浙教版七年级上册 5.2等式的基本性质 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
知识回顾
1.下面哪些不是一元一次方程？
（1）只含有一个未知数;
（2）经过整理,未知数的最高次数为1次;
（3）含有未知数的代数式必须是整式(整式方程)
三个条件缺一不可
2.下面是方程2x+5=－9的解的是( )
A.x=－2 B.x=2 C.x=7 D.x=－7
代入方程使方程左，右两边相等的未知数的值
②③④
D
5.2 等式的基本性质
学习内容
1 .理解等式的两个性质。
2. 会利用等式的性质解简单的一元一次方程方程。
比较下图中左、右两个天平图，你有什么发现？
一架平衡的天平两边同时加上（或减去）相同质量的砝码，天平仍保持平衡．
新知一：等式的基本性质
新课讲解
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？(图中两个天平都保持平衡)
____=____ _____=_____
a
b
a+c
b+c
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
新课讲解
如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？
把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立．
等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
用字母可表示为：
如果a=b，那么a±c=b±c．
新课讲解
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
____=____ _____=_____
a
b
3a
3b
新课讲解
如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？
等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．
用字母可表示为：
如果a=b，那么ac=bc，或 ．
学以致用
B
3
等式的性质1
－5
等式的性质2
2.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）3=1－x； （2）－2(x+3)=－2；
（3） ； （4）x=1－3．
解:(1)成立，根据等式的性质1，两边都减去x；
(2)成立，根据等式的性质2，两边都乘以－2；
(3)成立，根据等式的性质2，两边都除以3；
(4)成立，根据等式的性质1，两边都减去3．
3.已知2x－5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由．
（1）2x=5y； （2） ．
解:(1)成立．理由如下：
∵2x－5y=0，
∴两边都加上5y，得: 2x－5y+5y=0+5y(等式的性质1)
∴2x=5y．
(2)成立．理由如下：由(1)知2x=5y，而y≠0，
两边都除以2y，得: （等式的性质2）．
3.下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得:x=5+3．
（2）由7x=－4，得:x= ．
（3）由 ， 得:y=0．
（4）由3=x－2，得:x=－2－3 ．
解：（1）由3+x=5，得:x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x=-4，得x= ，变形正确，
根据等式的性质2，等式两边同除以7；
（3）由 ， 得:y=0，变形正确，
根据等式的性质2，等式两边同乘以2；
（4）由3=x－2，得:x=－2－3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
学以致用
等式变形需要注意：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算．
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
（1）x+2=5 （2）3=x－5
（3）－3x=15
新知二：利用等式的基本性质解方程
例1.利用不等式的性质解下列方程
例1： 解下列方程：
（1）x+2=5
解：方程两边同时减去2，得:
x+2－2=5－2
化简得: x=3
检验方法：
当x=3时，
方程左边=3+2=5，方程右边=5
方程左边=方程右边
∴x=3是方程的解
为什么一定要减去2？
（2）3=x－5
解：方程两边同时加上5，得:
3+5=x－5+5
化简得：
8=x
x=8
注意：习惯上把x写在左边，数字写在右边。
例2 解下列方程：
（1）－3x=15
解：方程两边同时除以－3，得：
化简得：x =－5
代入，检验
为什么一定要除以－3？而不是除以3？
注意：一定要把未知数的项的系数化为1.
除以未知数的项的系数或者乘以它的倒数
注意:解方程就是把方程化简成“x=a”的形式，即把未知数项的系数化为1.
1
注意:(1)方程左边的常数项要去掉；
(2)方程右边的含有未知数的项要去掉.
1.利用等式的性质解下列方程．
（1）3x+1=7； （2）3x+2=x+1．
解:(1)方程得两边都减1，得：3x=6
方程两边都除以3，得：x=2
(2)方程两边都减x，得：2x+2=1，
方程两边都减2，得：2x=－1，
方程得两边都除以2，得： ．
学以致用
2 .(1) 由等式3x + 2 = 6 的两边同时________,
得:3x = 4.
(2)由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，
得:x =－2.
(3)在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，
可得到5y = 10，再两边同时 ，
得:y = 2。
减去 2
加上 4
除以 5
除以
－2
课堂小结
1.等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
2.利用等式性质解方程一般方法。
利用等式性质1→ 把方程右边含有的未知数项去掉，方程左边含有的常数项去掉；
利用等式性质2 →把未知数项系数化为1.
3.解方程就是把方程最终化简成“x=a”的形式.
课后巩固
1.(2018—2019·厦门期中)下列等式变形中，错误的是( )
A.由a=b，得a+5=b+5
B.由－3x=－3y，得x=y
C.由x+m=y+m，得x=y
D
B
3.下列变形符合等式性质的是( )．
A．如果2x－3=7，那么2x=7－3
B．如果3x－2=x+1，那么3x－x=1－2
C．如果－2x=5，那么x=5+2
D．如果－x=1，那么x=－1
D
4.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）．
A．－6 B．－3
C．－4 D．－5
A
5.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反
数，则x的值为 。
6、下列变形符合等式性质的是（ ）
A、如果2x－3=7，那么2x=7－3
B、如果3x－2=1，那么3x=1－2
C、如果－2x=5，那么x=5+2
D、如果 ，那么x=－3
D
7、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）
A、如果 x+y=5，那么x=5－y
B、如果 x+y=5，那么x+y－5=0
C、如果 x+y=5，那么
D、如果 x+y=5，那么
D
8、填空：
（1）如果 ，那么 =_________．
依据是_________________________________．
（2）如果x－3=5，那么x－3+3=_______，
依据是_________________________________．
（3）如果－3m=12n，那么m=_______，
依据是_________________________________．
（4）如果－0.12x＝6，那么x=_______，
依据是_________________________________．
2×0.5
等式的性质2，在等式两边同时乘2
5+3
等式的性质1，在等式两边同加3
－4n
等式的性质2，在等式两边同时除以－3
－50
等式的性质2，在等式两边同除－0.12
教学目标
巩固提升
9、利用等式的性质解下列方程：
（1）x+5=7； （2）－4x=20；
（3）4x－4=8； （4）4x=8x－12．
解：（1）利用等式的性质1，两边都减去5得x+5-5=7-5．即x=2．
（2）利用等式的性质2，两边都除以-4得x＝ 5．
（3）利用等式的性质1，两边都加上4得4x-4+4=8+4，即4x=12．利用等式的性质2，两边都除以4得x=3．
（4）利用等式的性质1，两边都减去8x得4x-8x=8x-12-8x，即-4x=-12．利用等式的性质2，两边都除以-4得x=3．
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教学目标
拓展提升
10.要把等式(m－4)x=a化成 ，m必须满足什么条件？
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解：在(m－4)x=a两边同除以(m－4)
得: 　
∴m－4≠0
即m≠4
11.小颖碰到一道解方程的题：2x=5x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5，你能说出她错在哪里吗？
解:能，理由如下：
方程左右两边同都减去5x得：2x－5x=5x－5x
化简得：－3x=0
左右两边都除以－3得：x=0
因此小颖错在她在方程两边同时除以了0.
13．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物
体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三
架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为
（　　）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
A
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z
z=x+y，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．
谢 谢！