(共22张PPT)
5.3一元一次方程的解法
（1）
学习内容
1.掌握方程变形中的移项法则；
2.掌握方程变形中的去括号；
3.会利用移项、去括号等将方程化简.
知识回顾
什么叫一元一次方程
等式的两个性质:
1、等式的两边都加上或减去同一个数或式,所得结果仍是等式.
2、等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或式,所得结果仍是等式.
新知一:移项的概念
小刚在做作业时，遇到方程2x＝5x，他将方程两边同时除以x，竟然得到2＝5！他错在什么地方？
怎么样解这个方程才是正确的？
x
x
x
x
x
x
x
50
x
x
x
50
x
x
x
4x=3x+50
4x－3x=3x+50－3x
天平两边承载物体的质量相等时,天平保持平衡.
x
即 4x－3x=50
方程 4x= 3x +50
两边都减去3x得
4x－3x =50
一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意
1.移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边.
－3x
2.移项时一定要改变项的符号．
(1) 6+x=8，移项得：x =8+6
错
x=8－6
错
3x+2x=8
错
5x－3x=7+2
(3) 5x－2=3x+7,移项得：5x+3x=7+2
(2) 3x=8－2x，移项得：3x+2x=－8
学以致用
将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。
(2) 5x=3x－1
(1) 2x－3=6
(3) 2.4y+2=－2y
(4) 8－5x=x+2
2x=6+3
5x－3x=－1
2.4y+2y=－2
－5x－x=2－8
抢答
3.解方程－3x+5=2x－1，移项正确的是（ ） A.3x－2x=－1+5 B. －3x －2x=5－1 C.3x－2x=－1－5 D. －3x－2x=－1－5
D
4.方程2x－4＝3x＋8移项后正确的是( )
A．2x＋3x＝8＋4
B．2x－3x＝－8＋4
C．2x－3x＝8＋4
D．2x－3x＝8－4
C
6.填空
（1）2x +3=6移项得：2x=6 +（ ____）
或2x=6 － _____
（2） － 3x+9= －2x －7移项得：
－3 x+_____= －7+（_____）
或－3x+_____= －7 － _____
－3
3
2x
－9
2x
9
5.若－x＝7，则x＝________；
若 x＝1，则x＝________.
－7
例1、解方程
⑴ 4 + 3x = x
(2) 8－x=3x+2
解：移项得：
化简得：
3x－x=－4
2x=－4
系数化为1得：
x=－2
注意：移项要变号
新知二：用移项解方程
1、解方程，并口算检验
(1)17x－3=5x+3
(2) 8－5x=x+2
学以致用
(3) 5+2x=1
(4) 8＋x=3x+2
2、下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程 －2x+5=4－3x
移项得：
3x－2x＝4＋5
化简得：x＝9
3x－2x＝4－5
x＝－1
例2 解方程:
移项得： －x－3x=2－8
(1)13－(5+x)=3x+2
解：去括号得：
13－5－x=3x+2
化简得：8－x=3x+2
化简得：－4x=－6
系数化为1得： x=1.5
新知三：利用去括号、移项解方程
议一议
1.下列变形对吗 若不对,请说明理由,并改正:
解方程
解:去括号得:
移项得:
合并同类项得：
两边同除以－0.2得：
学以致用
(2) 2－3(x－5)=2x;
(3) 2(x－1)－(x－3)=2(1.5x－2.5)
(1) 4(4+y)=3(y－3)
解方程
练习2
x=8
y=－25
x=3.4
x=3
1、已知2x＋1与－12x＋5的值是相反数，求x的值.
0.6
－0.5
这节课你学到了什么？
巩固练习
1.下列变形属于移项的是( )
A.由3y=3,得y=1 B.由 =－1，得x=－3
C.由
D.由－x－2=0，得x=－2
C
2.下列变形属于移项的是( )
A.由6x+2y=5,得－5=－2y+6x
B.由4x－3=2x+4，得4x－3=4+2x
C.由5－x=x－2，得－x－x=－2－5
D.由2x+6=5x－3，得5x－3=2x+6
C
补充练习
3.解方程:
4.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
5.如果关于m的方程2m+b=m－1的解是x=－4,则b的值是( )
A. 3 B. 5 C . －3 D. －5
A
2x+3=x－7
x=－10
课外拓展
1、解方程
2007(x+7)+2005(x－8)=2004(x－8)+2006(x+7)
2、若关于x的方程mx=4－x的解为整数，则非负整数m的值为 。
3、当a≥0时，且方程a+3x=10的解是自然数，则a= 。
4、已知方程|x|=ax－1有一个整数根，求整数a的值。
x=0.5
0，1，3
1，4，7，10
a=±2(共26张PPT)
学习内容
1.掌握方程变形中的去分母；
2.掌握解一元一次方程的一般步骤；
3.会处理分母中含有小数的方程的解法.
古希腊数学家丢番图(约公元前250年前后),被人们称为古代数学之父,对于他的生平事迹,人们知道很少,但在一本《希腊诗文选》中收录了他的墓志铭：
“坟中安葬着丢番图。多么令人惊讶，它忠实地纪录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年之后及其父之半，便进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”
问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？
问题2：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描述，你能列出怎样的方程呢？
新知一:去分母解一元一次方程
上帝给予的童年占六分之一
又过十二分之一,两颊长胡
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛
五年之后天赐贵子
可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓
又过四年,他也走完了人生的旅途
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
问题2：这个方程你会解吗？
去分母的方法:
首先找几个分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二,把方程两边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母
你能用上述方法解下面的方程吗？
解法1：
去括号得:
移项得:
化简得:
系数化为1得：
x=－28
去分母得：
你能用上述方法解下面的方程吗？
解法2：
去括号得：
移项得：
化简得：
4x+56=7x+140
－3x=84
系数化为1得：
x=－28
4x－7x=140－56
整理得：
去分母的方法:①求出分母的最小公倍数
②把这个公倍数乘以方程左、右两边各项
两边同时乘21
两边同时乘12
两边同时乘10
1.下面方程在去分母时两边应乘以什么数？
学以致用
例3 解下列方程
解：(1)去分母得：
整理得： 2(3y+1)=7+y
去括号得： 6y+2=7+y
移项得： 6y－y=7－2
化简得：5y=5
系数化为1得： y=1
新知二：利用去分母解一元一次方程
去括号得： 2x－15+10x=10x
移项得： 2x+10x－10x=15
化简得： 2x=15
系数化为1得：x=7.5
整理得：
1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
解方程
解:去分母得： 2(3x－1)=1－4x － 1
去括号得: 6x－1=1－4x－1
移项得：6x－4x=1－1+1
∴2x=1 即x=0.5
2(3x－1)=6－(4x－1)
6x－2=6－4x+1
6x+4x=6+1+2
∴10x=9 即 x=0.9
学以致用
解一元一次方程的步骤是：
(1)去分母。
(2)去括号。
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
整理知识点：
去分母
去括号
移项
合 并
同类项
两边同除以
未知数的系数
1.解下列方程：
学以致用
2.解下列方程：
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。
新知三：解分母中含小数的一元一次方程
例4 解方程：
去括号得: 5x－1.5+x=1
移项得：5x+x=1+1.5
解:将原方程化为：
化简得：6x=2.5
整理得：
学以致用
1、解方程：5(x－1)－6(3－4x)=7(4x－3)
你有几种不同的解法？你认为哪一种解法比较简便？
能力与提高
2、若关于x的方程：(3－m)x2|m|－5+7=2
是一元一次方程,则m的值确定吗？为什么？
2) 解方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配率 去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项法则
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
1）把系数相加
3、若关于x的方程4m－3x=1的解是x=－1，
则m的值为 .
4、如果代数式5x－7与4x+9的值互为相反
数， 则x的值等于 .
5、若方程3(2x－1)=6－3x的解与关于x的方
程6－2k=2(x+3)的解相同，则k的值为 .
－1
8.若方程3(2x－2)=2－3x的解与关于x的方程 6－2k=2(x+3)的解相同。
(1)求k的值得
(2)求代数式(k+1)2017· (9k－1)2018的值.
解:(1)解方程：3(2x－2)=2－3x，得:
在下面的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12×46 = 64×21（46 和 64都是三位数）
分析：
若设方框内的数为x，应怎样列出方程？
12×(460+x)=(100x+64)×21
解得: x=2
最后还应对所得结果进行检验。
