(共16张PPT)
复习内容
1.掌握方程、一元一次方程及其相关概念
2.会解一元一次方程
B
C
复习内容一 概念的理解与运用
3、若y=4是方程ay－3=1的解，那么a的值是（ ）
A 4 B 0 C 1 D -1/2
4、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a的取值的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
C
C
5、如果3x－1=5，那么－9x+1=______.
6、若(a+2)x=1，当a=_____时，此方程无解。 (a+2)x=0，当a=_____时，此方程有无数个解。
－17
－2
－2
1、下列是一元一次方程的是（ ）
A.4 x2－1 = 2 x B.3x－2 x = 7
C. D.x = y
B
2、方程 是一元一次方程，则a和m分别为（ ）
A.2和4 B.－2 和 4
C.2 和 －4 D.－2 和－4 。
B
学以致用
3、下列判断错误的是( )
A 若a=b,则ac－5=bc－5
B 若a=b,则
C 若x=2,则x2=2x
D 若ax=bx,则a=b
D
4.如果 是关于x的一元一方程，则a =____.
－2
5.已知x＝a+1是方程2(x－1)＝4+x的解， 则a的值为_____.
5
步骤 根据 注意事项
知识点二：求解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤
去分母
等式性质2
去括号
移 项
合并同类项
化系数为1
分配律、去括号法则
等式性质1
合并同类项法则
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号；
①防止漏乘；
②括号前是负号，要变号；
移项要变号；
系数相加，字母不变；
防止分子、分母的位置颠倒；
3、方程(3+m－1)x=11－(2m+3)中
x=2时m=___
1、若关于x的方程2(x－1)－a＝0的解是x＝3，则a的值是( )．
A．4 B．－4 C．5 D．－5
A
学以致用
2、 若 是方程
的解，则代数式
。
1
1
D
5、解下列方程
（1）
（3）
注意别漏乘
若方程3(x－1)+8＝2x+3与方程
的解相同，求k的值
解：解方程3(x－1)+8＝2x+3，得：x＝－2
将x＝－2代入方程 中，得
解得：
∴k的值是
知识点三 含字母的同解方程
学以致用
1、已知关于x的方程4x－1=3x－2a和
3x－1=6x－2a的解相同，求a的值。
B
巩固练习
2、小明在家解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是
怎么办？小明想了想便看了书后的答案此方程的解是
●,
小明很快补好了这个常数，这个常数是( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知:a、b、c、d为实数,先规定一种新的运算：
0
3
（1）
（2）
6.解方程(共38张PPT)
小明编了一道这样的题：我是4月出
生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。
能算出小明的年龄吗？
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。
3、列方程：根据等量关系列出方程；
4、解方程，求出未知数的值；
5、检验：检验求得的值是否正确、合理；
6、作答：写出答案。
列方程解决实际问题的一般过程是:
审题、分析、设元、列方程、解方程、检验.
理解问题
制订计划
执行计划
问题解决的基本步骤:
回 顾
审题、分析
分 析
设元、列方程、解方程
检 验
一填空题
1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为____________；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________；
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_____________；
4、 方程去分母得： .
热身练习
2x－7=36
1.2
14、21、28.
5x－10 = 2x
5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的
长方形,这个长方形的面积为 ；
6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标
价为_____, 八折优惠价为______,利润
为______；
18平方米
90元
72元
12元
5
4
60
480
14.4
设兔有x只，列方程为：
4x+2(9－x)=26
8、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑___米,2分钟跑______米,1小时跑_____千米.
7、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡_____只，兔_____只；
1、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬 （ ） A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒； 2、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰ ，
1年后需还给商人多少钱？（ ） A 17200元， B 16000元，
C 10720元， D 10600元
D
C
二、选择题
例1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？
解：设售出儿童门票x张
根据题意，得：
解方程，得： x = 2100
答：共售出儿童票2100张
例2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为(20－x)万元
根据题意得：
解得： x = 5
∴20 – x =20－5= 15（万元）
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元.
例3、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人
根据题意，得方程：
解方程得：x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
26- 21=5（人）
例4、已知今年小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新今年多少岁？
析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁
妈妈的年龄=小新的年龄×3 - 5
解：设小新的年龄为x岁，那么妈妈的年龄为(3x－5)岁，根据题意得，
x+3x－5=55
解得:x=15
答：小新今年15岁。
例5、小新的压岁钱已存进银行1年了，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？
那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，
解：设小新存入压岁钱为x元
x+1.4%x = 202.8
解得，x = 200
析：本息和=本金+利息
答：小新存入压岁钱为200元。
例6、商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你能说出毛衣的标价吗？
分析：售价-进价=利润
标价× 打折数=售价
解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，
80%x=80+20
解得：x=125
答：毛衣的标价为125元。
例7、妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/时，他们在下午5时从家和工厂同时出发，在途中相遇需要多长时间呢？
解：设他们相遇需要x小时，依题意有：
4x+6x = 3
解得： x = 0.3
相遇后妈妈和小新立即又以5千米/时速度一起回家，请问他们到家时已经几点了？
小新家
工厂
3千米
练一练
1、甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
2、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2.5)千米/时，根据题意：
2(x+2.5)+2x=65
解得：X=15
答：乙的时速为15千米/时．
3、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后两队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
分析：
甲2小时所走的路程
甲20小时所走的路程
乙20小时所走的路程
C
230KM
B
A
D
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
2x
20x
20(x+1)
设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
2x+20x+20(x+1)=230
4、甲、乙两站间的路程为365KM．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM．快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得
65+x(65+85)=365
5、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：
A
甲先走25分钟的路程
甲走 小时所走的路程
乙走 小时所走的路程
C
B
设x小时后乙车追上甲车
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程
X
X
×48
48x
72x
×48+ 48x = 72x
6、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．
（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？
解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=5
7x-6.5x=6.5
7、日历中2×2方块的四个数的和是72，求
这四个数。
解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
解方程，得：x = 14
答：这四个数分别为14，15，21，22。
速度
时间
小结
1、行程问题中的相等关系是：路程=_____×_____．
2、相遇问题常用的等量关系是：
3、追及问题常用的等量关系是：
行程和=速度和×相遇时间．
行程差=速度差×追及时间．
1、小明在公路上行走，速度每分钟30米，一辆长为28.5米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米 ？
思考题
2、某同学为自己的课堂打了如下的分数：
（1）你得分的二分之一来自于你的实力;
（2）你得分的三分之一来自于你的自信;
（3）你得分的十二分之一来自于同学的合作;
（4）再加8分来自于你我的缘分.
你能知道这位同学的表现到底得了几分吗？
解：设这位同学得了 x 分，由题意得：
解得: x=96
答:这位同学得了96分.
部分量之和=总量
调配问题
工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
工作总量
完成工作总量的时间
———————————
2）工作总量=工作效率×工作时间
3）工作时间=
工作总量
—————
工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
全部工作量“940个”
前3天甲生产零件的个数
后5天甲生产零件的个数
后5 天乙生产零件的个数
后5天生产零件的个数
例题讲解
小结：工程问题常用图示法来表示它的等量关系。
例1、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
例2、王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家车主的车比较合算
例3、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。
1、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？
2、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？
2）商品出售的利润是增长百分率的一类，
等量关系为；
售价=成本价+利润
售价=成本价×（1+利润率）
注：1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；
3）要注意“利润”和“利润率”的区别，
利润 = 成本×利润率= 销售价－成本价
质量分数应用题
1、有关质量分数的数量关系：
溶液 = 溶质 + 溶剂
稀释：加水，溶质不变，溶液增加
加浓：加溶质，水不变，溶液增加
蒸发水，溶质不变，溶液减少
100%
×
溶
质
质量分数
＝
溶
液
例 (稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐10%
的盐水,需加水多少斤？
(浓缩) 现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的
盐水,需蒸发掉水多少斤
(加浓) 现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%
的盐水 ，需加盐多少斤？
1、某校七年（10）班学生想邮购2008年北京奥运会吉祥物福娃的毛绒玩具,已知每个福娃毛绒玩具单价为78元。奥运特许商店规定两种邮购付费方式：A.邮购20个玩具以内(包括20个),另需收15元邮购费。若超过20个，超过20个的部分每个加收邮购费6元。B.每个玩具都收单价的5%邮购费。
（１）请问邮购40个这种毛绒玩具，A、B两种方式各需多少钱？
（２）求邮购多少个毛绒玩具时(假设多于20个)，上述两种方式付费相同。
综合应用
2、今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某学校积极组织捐款支援灾区，初三（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表。表中捐2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。
解:设捐2元的同学有X人
则捐5元的同学有(55－6－7－X)人
1 ×6 ＋ 2X ＋ 5×(42-X)＋10 ×7 =274
解得,X=4
则捐5元的同学有: 42－X=42－4=38
答:捐2元的同学有4人,捐5元的同学有38人
3、如图,在宽为20m,长为X m的长方形地面上修筑同样宽为2 m的道路(图中空白部分),余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求长方形的长为多少
方法一、解:设长方形的长为X米
20X－2X－2×20＋2 × 2＝540
解得，X=32
答：长方形的长为32米
方法二、解:设长方形的长为X米
解得，X=32
答：长方形的长为32米
3、如图,在宽为20m,长为X m的长方形地面上修筑同样宽为2 m的道路(图中空白部分),余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求长方形的长为多少
（20 － 2）（ X－2） ＝540
4、如图,在宽为20m的长方形地面上修筑同样宽为2m的道路(图中白色部分),余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求长方形的长为多少
方法二、解:设长方形的长为X米
解得，X=32
答：长方形的长为32米
（20－2）（X－2）＝540
5、小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折。”小明测算了一下，如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？
解:每支铅笔的原价是X元
（1－0.8）×50 X＝6
解得， X＝0.6
答：每支铅笔的原价是0.6元
6、 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.
7、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
① 制盒身+盒底张数 = 150张
② 盒身个数 （16x) 个数盒底(43y)
2× =
同学们，通过这堂课的学习，你有哪些收获呢？
再见
