(共26张PPT)
1.3.1二次根式的运算
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
二次根式的运算是“浙教版八年级数学（下）”第一章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生经历二次根式乘法运算法则和除法运算法则的发现过程，让学生体验归纳、类比的思想方法，了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的，要求学生会进行简单的二次根式的乘除运算.二次根式的运算的学习有利于解决长度、高度及面积计算等问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.
2.会进行简单的二次根式的乘除运算.
3.提高运算能力，激发学生学习兴趣.
复习回顾
二次根式有什么性质？
性质1： =a（a≥0）
性质2： ==
性质3： =(a≥0，b≥0)
性质4： =(a≥0，b>0)
探究新知
填空:
×= ， = ；
×= ， = ；
= ， = ；
= ， = .
6
6
20
议一议：比较左右两边的等式，你发现了什么 你能用字母表示发现的规律吗
20
探究新知
二次根式乘法法则:
(a≥0，b≥0)
二次根式除法法则:
= (a≥0，b>0)
思考：二次根式的乘法法则和除法法则与二次根式积和商的性质有什么关系？
例题精讲
解：（1）= =2.
（2）= = .
（3）=== 2.
例1 计算：
（1）. （2）. （3）
例题精讲
1.运用法则，化归为根号内的实数运算；
2.完成根号内相乘、相除（约分）等运算；
3.化简二次根式.
思考：你能总结出二次根式的乘除运算的一般步骤吗？
例题精讲
例2 如图，一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标的面积.
已知：AB=AC=BC=
要求：△ABC的面积
分析：过点A作AD⊥BC于D，由于等边三角形的性质得BC、AD的值；借助Rt△ABD，利用勾股定理求出AD的长.
例题精讲
解：如图,作AD⊥ BC于点D,
则BD=CD=BC= = .
在Rt△ACD中，
AD=
=
= .
=×BC×AD=××=2(平方单位).
答:这个路标的面积为2平方单位.
例2 如图，一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标的面积.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算×的结果是 ( )
A.
B.4
C.
D.2
B
课堂练习
2.下列二次根式中,与的积为有理数的是( )
A.
B.3
C.2
D.
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
3.已知m=（） ,则有( )
A.5B.4C.-5D.-6【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
1.下列计算正确的是 ( )
A.=2
B.÷=3
C.÷=
D.=
【知识技能类作业】
选做题
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.下列各式中，正确的是( )
A．已知ab>0，则＝ ·
B．2×3＝(2×3) ＝6
C.
D. ÷＝ ＝
D
课堂练习
【综合实践类作业】
计算：
(1)×; (2)×;
(3)×; (4)6×(-2).
解：（1）原式==.
(2)原式===2.
课堂练习
【综合实践类作业】
计算：
(3)×; (4)6×(-2).
解： (3)原式==1.
(4)原式=6×(-2)×
=-12
=-12×9
=-108.
课堂总结
二次根式的乘法法则和除法法则是什么？
二次根式乘法法则:
(a≥0，b≥0)
二次根式除法法则:
= (a≥0，b>0)
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列计算中,正确的是 ( )
A.×=10
B.=1+
C.×=3
D.()2=±6
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.已知直角三角形的斜边长为,一条直角边长为,则此直角三角形的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D.
A
作业布置
【知识技能类作业】
3.已知长方形的一边长为,另一边长为,则这个长方形的面积为 .
4.计算:×= .
5.填空:÷==.
16.若圆柱体的体积为6π,高为3,则底面圆的面积为 .
2
2
14
7
2
2
作业布置
【综合实践类作业】
已知实数a,b满足+=0,求2a÷（）的值.
解：由题意,得解得
把a=,b=12代入2a÷中,
得原式=2a÷=2a=.
板书设计
乘法法则：
(a≥0，b≥0)
除法法则：
= (a≥0，b>0)
1.3.1二次根式的运算
习题讲解书写部分
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.了解二次根式的概念2.了解最简二次根式的概念3.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则4.会用二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第一章《二次根式》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”.主要内容有二次根式、二次根式的性质和运算。本单元首先以平方根及平方根的性质复习回顾为导入探究二次根式的概念，让学生经历二次根式概念的发生过程，要求学生根据算术平方根的意义会求二次根式根号内字母的取值范围。再通过合作学习体验并理解二次根式的性质，进而通过二次根式的性质探究二次根式的运算，经过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用,使学生体验迁移、化归等数学思想，学习二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则.经过本章的学习，有助于学生初步形成抽象能力、推理能力，是学生感悟数学的语言表达现实世界的重要载体，有利于提升运算能力.
学情分析 《二次根式》这一章是在学生已经学方根，知道平方根的性质及算术平方根的意义的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究常二次根式、二次根式的性质和运算。《义务教育数学课程标准》把二次根式列入实数的范畴，且二次根式主要是数的算术平方根，且二次根式的性质的依据是算术平方根的概念.二次根式是由于实际计算的需要而产生的，在日常生活和实际生活中有着广泛应用。二次根式的学习有利于发展学生的迁移、化归等数学思想，有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位。教师应该在传授知识的过程中引导学生认识和体会相关的数学思想方法，加强学生对知识之间内在联系的认识，提高学生的基本能力。
单元目标 （一）教学目标1.了解二次根式的概念.2.会求二次根式的值.3.了解二次根式的性质，了解最简二次根式的概念.4.会运用二次根式的性质将二次根式化简.5.了解二次根式加、减、乘、除的运算法则.6.会进行二次根式的简单四则运算.7.会运用二次根式的运算解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点教学重点：二次根式的性质教学难点：二次根式的四则混合运算
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1二次根式11.2二次根式的性质21.3二次根式的运算3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1二次根式1.经历二次根式概念的发生过程.2.了解二次根式的概念.3.理解二次根式何时有意义，何时无意义.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围. 4.会求二次根式的值.1.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围.2.会求二次根式的值.活动一：复习导入，回顾平方根的概念及平方根的性质.活动二：探究新知，经历二次根式概念的发生过程，会求二次根式根号内字母的取值范围.活动三：例题精讲，使学生会求二次根式的值.活动四：针对训练，请学生回答问题.1.2.1二次根式的性质1.经历二次根式的性质:=a(a≥0);==的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法.2.了解二次根式的上述两个性质.3.会运用上述两个性质进行有关计算.能够运用二次根式的性质进行有关计算.活动一：复习导入，回顾二次根式的概念.活动二：合作学习，经历二次根式的性质的发现过程.活动三：例题精讲，运用二次根式的性质进行有关计算.活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题1.2.2二次根式的性质1.经历二次根式的性质:=(a≥0，b≥0);=(a≥0，b>0)的发现过程,体验归纳、类比的思想方法.2.了解二次根式的上述两个性质.3.会运用二次根式的性质将简单二次根式化简.能够运用二次根式的性质将简单二次根式化简.活动一：复习导入，回顾二次根式的性质活动二：探究新知，通过计算发现二次根式的积和商的性质活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题1.3.1二次根式的运算1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2.会进行简单的二次根式的乘除运算.能够进行简单的二次根式的乘除运算.活动一：复习导入，回顾二次根式的性质.活动二：探究新知，能够运用二次根式的性质进行运算.活动三：巩固练习，请学生回答问题.1.3.2二次根式的运算1.会进行简单的二次根式的四则混合运算.2.通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用,体验迁移、化归等数学思想.能够进行简单的二次根式的四则混合运算.活动一：温故知新，回顾整式的运算法则.活动二：探究新知，会进行简单的二次根式的四则混合运算.活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题.1.3.3二次根式的运算1.会应用二次根式解决简单的实际问题.2.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.能够应用二次根式解决简单的实际问题.活动一：复习导入，回顾二次根式的运算法则活动二：例题精讲，应用二次根式解决简单的实际问题活动三：巩固练习，请学生回答问题
《二次根式》大单元教学设计
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《二次根式的运算》教学设计
第一课时《二次根式的运算》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 二次根式的运算是“浙教版八年级数学（下）”第一章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生经历二次根式乘法运算法则和除法运算法则的发现过程，让学生体验归纳、类比的思想方法，了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的，要求学生会进行简单的二次根式的乘除运算.二次根式的运算的学习有利于解决长度、高度及面积计算等问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 学生在之前的课堂中已经学习了二次根式的性质，八年级的学生具备了一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师可以通过已学知识引导学生合作探究，总结归纳得出二次根式的乘法运算法则和除法运算法则，通过巩固练习让学生学会运用法则进行简单的二次根式的乘除运算.教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的. 2.会进行简单的二次根式的乘除运算. 3.提高运算能力，激发学生学习兴趣.
教学重点 二次根式的运算法则
教学难点 二次根式的乘除运算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：二次根式有什么性质？ 教师带领回顾： 性质1： =a（a≥0） 性质2： == 性质3： =(a≥0，b≥0) 性质4： =(a≥0，b>0) 学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 填空: ×= ， = ； ×= ， = ； = ， = ； = ， = . 合作交流：比较左右两边的等式，你发现了什么 你能用字母表示发现的规律吗 教师讲授： 二次根式乘法法则: (a≥0，b≥0) 二次根式除法法则: = (a≥0，b>0) 思考：二次根式的乘法法则和除法法则与二次根式积和商的性质有什么关系？ 教师讲授： 二次根式积和商的性质是二次根式的乘法法则和除法法则的逆运算学生活动2： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生合作交流，探究二次根式乘法法则和除法法则 学生认真听讲 学生合作交流 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例1 计算： （1）. （2）. （3） 解： （1）= =2. （2）= = . （3）=== 2. 思考：你能总结出二次根式的乘除运算的一般步骤吗？ 一般步骤： 1.运用法则，化归为根号内的实数运算； 2.完成根号内相乘、相除（约分）等运算； 3.化简二次根式. 例2 如图，一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标的面积. 分析：过点A作AD⊥BC于D，由于等边三角形的性质得BC、AD的值；借助Rt△ABD，利用勾股定理求出AD的长. 解：如图,作AD⊥ BC于点D, 则BD=CD=BC= = . 在Rt△ACD中， AD = = = . =×BC×AD=××=2(平方单位). 答:这个路标的面积为2平方单位.学生活动3： 学生认真思考，完成习题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，了解二次根式的乘除运算的一般步骤 学生认真思考，完成习题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：二次根式的乘法法则和除法法则是什么？ 教师讲授： 二次根式乘法法则: (a≥0，b≥0) 二次根式除法法则: = (a≥0，b>0)学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算×的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 2.下列二次根式中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D. 3.已知m=（）,则有( ) A.50，则＝ · B．2×3＝(2×3) ＝6 C. D. ÷＝ ＝ 【综合拓展类作业】 计算： (1)×; (2)×; (3)×; (4)6×(-2).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算中,正确的是 ( ) A.×=10 B.=1+ C.×=3 D.()2=±6 2．已知直角三角形的斜边长为,一条直角边长为,则此直角三角形的面积是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 3.已知长方形的一边长为,另一边长为,则这个长方形的面积为 . 4.计算:×= . 5.填空:÷==. 16.若圆柱体的体积为6π,高为3,则底面圆的面积为 . 【综合拓展类作业】 已知实数a,b满足+=0,求2a÷（）的值.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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