3.1直线与圆的位置关系(2)
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课件25张PPT。 3.1直线与圆的位置关系(2)2、直线与圆的位置关系性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么温故知新1、直线与圆的位置关系有几种？210dr交点切点无割线切线无O?drOl?drO ?dr直线和圆的位置关系合作学习如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA请按照下述步骤作图: 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径。切线的判定定理：问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线几何语言表示: 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：（2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？切线的判定方法有：③ 切线的判定定理。② 直线到圆心的距离等于圆的半径。① 直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？想一想×1.若C为⊙O上一点，则过点C的直线一定与⊙O相切。( )2.若C为⊙O外一点，则过点C的直线一定与⊙O相离。( )3.若C为⊙O内一点，则过点C的直线一定与⊙O相交。( )√×辨一辨1.如图，AB是⊙O的直径，请分别过点A,B作⊙O的切线。2.如图，点Q在⊙O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切：① OQ=6,OP=10,PQ=8② ∠O=67.3°, ∠P=22°42′做一做例1、已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线例２、如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线小试牛刀作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。2、如图:O为∠ ABC平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作⊙O相切。小试牛刀1、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。 练一练2、如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.练一练3、已知：如图，AB是圆的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。求证：DC是⊙O的切线。练一练例3、如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380), B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200x(km)y(km)60050040030020010030°P1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ综合应用2、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，
过A作AC⊥DC，
求证：DC是⊙O的切线。BDCAO综合应用3、如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。
求证：以CD为直径的⊙O与AB相切综合应用（2）⊙O上是否存在点C，使△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，若不存在，请说明理由。 4、已知，如图，A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.（1）当PB=4时，求PO的值。 C综合应用全课小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线切线的判定方法有：③ 切线的判定定理。② 直线到圆心的距离等于圆的半径。① 直线与圆有一个公共点。合作探究请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线?
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA请按照下述步骤作图: 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径。切线的判定定理：问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线几何语言表示: 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：（2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？切线的判定方法有：③ 切线的判定定理。② 直线到圆心的距离等于圆的半径。① 直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？想一想×1.若C为⊙O上一点，则过点C的直线一定与⊙O相切。( )2.若C为⊙O外一点，则过点C的直线一定与⊙O相离。( )3.若C为⊙O内一点，则过点C的直线一定与⊙O相交。( )√×辨一辨1.如图，AB是⊙O的直径，请分别过点A,B作⊙O的切线。2.如图，点Q在⊙O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切：① OQ=6,OP=10,PQ=8② ∠O=67.3°, ∠P=22°42′做一做例1、已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线例２、如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线小试牛刀作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。2、如图:O为∠ ABC平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作⊙O相切。小试牛刀1、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。 练一练2、如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.练一练3、已知：如图，AB是圆的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。求证：DC是⊙O的切线。练一练例3、如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380), B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200x(km)y(km)60050040030020010030°P1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ综合应用2、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，
过A作AC⊥DC，
求证：DC是⊙O的切线。BDCAO综合应用3、如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。
求证：以CD为直径的⊙O与AB相切综合应用（2）⊙O上是否存在点C，使△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，若不存在，请说明理由。 4、已知，如图，A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.（1）当PB=4时，求PO的值。 C综合应用全课小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线切线的判定方法有：③ 切线的判定定理。② 直线到圆心的距离等于圆的半径。① 直线与圆有一个公共点。合作探究请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线?
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能