浙教版数学七年级上册6.8 余角和补角 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
学习内容
1.了解补角和余角的概念；
2.理解等角的余角相等，等角的补角相等.
1
2
3
4
如果两个锐角的和等于90 ° (直角),
就说这两个角互为余角,即其中一个
角是另一个角的余角.
若∠ 1+ ∠ 2=90 ° 则∠ 1与∠ 2互余
如果两个角的和等于180 °(平角),就说这两个角互为补角,
即其中一个角是另一个角的补角.
若∠ 3+ ∠ 4=180 ° 则∠ 3与∠ 4互补
注意
互为余角、互为补角是两个角之间的数量关系，与位置无关。
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
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学以致用
（1）若∠ 1与∠ 2互余 ，则∠1+ ∠ 2=90 °，
∠1= 90 °－ ∠2，∠2= 90 °－ ∠ 1
由互为余角、补角的定义反知：
（2）若∠ 1与∠ 2互补 ，则∠ 1+ ∠ 2=180 °，
∠1= 180 °－∠2，∠2=180 °－ ∠ 1
思考：60°的余角的补角是______。
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5° 85° 175°
32° 58° 148°
45° 45° 135°
77° 13° 103°
62°23′ 27°37′ 117°37′
x 90°-x 180°-x
90°-β β β+90°
30度角
150°
4、下列说法中正确的是（ ）
A.任何一个角都有余角 B.一个角的余角一定是锐角。
C.一个角的余角可能是锐角也可能是钝角。
D.以上都不对
5、下列说法中正确的是（ ）
A.任何两个锐角和是钝角 B.一个角的补角是钝角，
C.一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D.钝角，锐角都有余角。
5、互补且相等的两个角是多少度？
6、30°的余角的补角是：______.
4、∠2=48 °，则∠2的补角是:______.
B
C
1200
1320
2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
利用方程来解决几何问题
知识点2：余补角应用
解:设这个角的度数为x，依题意有:
180°－x=4(90°－x)
解得：x=60°
答：这个角的度数是60°.
1.如果∠ 1的余角是∠ 1的2倍，求∠ 1的度数
学以致用2
3
4
1
2
B
A
O
N
D
E
∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
∠3与∠ABF,∠4与∠CBE
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF
∠NOD与∠NOE
知识点3：余补角的性质
如下图：ON⊥DE，∠1=∠2，图中互余和互补的角有哪些？∠3和∠4什么关系？∠AOE和∠BOD
解:互余的角有:
互补的角有:
∵∠ AOC+∠1=180° ,∠BOD+∠2=180°
∠1= ∠2
∴ ∠AOC=∠BOD
等角的余角相等
等角的补角相等
∵ ∠ 1+∠3=90 °,∠ 2+∠4=90°
∠1= ∠2
∴ ∠ 3=∠4
3
4
1
2
B
A
O
N
D
E
(2)∠3=∠4
(3)∠AOE=∠BOD
A
O
B
C
D
2
1
3
③∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∴∠2=_____
∠3
1
2
3
④∵∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180°
∴∠2=_____
∠3
学以致用3
1.若∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°, ∠1= ∠2，则∠3=_____,理由是:________________
3.若∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,∠1=∠2，则∠3=_____,理由是:________________
2.若∠1+ ∠2=90°，∠1+ ∠3=90°则∠2____∠3,理由是:________________
4.若∠1+ ∠2=180°，∠1+ ∠3=180°则∠2____∠3,理由是:_________________
=
=
等角的余角相等
等角的补角相等
同角的余角相等
同角的补角相等
∠4
∠4
　　互余的角 　　互补的角
数量关系 　
　 　
　　
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
1.如果∠1+∠2=90°，∠2与∠3互为余角，则∠1与∠3的关系是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定
C
巩固练习
2、如果一个角为 a °,则它的余角为_____ 度,它的补角为________度.
3、已知一个角的补角加上10 °后，等于这个角余角的3倍，则这个角的补角是_____度。
4、一个角的余角比它的补角的 多1°，则这个角是______度。
5、两个角的大小之比是5 ︰1，它们的差是60°，则这两个角的关系是_____。
63
140
互余
(90－a)
(180－a)
7.互为补角的两个角的度数之比为2:7，则这两个角分别为__________。
8.如图，已知：∠AOC=∠BOD=90°，则图中互余的角共有____对。
40°，140°
4
D
C
B
A
O
E
9.若两个角的两条边互相平行，则这两个角的关系是__________.
10.如果一对互余的角之差为200，则这两个角的度数分别为_________.
11.如图，已知∠AOB是直角,
CD是一条直线,∠AOC=25°,
则∠BOD=_________
相等或互补
550，350
1150
D
O
C
B
A