决简单的实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 3.结合解决与一元一次方程有关的问题，初步认识问题解决的波利亚模式了解解决问题过程中理解问题、制定计划、执行计划、回顾等步骤以及尝试、检验和反思的意义和重要性． （二）教学重点、难点 教学重点：一元一次方程友很多直接应用，解一元一次方程式解其他方程和方程组的根底，因此本章重点在于使学生能根据详细问题中的数量关系列一元一次方程，掌握解一元一次方程的根本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 教学难点：正确的列出一元一次方程解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： (1).从具体的数的运算到数与字母一起参与的运算是学生数学思维的一次大飞跃。从列代数并进行计算，到列方程并求解，又是学生思维的一次飞跃。教学中要迈小步子，起点低一点，逐步让学生体列方程与代数式之间的区别和联系，体验列方程中的数学建模思想，解方程中的数学化归思想。 (2).要掌握一元一次方程的解法，需要一定数量的训练，教学中应要求学生认真完成规定的作业，并不仅要求结果正确，在表述方面也要求规范。注意提供给学生训练的题目不要繁难，也不要求偏、高的技巧。 (3).列方程解应用题的过程比较完整地体现了问题解决的四个基本步骤，在教学中要突出关于问题解决的策略、思想和方法的指导。列方程解应用题在思维方式方面和过去列算式解应用题有明显的差异，主要表现在开始从所求出发寻求解法。教师应使学生意识到这种变化，帮助学生逐步学会分析法的逆向思考方法，这对整个数学学习都有重要的意义。 2.本章教学中应注意的问题： (1).注意做好与前面学段的衔接，在学生己有的基础上得到发展 学生在第二学段已经学习了在具体情境中用字母表示数，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程，在第四章又学习了代数式的知识，本章内容就是建立在这个基础上进行教学的。因此，本章的起点比传统教材要高一些(比如对于一元一次方程和解的概念的建立、对于等式性质的讨论等都不作过多的研究)。但是我们也应该看到，学生在前面学段学习的数学是以算术为主，对于以字母表示数的代数，在思维层次上要求更高，学生仍然需要一个比较长的适应过程，所以，在教学中应该作好知识、方法上的衔接工作。如果小学阶段没有讲过等式的性质，那么5.1节可酌情增加1个课时，补充等式的性质的有关内容。 在一元一次方程的解法上，学生在第二学段学习时，强调的是解答的每一步怎样运用等式的性质，本学段的学习虽然也是建立在等式的性质上，但这是对等式性质的进一步运用，如出现了移项、合并同类项、去括号、去分母等专用变形名词。这是对一元一次方程解法的系统学习，以便在原有的基础上得到发展。 (2).关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用 在传统的教材中，由于方程与应用相对独立，容易造成一种方程的解法与方程的应用脱节的现象，并且方程的应用在选材上过于数学化和类型化。本套教科书在继承传统的基础上，力求有所创新。一方面，通过实际问题引出课题，增强了学习方程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了字习方框程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了大量的信息，这些信息都可以用数学的知识去收集、分析、处理和利用。本章的实际问题就是立足于这种出发点，通过一些学生熟悉的、有意义的、感兴趣的问题，引导学生运用方程的知识去解决(如奥运会的奖牌、建筑物的四周铺花岗石、植树、压岁钱、电话费等)，从中体验方程的工具作用。 为了能使学生更好地感受到方程与实际问题的联系，教科书还在课内练习和作业题中编入了一些让学生改变问题的条件、根据已知的方程设计不同的问题情境等内容，教师在组织教学的过程中，应努力加以体现。 3.重视数学思想方法的教学 渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。本章知识中蕴涵的数学思想方法主要是问题解决中的化归思想和建立方程模型的思想。这里的化归包含两个方面一是解方程中的化归，也就是所有的一元一次方程通过适当的变形，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。 把一般的实际问题转化为数学问题，用数学的方法去解决。建立方程模型的思想是指把数学问题用方程的方法去思考，通过设未知数、列方程、解方程等步骤求得问题的解。这些思想方法相对于数学知识点来说，具有险性、抽象性，它往往融入数学基础知识之中，这就要求教师在教学中，要认真分析、善于挖掘。对于学生来说，他(她)理解数学思想方法的过程也比掌握具体的数学知识(包括解题方法)要困难得多，也需要教师的渗透、提炼、归纳。 教师可以创设适当的问题情境，引导学生在各种不同的问题情境中，不断地运用列方程的方法，培养学生用方程的意识，逐步形成用方程解决实际问题的观点，树立建立方程模型的思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生用数学的眼光看待实际问题的意识。 4.本章教学建议： （1）、突出问题解决的意义、过程和方法 本套教材对一元一次方程的内容采取解法和应用相对独立的方法编写，这是我们在反复比较各种不同方案的基础上选择的一种优化方案。一方面，这样安排便于集中学习方程的解法，能使学生系统地学习去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列变形，以及最终把方程化为“X=a(a为己知数)的形式”的化归思想另一方面，通过集中学习，也便于培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，理解建立方程模型，解决实际问题的数学建模思想。为了避免这种编写方式容易造成的解方程与应用脱节的弊端，教科书特意在第一节安排了一定量的方程与实际相联系的问题，以及用列表尝试解方程的方法，使学生能体会到学习解方程方法的必要性和用方程的方法解决实际问题的重要性。 在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式(四个步骤)，这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 (2)、突出数学教学是活动教学的观点。 《标准》中指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。教科书在这些方面作了有益的尝试。如教材在本章中设置了合作学习、探究活动、想一想、做一做等栏目，以促进学生积极地开展活动，在活动中体验、在活动中学习、在活动中积累经验。当然，这是体现在外显形式上的活动，许多内显性活动(如探究过程中的活动、解题后的反思活动、学习过程中的知识建构活动以及学生的思维活动等)需要教师在教学过程中去体现。 (3)、充分体现了教学内容的基础性、应用性、层次性和发展性 在一元一次方程的解法上，教科书从等式的两条性质出发，通过对一些简单方程的求解和必要的解方程练习，使学生掌握解方程过程中的各种变形，理解化归的数学思想，以便于学生学会方程这个工具的使用，体现基础性。在一元一次方程的应用上，教科书选取了一些现实的、有意义的学习材料，创设了贴近学生生活实际的问题背景(如门票、植树、银行存款、学科兴趣小组、电话费等)，突出了寻找相等关系，建立方程的过程，借此让学生体会方程是刻画现实世界的方程的应用上，教科书选取了一些现实的、有意义的学习材料，创设了贴近学生生活实际的问题背景(如门票、植树、银行存款、学科兴趣小组、电话费等)，突出了寻找相等关系，建立方程的过程，借此让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，强化方程的应用性。 5.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1一元一次方程15.2等式的基本性质13.3立方根13.4实数的运算15.4一元一次方程的应用（1）15.4 一元一次方程的应用 （2）15.4 一元一次方程的应用 （3）15.4 一元一次方程的应用 （4）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1一元一次方程 1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具； 2．了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解． 1.掌握一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单的一元一次方程． 2.准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解．活动一：思考、讨论、比较中体会一元一次方程及其解的概念． 活动二：通过列方程体会蕴含数学建模思想，解方程蕴含化归思想.5.2等式的基本性质1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性质进行等式的变形； 2．能用等式的性质解一元一次方程．1.理解和应用等式的基本性质． 2.应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式．活动一：通过练习，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的一元一次方程． 活动二：能运用等式的性质解一元一次方程． 活动三：探究巩固例题． 5.3一元一次方程的解法（1）1.理解移项法法则，并能运用移项法解方程； 2．掌握解有括号的一元一次方程一般步骤，会解此类 方程． 1.理解并掌握移项解简单的一元一次方程． 2．熟练地用移项法解一元一次方程．活动一：通过去括号、合并同类项、移项，把一元一次方程 化为ax＝b(a≠0)的形式，体现了转化思想． 活动二：注意移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边． 活动三：探究巩固例题．5.3一元一次方程的解法（2）1.会解含有分母系数的一元一次方程； 2．掌握解一元一次方程的一般步骤．1.灵活掌握和运用解一元一次方程的一般步骤． 2．让学生认识解方程时如何去分母．（①不漏乘不含分母的项 ②注意给分子添加括号）． 活动一：建立一元一次方程模型，是利用一元一次方程解决实际问题的关键，解方程是核心． 活动二：掌握解含有多重括号的一元一次方程先去小括号，再去 中括号，有大括号最后去大括号；也可以由外向里 去括号. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4一元一次方程的应用（1）1.会找相等关系； 2.会列一元一次方程解决实际问题.1.建立一元一次方程模型，解决行程问题. 2.正确寻找等量关系.活动一：体会建立一元一次方程的模型思想. 活动二：注意理解日历问题、行程问题、航行问题数量关系. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4 一元一次方程的应用 （2）1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题． 2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．1.寻找两个面积体积之间的相等关系． 2.寻找两个面积体积之间的相等关系．活动一：体会建立一元一次方程的模型思想； 活动二：注意理解图形的面积、体积变形、盈亏等问题的等 量关系. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4 一元一次方程的应用 （3）1.能用一元一次方程解决劳动力调配、工程问题、增长率问题等． 2.能通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题． 1.掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法． 2.用列表法、图示法分析题中的相等关系．活动一：体会建立一元一次方程的模型思想； 活动二：注意理解劳动力调配、工程问题、增长率问题等的 等量关系. 活动三：完成例题学习巩固知识点．5.4 一元一次方程的应用 （4）1.能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题． 2.体会建立一元一次方程的模型思想； 1.能找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 2.注意理解商品销售与银行利息问题的等量关系．活动一：能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题． 活动二：完成例题学习巩固知识点．
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5.4 一元一次方程的应用 （2）
浙教版 七年级 上册
教材分析
掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力.[
通过学习，掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，寻找两个面积体积之间的相等关系．增强用数学的意识，激发学习数学的热情.
教学目标
教学目标：1.使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之
间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．
2.了解列一元一次方程解应用题的方法步骤．
教学重点:寻找形积问题之间的相等关系．
教学难点:寻找形积问题之间的相等关系．
新知导入
情境引入
请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？
⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。
⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。
围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。
水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。
形状改变，体积不变。
⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。
探索一：
新知讲解
合作学习
一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本
类似的还有这样的例子吗？
（古代：曹冲称象）
等积变形问题
探索二：
解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米，
2 ( x+1.4 +x ) =10.
解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米）;
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米.
x
x+1.4
探索三：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？
由题意得
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为
（x+0.8）米.
由题意得
2(x +0.8 + x) =10.
解,得 x=2.1.
长为：2.1+0.8=2.9（米）;
面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
x
x+0.8
（3）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？
解：设圆的半径为x米.
由题意得 2πx = 10.
解,得 x≈1.59.
答：这个圆的半径是1.59米.
提炼概念
1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相
等这一关系列出方程即可．
2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善
于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而
列出方程．
典例精讲
例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？
本题有哪些量，等量关系是什么？
分析 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积．
阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形．
如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢 你能设计几种不同的计算方法？
方案一
方案二
方案三
方案四
阴影部分的面积= 144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形
答：这一标志性建筑底面的边长为4米.
解这个方程，得x=4
等量关系
例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？
Φ200
X
80
300
300
无论形状怎么变，立体图形的体积不会变.
归纳概念
2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维；
1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程.
３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。
课堂练习
必做题
1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）-2x x=0.5×0.5×504，
其中正确的是（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②③
C
选做题
2．西湖区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时方便、制作出来的标语美观，对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝6∶9∶2，如图所示．
根据这个规定，若这幅标语名称的字数为14，则边空、字宽、字距各是多少？
解：设边空、字宽、字距分别为6x(cm)、9x(cm)、2x(cm)，
则6x×2＋9x×14＋2x×(14－1)＝1640，
解得x＝10，∴6x＝60，9x＝90，2x＝20，
答：边空为60cm，字宽为90cm，字距为20cm.
综合拓展题
3．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(圆柱的体积＝底面积×高)
解：设容器内的水将升高xcm，
据题意得：π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)，
1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)，
1200＋48＋4x＝1200＋100x，
96x＝48，
x＝0.5.
故容器内的水将升高0.5cm.
作业布置
必做题
1.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A
选做题
2.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．
求：（1）原正方形纸片的边长；
（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．
（2）x-3=4，
4×1=4（cm2）．
答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4 cm2．
解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm，
根据题意得：2（x+3）=2×2（x-3+1），
解得：x=7．
答：原正方形纸片的边长为7 cm．
综合拓展题
3.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
解:先看小王的设计：
设宽为x米，则长为 (x+5) 米,根据题意,得
2x+(x+5)=35
解得 x= 10
因为小王设计的长为X+5=10+5=15米＞ 14米， 所以小王的设计不符合实际。
再看小赵的设计：
设设计宽为x米，则长为(x+2) 米 ,根据题意，得
2x+(x+2)=35
解得 x=11
因为小赵的设计的长为 x + 2 = 1 1+ 2=13米＜ 14米，
所以小赵的设计符合要求。
此时，鸡场的面积为 11×13=143平方米。
14米
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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第6课时《 5.4 一元一次方程的应用 （2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力.[来源:21世纪育网
学习者分析 通过学习，掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，寻找两个面积体积之间的相等关系．增强用数学的意识，激发学习数学的热情.
教学目标 1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题． 2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．
教学重点 寻找两个面积体积之间的相等关系．
教学难点 寻找两个面积体积之间的相等关系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。 你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？ 在测量过程中你发现了什么？ 苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积． 学生活动1： 回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 会找等量关系． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．让学生亲身经历将实际问进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 探索二： 一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本 探索三： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米. 由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）. （3）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？ 解：设圆的半径为x米. 由题意得 2πx = 10. 解,得 x≈1.59. 答：这个圆的半径是1.59米. 1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可． 2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程学生活动2： 分组探究，小组合作 对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变． 活动意图说明： 在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键；培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．环节三：例题讲解教师活动3： 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？ 分析 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积． 阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形． 如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢 你能设计几种不同的计算方法？ 例4 如图，用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm，300 mm和80 mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多长（不计损耗，结果 误差不超过1 mm）？ 分析：1、在这个问题中的相等关系是： 锻造前的（ ）=锻造后的（ ）； 2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示 ？ 3、锻造后长方体的长为（ ）毫米，宽为（ ）毫米，高为（ ）毫米，体积怎么计算？ 4、如何列方程？ 学生活动3： 完成例3、4及针对练习． 体会等积问题中的不变量，会解等积变形的问题.活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，归纳用一元一次方程解决实际问题有关知识．进一步理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐步认识、建构知识，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ③（x+6）（2x+6）-2x x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（ ） A．② B．③ C．②③ D．①②③ C 选做题： 2．西湖区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时方便、制作出来的标语美观，对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝6∶9∶2，如图所示． 根据这个规定，若这幅标语名称的字数为14，则边空、字宽、字距各是多少？ 解：设边空、字宽、字距分别为6x(cm)、9x(cm)、2x(cm)， 则6x×2＋9x×14＋2x×(14－1)＝1640， 解得x＝10，∴6x＝60，9x＝90，2x＝20， 答：边空为60cm，字宽为90cm，字距为20cm. 【综合拓展类作业】 3．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(圆柱的体积＝底面积×高) 解：设容器内的水将升高xcm， 据题意得：π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)， 1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)， 1200＋48＋4x＝1200＋100x， 96x＝48， x＝0.5. 故容器内的水将升高0.5cm.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) 第7题图 A．π·()2x＝π·()2·(x＋5) B．π·()2x＝π·()2·(x－5) C．π·82x＝π·62·(x＋5) D．π·82x＝π·62×5 A 选做题： 2.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．
求：（1）原正方形纸片的边长；
（2）第二次剪下的长方形纸条的面积． 解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm，
根据题意得：2（x+3）=2×2（x-3+1），
解得：x=7．
答：原正方形纸片的边长为7 cm． （2）x-3=4，4×1=4（cm2）．
答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4 cm2． 【综合拓展类作业】 3.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
教学反思
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