第五章一元一次方程单元达标测试卷2023-2024学年浙教版七年级数学上册（含解析）

浙教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元达标测试卷
一、单选题
1．下列式子中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y=1 B． C． D．2t+3=1
2．已知等式 ，下列变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果 是关于x的一元一次方程，那么n的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
4．下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法，其中正确的有（　　）
①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则 ＝﹣ ；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（　　）
A．-8 B．0 C．2 D．8
7．小明在解下列方程时，是按照如下方法去分母的，其中正确的是（　　）
A． - =1，两边都乘以4，得2(x-1)-5x+2=4
B． - =1，两边都乘以12，得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C． - =0，两边都乘以8，得4(x-1)-(9x+5)=8
D． +x= +1，两边都乘以6，得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 人，两车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同.下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（　　）
参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 88
C 10 10 40
A．80 B．76 C．75 D．70
10．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（　　）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
二、填空题
11．已知关于x的方程8x-5m=6的解是x=m,则m的值是　 　.
12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行八十步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走80步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　 　步才能追到速度慢的人.
13．某商店卖出两个计算器，两个计算器都卖64元，一个盈利60%，另一个亏本20％，则这个商店　 　元．（填赚了还是亏了多少元）
14．有 人 天完成了一件工作的 ，而剩下的工作必须要在 天内完成，则需增加工作效率相同的人数是　 　人．
三、计算题
15．解方程：
（1）解方程：．
（2）解方程：．
四、解答题
16．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
17．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路．没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地到乙地需9小时．从乙地到甲地需7 小时．问甲、乙两地间的公路有多少千米 其中从甲地到乙地的上、下坡路各多少千米
18．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
19．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
五、综合题
20．某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍.
（1）求两次各购进大葱多少千克
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的 （总利润=销售总额-总成本）
21．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
22．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 　 　 .
23．已知数轴上，点A为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB＝ AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A. x+2y=1是二元一次方程，故错误；
B. 为代数式，故错误；
C. 为一元二次方程，故错误；
D. 2t+3=1为一元一次方程，故正确，
故答案为：D.
【分析】只含一个未知数，且未知数的次数是一次，这样的整式方程叫一元一次方程，据此作出判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、当a=0时，x与y的大小不确定，故本选项符合题意；
B、∵ax=ay，∴ ，故本选项不符合题意；
C、∵ax=ay，∴ ，故本选项不符合题意；
D、∵ax=ay，∴-ax=-ay，∴ ，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】∵x2-2n-1=0是关于x的一元一次方程，
∴2-2n=1，
解得，n=，
故答案为：C．
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义．
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
故答案为：C．
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵如果a＝2，b＝0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴结论①不正确；
若a与b互为相反数，当a与b不为0时，则 ＝﹣ ，故结论②错误；
几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，说法错误，当其中有一个因数为0时积为0；故结论③错误；
如果mx＝my，当m≠0时，那么x＝y，故结论④错误.
∴正确0个.
故答案为：A.
【分析】①根据0没有倒数可判断；②根据0不能为分母可判断；③根据任何数乘0都得0判断；④根据0乘任何数都得0可判断.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程得到：﹣4+m﹣4=0，解得m=8．
故选D．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
7．【答案】D
【解析】【解答】A选项，去分母后，应该将5x+2写为（5x+2），错误，所以选项不符合题意；
B选项，根据等式的性质，等号两边都要乘以最小公分母，错误，所以选项不符合题意；
C选项，0乘以任何数均为0，错误，所以选项不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据去分母的法则，依据等式的性质，将等式两侧分别乘分母的最小公倍数进行判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设车 辆，
根据题意得： ．
故答案为： ．
【分析】设车 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，可知答对一题得分为：100÷20＝5分；
设答错或不答一道题扣x分，由B学生答对18道题，答错2道题得分88，可得：
18×5﹣2x＝88，解得x＝﹣1
由以上计算可知，答对一题得5分，答错或不答一题扣1分，
小亮答对16题，则有：16×5+（﹣1）×（20﹣16）＝76分，
故答案为：B.
【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可求得每答对一道题的得分数，和答错或不答一道题的扣分数，根据小亮答题的数据进行计算即可求得.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设x秒后AB=8，则点A所表示的数为-8+6x，点B所表示的数为16-2x，
由题意得，
解得x=2或x=4.
故答案为：C.
【分析】设x秒后AB=8，根据数轴上的点所表示的数“左移减，右移加”分别表示出点A、B所表示的数，进而根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此建立方程，求解即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵原方程的解为x=m，
∴8m-5m=6，解得：m=2，
所以答案为2.
【分析】根据题意将x=m代入原方程，然后进一步求解即可.
12．【答案】200
【解析】【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，
根据题意得：，
解得：，
∴.
答：走路快的人要走200步才能追上走路慢的人.
故答案是：200.
【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据速度快的人所走的路程-速度慢的人所走的路程= 速度慢的人先走的路程，列出方程求出t值，继而求出结论.
13．【答案】赚了8
【解析】【解答】解：设盈利的计算器原价为x元，亏本的计算器原价为y元，依题可得：
x+60%x=64，y-20%y=64，
解得：x=40，y=80，
∴（64-40）+（64-80），
=24-16，
=8（元）.
∴赚了8元.
故答案为：赚了8.
【分析】设盈利的计算器原价为x元，亏本的计算器原价为y元，根据等量关系式：原价+原价×盈利率（亏本率）=售价列出一元一次方程，解方程可得x、y的值，由售价-进价=利润可知答案.
14．【答案】12
【解析】【解答】设需增加工作效率相同的人数为 人．
根据 人 天完成了一件工作的 ，可知每人每天完成一件工作的 ．
根据题意得： ，
解得： ．
故答案是： ．
【分析】根据工作总量=工作时间×工作效率×工作人数列方程求解。
15．【答案】（1）解：3x-9+1=x-2x+1
3x-8=-x+1
4x=9
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解得：．
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
16．【答案】解：设该班有x名学生，
3x+30=5x-50，
解得：x=40，
答：该班有40名学生．
【解析】【分析】设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．
17．【答案】解：设从甲到乙的上坡路为x千米，下坡路为y千米，从乙到甲时上坡路为y千米，下坡路为x千米．由题意有
解得
所以甲、乙两地问的公路有140+70=210(千米)．
答：甲、乙两地问的公路有210千米，从甲地到乙地的上、下坡路分别为140千米和70千米．
【解析】【分析】设从甲到乙的上坡路为x千米，下坡路为y千米，从乙到甲时坡路为y千米，下坡路为x千米，则从甲地去乙地行上坡路所用的时间为小时，行下坡路所用的时间为小时，根据车从甲地到乙地需9小时，可以列出一个方程；从乙地去甲地行上坡路所用的时间为小时，行下坡路所用的时间为小时，根据车从乙地到甲地需小时，可以列出一个方程，从而列出方程组，求解即可得出答案。
18．【答案】31＋x＝2[18＋（20－x）]．解答：设支援拔草的有x人，由题意得：31＋x＝2[18＋（20－x）]．
【解析】【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20－x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数＋支援植树的人数）．
19．【答案】解：设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：
2×15x=40（280﹣x），
解得：x=160，
280﹣x=120．
答：用160张制盒身，120张制盒底．
【解析】【分析】设用x张做盒身，则用（280﹣x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
20．【答案】（1）解：设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进（800-x）千克，
解得：
，
∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；
（2）解：设折扣为y折，根据题意列方程为：
解得：
∴超市对剩下的大葱是打九折销售的.
【解析】【分析】（1）设第一次购进的数量为x千克, 则第二次购进（800-x）千克, 从而根据“第二次付款是第一 次付款的1.5倍"列方程求解即可;
( 2 )用销售总额减去总成本等于总利润建立方程求解即可.
21．【答案】（1）解：设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）=44，
解得：x=23，
∴男生有：44﹣23=21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人
（2）解：设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
∴生产筒底的有20人．
答：分配24人生产筒身，20人生产筒底。
【解析】【分析】（1）此题的等量关系：男生人数=女生人数-2，男生人数+女生人数=44，设未知数建立方程，即可求解。
（2）抓住已知一个筒身配两个筒底，每小时生产的筒身的数量2=每小时生产筒底的数量，设未知数建立方程，即可求解。
22．【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）18
【解析】【解答】解：（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴ ，
解得， ；
故答案为：18.
【分析】（1）根据整式的加减法法则可得A+B＝x2+(-8+a)x-b+3，根据结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，求解可得a、b的值；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，下面的数为m+7，左面的数为m-1，右面的数为m+1，根据5个数之和为9a+6b并结合a、b的值可求出m的值.
23．【答案】（1）解：由题意得：
9﹣（b+3）＝b，
解得：b＝3.
答：线段AC＝OB，此时b的值是3.
（2）解：由题意得：
①9﹣（b+3）﹣b＝ （9﹣b），
解得：b＝1.
②9﹣（b+3）+b＝ （9﹣b），
解得：b＝﹣3.
答：若AC﹣OB＝ AB，满足条件的b值是1或﹣3.
【解析】【分析】（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC﹣OB＝ AB建立方程求得答案即可.