浙教版数学七年级上册6.7 角的和差 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
学习内容
1.会进行角的和、差运算;
2.认识角平分线，会画一个角的平分线.
看图填空：
（1）∠AOC=_________ + __________
（2） ∠BOD=_________+_________
（3） ∠AOD=______ + ______=______+______
（4） ∠AOB= ∠AOC－_______ = ∠AOD－______
O
C
A
B
D
∠AOB
∠BOC
∠COB
∠COD
∠AOB
∠BOC
∠BOD
∠BOD
知识点1：角度的和差
∠AOC
∠COD
角的和差
右图中有几个角？
它们之间有什么关系？
O
A
B
C
∠AOC=
∠AOB=
问题： ∠AOC － ∠AOB= ？
∠AOB + ∠BOC
∠AOC－ ∠BOC
∠BOC
例 题
如右图： ∠ AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
B
O
C
D
A
解：
∵∠AOC和∠BOD都是直角
∴ ∠AOC=∠BOD=90°
∴ ∠AOD=∠AOC－∠DOC= 90°－ 28°=62 °
∴ ∠AOB=∠BOD+∠AOD= 90°+ 62 °=152 °
∴ ∠ AOB的度数是152 °.
知识点2：角平分线的概念
阅读课本P161 “例2”上面的一段内容，回答下面的问题：
1、什么叫做角的平分线？
2、如何用数学语言表示角的平分线？
从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做 。
O
A
B
D
射线OD是∠AOB的平分线。
注意：
①角平分线是一条以角的顶点为端点的射线。
②角平分线在角的内部。
③角平分线把角分成两个相等的角。
射线
相等
这个角的平分线
角平分线的几何语言1:
2
1
A
C
B
O
∵OC平分∠AOB
∴∠AOB=2∠AOC（或∠AOB=2∠BOC)
已知小角求大角
角平分线的几何语言2:
2
1
A
C
B
O
已知大角求小角
角平分线的几何语言3:
2
1
A
C
B
O
∵OC平分∠AOB
∴∠AOB=∠AOC
已知小角求小角
例2 如图6-40，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD.求∠ABP的度数.
1、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， 如果∠AOB=70°， ∠BOE=60°，
那么∠DOC=______
A
O
B
C
E
D
1
2
学以致用2
65°
求∠DOC的度数。
解:∵OC平分∠AOB，OD平分∠BOE
∴∠DOC=∠1+∠2
A
O
B
C
E
D
1
2
A
O
B
C
E
D
1
2
变式1.如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线，若∠AOE =180°，则∠1+ ∠2 =_____
变式2、如图，将一张长方形的纸片的一角折过去，使顶点 A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD= ．
90o
90o
1
2
A
E
D
B
C
O
3、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线，
（1）如果∠AOB=70°， ∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2=_____
（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE=______
A
O
B
C
E
D
1
2
65°
110°
如图3．4-3，借助三角尺画15°、75°的角。用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！
D
O
C
∠ABC=75°
∠DOC=15°
如图3．4-3
A
B
C
45°
30°
E
∠AEC=135°
趣味三角板
拓展
A
B
C
A
C
O
∠ABC=105°
∠AOC=120°
∠EFG=150°
E
G
F
以同桌为单位,你组合角我回答大小.
趣味三角板
因此用两个三角板可画出的角度有：
15°，30°，45°，60°，75°，90°，
105°，120°，135°，150°，165°，180°
规律：这些度数都15°的倍数（15°·n）
课堂小结
1.角度的和差表示方法；
2.角的平分线的几何语言写法.
1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．90° B．100°
C．105° D．120°
巩固练习
A
D
3.下列说法正确的是（ ）
A.角平分线是一条射线
B.角平分线是一条线段
C.角平分线是把角分成两个相等的角的线段
D.角平分线是一条直线。
4.点P在∠MON内部,则四个等式:
①∠POM=∠NOP；②∠PON+∠POM=∠MON；
③∠MOP= ∠MON，④∠MON=2∠NOP，其中能表示OP是角平分线的式子有（　　）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
A
C
7.如图,已知O是直线AB上点,∠1=40°,OD平分∠BOC,求∠2= 度．
6.如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，∠a和∠β的关系是（　　）
A．∠α越来越小 B．∠β越来越大
C．∠α+∠β=180° D．∠α和∠β均保持不变
C
70
8、如图：∠AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC=28°，求∠AOB的度数 。
B
O
C
D
A
90o
O
A
B
D
C
E
9、如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC 、∠BOC的平分线，则
∠EOD=
变式3.如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
45o
D
C
B
A
O
解：OC是∠AOD的平分线。
理由如下：
∵ OB是∠AOC的平分线
∴ ∠AOC=2 ∠AOB
∵ ∠COD=2∠AOB
∴ ∠AOC=∠COD
∴ OC是∠AOD的平分线。
10.如图：OB是∠AOC的平线，∠COD=2∠AOB，
试说明OC是哪一个角的平分线？
11.如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，
ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，
∠MON的大小是否发生改变？为什么？
45o