浙教版数学七年级上册6.5 角与角的度量 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
6.5 角与角的度量
学习内容
1.理解角的有关概念。
2.会进行角的表示和角的度量。
3.能正确将度、分、秒互化，并准确地计算。
4.能在具体情境中进行角的表示。
学习内容
看课本P154的内容，完成下列问题
1.角是由______________________组成，两条射线的__________是这个角的顶点；
2.角也可以看成是由一条______绕着它的_____旋转而成的图形.起始位置的射线叫做_________，终止位置的射线叫做________.
两条具有公共端点的射线
公共端点
3.角的表示方法通常是角的符号“∠”加字母或数字，因此角的表示方法有____种，分别是______________，_________________，
________________和_________________.
4
三个大写字母
单独一个大写字母
单独一个希腊字母
单独一个小写数字
射线
端点
角的始边
角的终边
第一种表示方法：用三个大写字母
要点：角的顶点必须写在中间，另外两边上任意一点写在前或后（位置可换）。
这种表示方法可以表示任意一个角。
A
O
B
C
这里一共有_____个角，用三个大写字母应分别
表示为______________________________.
3
∠AOC、∠COB、∠AOB
第二种表示方法：单独一个大写字母
要点：这个单独的字母必须是角的顶点。
只能表示没有公共顶点的角，不能表示有公共顶点的角。
A
O
C
B
左图中的角有__种表示方法，为____________,
右图中以O为顶点的角有___个，分别是___________
__________________
A
O
B
两
∠O或∠AOB
3
∠AOB
∠AOC和∠BOC
第三种表示方法：用单独一个希腊字母
要点：这种表示方法只能表示单独的一个角，并且要用小括号括起来，不能表示有公共顶点的复合角。
A
O
C
B
A
O
C
B
左图中∠AOB和∠BOC还可以用______和______来表示；而右图中的∠AOC______(能或不能)用∠ α来表示。
∠α
∠β
α
β
α
不能
第四种表示方法：用单独一个小写数字
要点：这种表示方法只能表示单独的一个角，并且要用小括号括起来，不能表示有公共顶点的复合角。
A
O
C
B
A
O
C
B
左图中∠AOB和∠BOC还可以用______和______来表示；而右图中的∠AOC______(能或不能)用∠ 1来表示。
∠1
∠2
1
2
1
不能
1.完成课本P155“做一做”
∠1 ∠β
∠ACB ∠ABC
B
E
C
D
A
1
α
2
β
∠BCE
∠α
∠BAC
∠DAB
∠B
学以致用1
∠2
A
B
C
D
2.下图中既能用一个大写字母表示，又能用三个大写字母表示的角有____个，用一个大写字母表示为___________，用三个大写字母表示为___________________;
只能用三个大写字母表示的角有____个，则这些角表
示为_______________________________________;
能用数字或希腊字母表示的角有____个，这些角是__________________________________________
2
∠B,∠D
∠ABC,∠ADC
6
∠BAC,∠DAC,∠BAD,∠ACB,∠ACD,∠BCD
6
∠BAC,∠DAC,∠B,∠ACB,∠ACD,∠D
始边
终边
平角
始边
终边
周角
知识点2：平角周角的定义
完成P155 “做一做”下面的内容：
1、角也可以看成是由 绕着
它的端点旋转而成的。
当终边和始边 ，
所成的角叫做平角。
当终边和始边 ，
所成的角叫做周角。
一条射线
成一条直线时
重合时
学以致用2
一、判断题
1、平角是一条直线.( )
2、两条射线所的图形叫做角.( )
3、角的大小与边的长短无关.( )
4、角的两边是两条射线.( )
二、完成图形填空
×
×
√
√
平角有顶点、角、边这些概念，而这是直线所没有的
A
B
C
O
∠AOC=( ) + ( )
∠AOB=( ) － ( )
∠BOC=( ) － ( )
∠AOB
∠ BOC
∠AOC
∠ BOC
∠AOC
∠AOB
C
3、下面的四个图形中，能用∠1、∠O、∠AOB三种方法正确地表示同一个角的图形是（ ）
A
B
O
A
B
C
O
A
B
O
C
D
A
B
O
C
B
C
D
1
1
1
1
A
知识点3：角的度量
阅读课本第115页“例题”前面内容和“例题”：
240
14400
150
9000
5
40
1°=60′，1′=60″，即：1°=60′=3600″
计算：
例1 计算：用度、分、秒表示48.32°.
解:∵0.32°=60′×0.32=19.2′
0.2′=60″×0.2=12″
∴48.32°=48°19′12″
例2 计算：用度表示30°9′36″.
∴30°9′36″=30°+0.15°+0.01°=30.16°
例3 计算：180°－(45°17′+52°57′)
解:原式=180°－97°74′
=180°－98°14′
=179°60′－98°14′
=81°46′
变式：
学以致用3
1、课本P156“课内练习”第2题：
2、课本P156“课内练习”第3题：
3、课本P156“课内练习”第4题：
知识点4：方位角的表示方法
1、分别表示以北京为中心的两个城市之间的夹角。
3、哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？福州呢？
A
B
C
D
O
例：哈尔滨与上海之间的夹角可表示为：∠AOB
2、方位角怎么表示？
S
角的实践应用：方位角
北
西
东
南
以南北为主线
北偏东______
北偏西______
南偏东______
南偏西______
(即东南方向）
因此只能说：南（北）偏东（西）
1、一个公园的示意图如图所示
（1） 海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门
的北偏东多少度吗？
（2） 虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东
（或南偏东）多少度？
（3） 在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角。
（4） 哪些是锐角？钝角？直角？
猴山B
大象馆D
海洋世界A
虎豹园C
O
大门口
学以致用4
2、北京在上海的北偏西34° ，那么上海在北京的（ ）
A.南偏西34° B.北偏东34°
C.南偏东34° D.北偏西34°
3、如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°
的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
南偏西60° B. 南偏西30°
C. 北偏东60° D.北偏东30°
巩固练习
1、如图1,D、E分别是AB、AC上的点.
(1) ∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角
(2) ∠B AC与∠ DAE是不是同一个角
(3) ∠B AC与∠ ACB是不是同一个角
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
D
E
A
C
B
图1
O
A
D
E
C
B
图2
A
C
B
图3
D
E
F
γ
β
α
θ
是
是
不是
10个角
∠α =_____ ∠β=______ ∠γ =_____ ∠θ=_____
∠α= ∠BAC 或∠DAE 或∠BAE 或∠DAC
∠β= ∠ABC或∠B或∠DBC
∠γ= ∠ADE
∠θ= ∠ACF
4、用多种方式表示下图中的角。
哪种方式最好？
1
4
2
3
C
B
A
D
∠1还可以表示为∠BAD
∠2还可以表示为∠CAD
∠3还可以表示为∠C、∠ACD、∠ACB
∠4还可以表示为∠ABD、∠ABC
你喜欢哪种呢？哪种方式最方便呢？
1、每经过1小时，时针转过多少度？
30°
2、每经过1分钟，时针转过多少度？
0.5°
3、每经过1分钟，分针转过多少度？
6°
4、当时钟指向上午10:10,时针与分针的夹角是多少度？
5、下午4:13时，时针与分针的夹角的多少度？任意说出一个时间（精确到分），能很快算出时针与分针的夹角吗？
5、完成课本P117的问题解决
115°