5.2.2 函数 课件(共18张PPT) 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

(共18张PPT)
5.2.2 函数
浙教版
八年级上
复习回顾
函数的三种常用的表示方法是什么？
1.解析法
2.列表法
3.图象法
如何判断两个变量是否具有函数关系？
1.有两个变量
2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化
3.对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应
例题精讲
例1.等腰三角形 ABC的周长为10,底边BC长为y,腰AB长为x,求:
(1) y关于x的函数表达式.
(2)自变量x的取值范围.
(3)腰长AB=3时,底边的长.
解：
(1)∵三角形的周长为10
∴2x+y=10
∴y=10-2x
例1.等腰三角形 ABC的周长为10,底边BC长为y,腰AB长为x,求:
(2)自变量x的取值范围.
(3)腰长AB=3时,底边的长.
解：
(2) ∵x,y是三角形的边长
∴x>0,y>0,2x> y(三角形的任意两边之和大于第三边)
∴
10-2x>0
2x>10-2x
解得2.5例1.等腰三角形 ABC的周长为10,底边BC长为y,腰AB长为x,求:
(3)腰长AB=3时,底边的长.
解：
(3)当AB=3,即x=3时,y=10-2×3=4
∴当腰长AB=3时，底边BC长为4
思考：当x=6时，y=10-2x的值是多少？对本例有意义吗？当x=2呢？
解：当x=6时，y=10-2×6=-2，无意义
当x=2时，y=10-2×2=6
∵2x归纳总结
1.求函数的表达式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数表达式.
2.求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑:
①要使函数的解析式有意义
②要符合实际意义
如本例，从函数的解析式有意义考虑,x可为任何实数;而从符合实际考虑,则必须满足x>0,y>0,2x>y.这时可通过解不等式或不等式组来求出自变量的取值范围.
探究新课
例2.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔，以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t小时,游泳池内的存水量为Q立方米。
(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.
(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
解：(1) Q关于t的函数表达式是Q=936-312t
∵Q≥0,t≥0
∴
解得0≤t≤3,即自变量t的取值范围是0≤t≤3.
t≥0
936-312t≥0
例2.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔，以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t小时,游泳池内的存水量为Q立方米。
(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间

例2.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔，以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t小时,游泳池内的存水量为Q立方米，
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
解： (3)放完游泳池内全部水时,Q=0
即936-312t=0
解得t=3
答：放完游泳池内全部水需3小时。
归纳总结
1.当已知函数解析式及自变量的值，欲求函数值时,实质就是求代数式的值.
2.当已知函数解析式，且给出函数值，欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程.
3.当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式(组).
课堂练习
函数y=x+1中自变量x的取值范围是(　　)
A.x≤1
B.x≥1
C.x≠1
D.全体实数
【知识技能类作业】
必做题
D

【知识技能类作业】
必做题
C
【知识技能类作业】
必做题：

C
【知识技能类作业】
必做题：

C
【知识技能类作业】
选做题：
1．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣服经历了进水、清洗、排水的过程．其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间t（min）之间满足函数关系，其函数图象如图所示． 则自变量的取值范围是（ ）
A． 0＜t＜2 B． 2＜t＜19
C． 0≤t≤17 D． 0≤t≤19
D
【知识技能类作业】
选做题：
2.等腰△ABC的周长为16厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：_______________ ．当x=5厘米时，y=______厘米；当y=5厘米时，x=______厘米．
y=16-2x（4＜x＜8）
6
6
【综合实践类作业】
设y(cm2)表示周长比12 cm小x(cm)的正方形的面积，求:
(1) y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)当x=8时函数y的值.

课堂总结
①要使函数的解析式有意义
②要符合实际意义
如何求函数的表达式？
求函数的表达式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数表达式.
求函数自变量的取值范围时，要考虑什么？