弧长及扇形面积2
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课件33张PPT。弧长和扇形的面积(2)O比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:公式复习 1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是( )．
2、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB=1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A． B． C． D．热身练习 3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．4.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为______
5.如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是________.6.如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿大圆路线爬行,乙虫沿小圆路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定8.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积.OCRr9.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0, ),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,求图中阴影部分的面积10.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为______ 例：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。如图，半圆的直径AB=2,弦CD∥AB,连AC.AD,∠CAD=30o,求阴影部分的面积。略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常规
图形，可转化为常规图形来解决．∠COD=60o C、D为半圆的三等分点，直径在AB＝ 40cm，求阴影部分的面积△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为3cm， ∠CAB ＝40°,OA∥ BC.求阴影部分的面积。解：连结OB,OC.∵ OA∥ BC
∴ △OBC 与 △ABC同底等高，∴S△ABC ＝ S△OBC，
∴S阴影 ＝ S扇形OBC。∵ ∠CAB ＝40°，
∴ ∠OBC ＝2∠CAB＝2×40°＝80°，
∴ S扇形OBC ＝ π ＝ 2π(cm2).如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦,与大圆的直径平行，与小半圆相切，且AB=24，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
， ， 解：能（或能求出阴影部分的面积）． 设大圆与小圆的半径分别为R,r,平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合（如图）
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积
c【例3】如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交 于P，求 与半圆弧及MP围成的阴影部分面积
。分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。 连结OP。 解：连结OP∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP ⊥ OB又OM＝BM＝1，OP＝OA＝2
∴∠1＝60o。设PM交半圆M于Q，则直角
扇形BMQ的面积为： 1、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积2、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积
3.等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。 5.已知：直角扇形OAB的半径为2，以OA为直径为半圆和以OB为直径的圆相交于M、N两部分，则扇形OAB的面积为 ，半圆的面积为 ，M与N的面积哪个大？ 6、圆A与圆B外切于点P，它们的半径分别为1和3，直线CD是两圆的公切线，求阴影面积E皮带轮模型如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？ 1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 . 生活中的数学3m5m数学乐园ABC数学乐园
2、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB=1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A． B． C． D．热身练习 3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．4.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为______
5.如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是________.6.如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿大圆路线爬行,乙虫沿小圆路线爬行, 则下列结论正确的是( ) A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定8.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积.OCRr9.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0, ),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,求图中阴影部分的面积10.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为______ 例：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。如图，半圆的直径AB=2,弦CD∥AB,连AC.AD,∠CAD=30o,求阴影部分的面积。略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常规
图形，可转化为常规图形来解决．∠COD=60o C、D为半圆的三等分点，直径在AB＝ 40cm，求阴影部分的面积△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为3cm， ∠CAB ＝40°,OA∥ BC.求阴影部分的面积。解：连结OB,OC.∵ OA∥ BC
∴ △OBC 与 △ABC同底等高，∴S△ABC ＝ S△OBC，
∴S阴影 ＝ S扇形OBC。∵ ∠CAB ＝40°，
∴ ∠OBC ＝2∠CAB＝2×40°＝80°，
∴ S扇形OBC ＝ π ＝ 2π(cm2).如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦,与大圆的直径平行，与小半圆相切，且AB=24，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
， ， 解：能（或能求出阴影部分的面积）． 设大圆与小圆的半径分别为R,r,平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合（如图）
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积
c【例3】如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交 于P，求 与半圆弧及MP围成的阴影部分面积
。分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。 连结OP。 解：连结OP∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP ⊥ OB又OM＝BM＝1，OP＝OA＝2
∴∠1＝60o。设PM交半圆M于Q，则直角
扇形BMQ的面积为： 1、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积2、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积
3.等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。 5.已知：直角扇形OAB的半径为2，以OA为直径为半圆和以OB为直径的圆相交于M、N两部分，则扇形OAB的面积为 ，半圆的面积为 ，M与N的面积哪个大？ 6、圆A与圆B外切于点P，它们的半径分别为1和3，直线CD是两圆的公切线，求阴影面积E皮带轮模型如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？ 1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 . 生活中的数学3m5m数学乐园ABC数学乐园
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