课件13张PPT。3.1平方根义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》七年级上册南浔锦绣实验学校初一备课组折纸游戏如图，有一边长为2的正方形1）你能用它折一个面积为1的正方形吗？说说你是怎么折的？你知道这个面积为2的正方形的边长是多少吗？ 2）? 你能用它折一个面积为2的正方形吗？若能，说说你是怎么折的？ 热身赛
1、∵（ ）2=9 （ ）2=9∴（ ）2=9
±3-33思考：上述各式子有什么共同特点？已知一个数的平方等于a，求这个数是多少2、（ ）2=16 （ ）2=0.25
（ ）2= （ ）2=100
（ ）2=6 （ ）2=0 ±4±0.5±±10±0知识点 一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，记做± （读做正负根号a)，其中 叫做a的正平方根，- 叫做a的负平方根,a叫做被开方数。
即a的平方根是±2的平方根是多少？考考你
（±4）2=16 （±0.5）2=0.25 （± ）2=
（±10）2=100 （± ）2=6 （0）2=0
对照上式，分别说出16、0.25、 、100、6 、0的平方根。 想一想你认为－1的平方根是多少？为什么？ 你认为关于平方根都有哪些结论？试着用自己的语言说说 说一说 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方求下列各数的平方根：
（1）?? 1 （2）64 （3） （4）5
（5）12 例题示例：∵（±1）2=1
∴1的平方根是±1，即± =±1求下列各数的平方根：
9 ， 0.04 ， ，（-7）2练习知识点 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a (a≥0)的算术平方根记做 ，例如，7的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，0的算术平方根是0 议一议 数a (a≥0)的算术平方根 是一个什么数？为什么？ 即 ≥0 (a≥0) （也称算术平方根具有双重非负性） 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：121， ,
－0.36, 练习解：121的算术平方根是11，即 =11 的算术平方根是，即 = =2, 2的算术平方根是－0.36没有算术平方根（负数没有平方根，当然也就没有算术平方根我来做感悟与反思1.本节课，我们都学了哪些知识？ 2.你还有什么问题吗？ 究竟等于多少?你知道 在哪两个整数之间吗？
?
1. 见作业本作业布置2.课后提高题：已知36x2-121=0，且x是负数，求代数式 的值。课件19张PPT。3.2 实 数义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》七年级上册南浔锦绣实验学校初一备课组把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪 拼一拼1111议一议11是整数吗？是分数吗？有理数能完全满足我们的生活需要吗？探索：a=?……a=?……=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……是一个无限不循环小数
例如：圆周率 及一些含有 的数都是无理数
像 的数是无理数。想一想：
凡是带有根号的数都是无理数吗？ 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无限不循环的小数无理数：实数也可以分为： 实数可以分为：按性质分类按大小分类练习1、判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：
, , , ,练习2、填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 注意：
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。议一议你能在数轴上表示 ?实数和数轴上的点是一一对应的例1：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接） 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大你有什么发现尝试比较： 4与 的大小小结： 本节课你学到了什么知识？你有什么收获？再见毕达哥拉斯树FIEHG欣赏有趣的图形：其中正方形ABCD的边长是1cm，你能找到长度一条不是有理数的线段吗？JBCDAO11课件16张PPT。南浔锦绣实验学校初一备课组义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》七年级上册3.3立方根复习回顾说说你对前面学习的平方根的认识练习：这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方?合作学习 要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？你还知道什么数的
立方等于-8吗？看一看平方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根。（9的平方根为+3和-3） 你能用上面的阅读材料仿造立方根的概念吗？你还知道8的立方根吗？
（尝试一下，你行的） -8的立方根呢？1 -1 -0.008呢？ 正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”) 算术平方根用 表示（读作“根号a”） 那么你知道立方根怎么表示吗？找一找，你会得到结果的。温馨提醒： 中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。例题欣赏求下列各数的立方根：（1）27解：∵33=27，∴27的立方根是3，即 =3.（2） （ 3）-64 （4） －27
（5）-0.008 （6） 0
同学们，你们能独立完成上面的题目吗？
试一试！ (4)－27
因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 思考：
除－3以外，还有什么数的立方等于-27?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?(6)0
因为03=0，所以0的立方根是0，即 =0.
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
根据前面的练习结果，你能得到立方根和平方根的相同与不同吗？ 相同：不同： 零的平方根和立方根都是零。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2 ( )（2） 的立方根是± ( )（3）负数不能开立方 ( ) （4）-8的立方根是-2 ( )（5）立方根是它本自身的只有零。 ( ) 探索思考×√×××计算：（1）（2）（3） +（4） +试一试小结：比一比1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用± 2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方 根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数课外练习 一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？思考：是由平方根的性质所得。那么，对于？再见课件13张PPT。用计算器进行
数的开方南浔锦绣实验学校初一备课组义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》七年级上册例1利用计算器计算：解：（1）按键顺序（2）按键顺序（3）按键顺序2=∴=1.414213562= 52=9== 2.0800838235例2利用计算器计算：
（结果保留4个有效数字）解（1）按键顺序（2）按键顺序4ab/c5== 0.894427191≈ 0.89441ab/c
2ab/c7== 1.087380373≈1.0871。用计算器开方要用到 键与 键。2。对于开平方运算，按键顺序为：3。对于开立方运算，按键顺序为： .按键顺序议一议：被开方数被开方数5 . 8 9 =2.42693222（ 2 ab/c 7 ） =（-）1 2 8 5=-10.871789695+1=3.2360679783.3391480450.658633756做一做：例3：俗话说，登高望远。从
理论上说，当人站在距地面h
千米高处时，能看到的最远
距离约为d=112 × 千米，
上海金茂大厦观光厅高340米，
人在观光厅里最多能看多远
(结果保留3个有效数字)？解：d=112×
=112 ×
=65.3(千米)
答：最多大约能看到65.3千米远。上海金茂大厦课内练习书本第81页（1）----（3）（1）任意找一个你认为很大的正数，
利用计算器对它进行开平方运算，
对所得的结果再进行开平方运算……
随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，
看看是否仍有类似的规律。探究活动借助计算器求下列各式的值，
你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出的结果。……? 想一想 ? 1、已知按一定规律排列的一组数，，，……， ,，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，
那么至少要选出几个数？ 2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
＞＞作业:作业本(2):用计算器进行数的开方.课件20张PPT。2003年10月15日，我国在酒泉卫星发射中心进行首次载人航天飞行，“神舟”五号载人飞船发射升空 1999年11月21日，“神舟”一号在完成了空间飞行试验后在内蒙古中部地区成功着陆 2001年1月10日1时0分，“神舟二号”无人飞船在酒泉卫星发射中心载人航天发射场发射升空 2002年4月1日，“神舟”三号飞船于下午4时许准确降落在内蒙古中部地区 2003年1月5日晚，于12月30日凌晨发射升空的“神舟”四号飞船在内蒙古中部预定区域着陆 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心 由“长征”二号F型运载火箭发射升空2003年10月16日，“神舟”五号载人飞船在内蒙古主着陆场成功着陆，航天英雄杨利伟自主出舱 1999年11月,新建成的北京航天指挥控制中心在“神舟”一号发射试验中首次投入使用2003年10月15日，我国在酒泉卫星发射中心进行首次载人航天飞行，“神舟”五号载人飞船发射升空第一宇宙速度计算公式:其中 g=0.0098千米/秒2，是重力加速度.R=6370千米，是地球的半径.请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？ (结果保留2个有效数字).问题： 如图，宇宙飞船的一块长方形零件，长为 cm，宽为 cm。周长是_________________。那么这个长方形零件的面积是_________________。(结果保留3个有效数字)周长:∴面积:=6.29252874=6.29252874下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ）
4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：a×b=b×a乘法分配律：a×（b+c）=a×b+b×c乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2
31
21
22
35
65
6 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 实数运算顺序实数运算律加法交换律
加法结合律乘法交换律
乘法结合律乘法分配律例1、已知两个立方体体积分别是18和8，求两个立方体的棱长之差。（结果保留3个有效数字）0.620741394∴比一比，谁算得快挑战一挑战二(结果保留6个有效数字)(精确到0.01)1004.472006.3250010.00100014.14(1)计算填表:(2)如果共下降1000米,则前一个500米与后一个500米所用的时间分别是多少?探寻规律：（２）利用上面规律，计算下题吗？（1）计算:（精确到0.01）课件12张PPT。温故而知新，可以为师焉
------孔子
每一个你都可以成为“小老师”
的，把你懂的分析给暂时还不明白的同学听，你可能会有更上一层楼的感觉。
--------金老师请回忆:什么叫有理数？有理数按定义分：按符号分：有理数按定义分：实数实数按符号分：无限不循环小数请回忆:什么叫实数？你发现了什么？小结：无理数常见类型：开不尽方的数
一些含∏的不可化简的数。
看似循环，实不循环的无限小数。 （3）2的平方根是什么？（1）9的平方根是什么？（2） 的平方根是什么？（4）7的平方根是什么？①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根。平方根的性质：1、判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数（1）2的倒数是什么？你是怎么求的？ 实数范围内，零的倒数是什么？ ?0（2）你能回忆起绝对值的性质吗？一个正数的绝对值是它的本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零。 你能回忆起有理数的大小比较法则吗？（1）正数都大于零；负数都小于零
正数大于一一切负数。（2）两个正数比较，绝对值大的数大。（3）两个负数比较，绝对值大的数
反而小（4）数轴上，右边的点表示的数总比
左边的大。1、求下列各数的相反数、倒数、绝对值：2、用不等号比较两个实数的大小：><>?01-1BA2（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。（2） 为什么说：
所有的有理数都可用数轴上的点表示，
但数轴上的点并不都表示有理数？即：实数和数轴上的点是一一对应的！01-12（1）请各小组研究如何在数轴上画出表示- ?10的点2-3-4小结：谈谈本堂课你有什么收获？
