浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定
一、选择题
1. 如图,AC=BC,AC⊥OA,CB⊥OB,则 Rt△AOC≌Rt△BOC 的理由是( )
A.SSS B.ASA C.SAS D.HL
2. 如图,已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,且∠B=∠E=90°,判定△ABC≌△DEF的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
3. 在RtΔABC中,∠ACB=90°,E是AB上一点,且BE=BC,过E作DE⊥AB交AC于D,如果AC=5cm,则AD+DE=( )
A.3 B.5 C.7 D.9
4. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5. 如图,在中,,是的平分线,于点E,已知,,则的长为( ).
A.4 B.6 C.8 D.10
6. 如图,,垂足分别为D、E,且,则与全等的直接理由是( )
A. B. C. D.
7. 在下列条件中,不能判定两直角三角形全等的是( )
A.斜边和一锐角对应相等
B.斜边上的中线和一直角边对应相等
C.两边分别相等
D.直角的平分线和一直角边对应相等
8. 如图,是的高,,,,则∠DBE=( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以小于AC的长为半径作弧,分别交AC、AB于点M,N;
②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点O;
③作射线OA,交BC于点E,若CE=6,BE=10.
则AB的长为( )
A.11 B.12 C.18 D.20
10. 如图,点P为定角的平分线上的一个定点,且与互补,若在绕点P旋转的过程中,其两边分别与相交于M、N两点,则以下结论:(1)恒成立;(2)的值不变;(3)的长不变,(4)四边形的面积不变;其中正确的序号是( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4)
C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
11. 如图,在中,的垂直平分线交的外角平分线于点,于点,且则( )
A. B.
C. D.
二、填空题
12. 如图,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM="PN" ,∠AOC=25°,则 ∠AOB的度数是 .
13. 在四边形中,,,平分,若,则______°.
14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,AB=25cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC,则BE=_____cm.
15. 如图,在和中,,,,过A作,垂足为F,交的延长线于点G,连接.四边形的面积为
12,,则的长是______.
三、解答题
16. 如图,已知,,点E,F在上,且.求证:.
17. 如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由.
18. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值;
19. 如图,已知平分,于E,于F,且.
(1)求证:;
(2)写出与之间的数量关系,并给出证明.