浙教版数学九年级（上）单元学习指导与练习学案册2.4 概率的简单应用
一、重点识记
1． 与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用.
2．概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件 的大小来解决实际问题.
二、基础训练
3．（2019·海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下表所示为某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量以及它们所代表的奖项.为了保证抽奖的公平性，这些球除了颜色外其他均相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为（ ）.
颜色 数量(个) 奖项
红色 5 一等奖
黄色 6 二等奖
蓝色 9 三等奖
白色 10 四等奖
A． B． C． D．
5．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率是（ ）.
A． B． C． D．
6．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是（ ）.
A． B． C． D．
7．已知一次函数，若从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为 .
8．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A.书法、B.阅读、C.足球、D.器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.
（1）学生小红计划选修两门课程，请用画树状图或列表的方法写出所有可能的选法(用字母表示).
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率是多少
三、能力提高
9．在一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出1个小球记下颜色，再次搅匀后摸出1个……多次试验发现，摸到红球的频率是，则估计黄色小球的个数是（ ）.
A．2 B．20 C．40 D．48
10．已知正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投掷一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）.
A． B． C． D．
11．在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）.
A． B． C． D．
12．九(5)班要选两名同学参加校演讲比赛，现有5名同学(其中男生2人，女生3人)报名参赛，小明(男)和小红(女)也在其中，选取一男一女参赛的概率是 ，恰好选取小明和小红参赛的概率是 .
13．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏.他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为3，4，5，7，两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大
四、拓展学习
14．一个布袋中装有红、白两种颜色的球，它们除颜色外没有其他区别.其中红球若干个，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）.
A．4 B．5 C．不足4 D．6或6以上
15．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
答案解析部分
1．【答案】概率
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用.
故答案为：概率.
【分析】根据概率的应用即可作答.
2．【答案】概率
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件概率的大小来解决实际问题.
故答案为：概率.
【分析】根据概率的应用即可作答.
3．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解： 每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 ，
故答案为：D.
【分析】用绿灯亮的时间比上红、黄、绿三灯循环一次的总时间，即可算出小明到达该路口时，遇到绿灯的概率。
4．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 该抽奖活动抽中一等奖的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据概率公式，用封闭的抽奖箱中红色小球的数量除以箱子中小球的总数量即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，共有以下三种选择方法：甲乙、甲丙，乙丙，其中甲被选中的有两种等可能的结果数，所以甲被选中的概率为：.
故答案为：C.
【分析】用列举法列举出从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动的所有选择方法，再找出其中甲被选中的所有等可能的结果数，从而利用概率公式可算出答案.
6．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：“绿水青山就是金山银山”这句话共有10个字，其中“绿”字只有一个，所以在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是：.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式，用“绿水青山就是金山银山”这句话中“绿”字的个数除以这句话中所有汉字的个数即可得出答案.
7．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b中当k＜0，b＜0时， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限，
根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有6种等可能的结果数，其中当k＜0，b＜0的情况数共有2种，
∴一次函数y=kx+b图象经过第二、三、四象限的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b中当k＜0，b＜0时， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限，然后利用列树状图法列举出k与b的所有等可能的情况数，再找出其中k＜0，b＜0时的情况数，最后根据概率公式计算可得答案.
8．【答案】（1）解：画树状图如图所示：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，排除重复的情况之后，小红有AB，AC，AD，BC，BD，CD这6种选法；
（2）解：画树状图如图乙所示：
由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
∴ 他们两人恰好选修同一门课程的概率 是.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有12种等可能的结果，排除重复的情况之后，小红有AB，AC，AD，BC，BD，CD这6种选法；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，从而根据概率公式计算可得答案.
9．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：袋中小球的总个数为：（个），
∴袋子中黄色小球的个数是（48-8 ）÷2=20（个）.
故答案为：B.
【分析】由于多次试验发现，摸到红球的频率是 ，则可得出摸到红球的概率为，用袋子中红色小球的个数除以从袋子中随机摸出一个球是红球的频率可得袋子中小球的总个数，进而根据“ 袋子中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同 ”可用袋子中小球的总数量减去红色小球的个数再除以2即可求出袋子中黄色小球的数量.
10．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，连接AP、BP、OP，
∵S半圆=，S△ABP=，
∴图中阴影部分的面积为：，
∴米粒落在阴影部分的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据几何概率的意义，求得阴影部分的面积后除以整个正方形的面积即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】几何概率；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可知：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，从而根据概率公式可算出答案.
12．【答案】；
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设两名男生中的一个为A，小明为B，三名女生中的小红为C，其它两名为D，由题意画出树状图为：
由图可知：共有20种等可能的情况数，其中一男一女的情况数有12种，恰好选择小明与小红参赛的有2种，
∴ 选取一男一女参赛的概率是 ； 恰好选取小明和小红参赛的概率是 .
故答案为：，.
【分析】设两名男生中的一个为A，小明为B，三名女生中的小红为C，其它两名为D，此题是抽取不放回类型，由题意画出树状图，由图可知：共有20种等可能的情况数，其中一男一女的情况数有12种，恰好选择小明与小红参赛的有2种，从而根据概率公式可算出答案.
13．【答案】（1）解：(甲摸石头)；
（2）解：由题意可得：总情况数为（19-1）种，乙胜的情况数等于“锤子”和“布”的卡片的总数（3+7）种，
∴P(乙胜)；
（3）解：P（甲摸锤子胜）=；
P（甲摸石头胜）=；
P（甲摸剪子胜）=；
P（甲摸布胜）=，
∵
∴甲摸锤子获胜的可能性最大.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）共有19张卡片，石头的有4张，用石头的卡片数除以总卡片数，即可解答；
（2）甲先摸出“石头”后，还有18张牌，乙要赢，只有摸到“锤子”和“布”，而“锤子”和“布”分别有3种和7种情况，再结合概率公式即可解答；
（3）利用概率公式，分别计算出甲摸“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”胜的概率，然后比较它们的概率大小，即可解答本小题.
14．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋子中随机取出1个球，取出的红球可能性大，
∴红球的个数比白球的个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上.
故答案为：D.
【分析】由于袋子中白球有5个，且从袋子中随机取出1个球，取出的红球可能性大，故袋子中红球的个数比白球的个数多，据此即可作答.
15．【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知所有等可能结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式即可求出甲、乙获胜的概率，再比较概率大小，即可确定这样的游戏规则是否公平.
1 / 1浙教版数学九年级（上）单元学习指导与练习学案册2.4 概率的简单应用
一、重点识记
1． 与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用.
【答案】概率
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用.
故答案为：概率.
【分析】根据概率的应用即可作答.
2．概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件 的大小来解决实际问题.
【答案】概率
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 概率的简单应用一般体现在中奖预测、判断游戏是否公平等方面，其实质都是通过计算事件概率的大小来解决实际问题.
故答案为：概率.
【分析】根据概率的应用即可作答.
二、基础训练
3．（2019·海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解： 每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 ，
故答案为：D.
【分析】用绿灯亮的时间比上红、黄、绿三灯循环一次的总时间，即可算出小明到达该路口时，遇到绿灯的概率。
4．下表所示为某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量以及它们所代表的奖项.为了保证抽奖的公平性，这些球除了颜色外其他均相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为（ ）.
颜色 数量(个) 奖项
红色 5 一等奖
黄色 6 二等奖
蓝色 9 三等奖
白色 10 四等奖
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解： 该抽奖活动抽中一等奖的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据概率公式，用封闭的抽奖箱中红色小球的数量除以箱子中小球的总数量即可得出答案.
5．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，共有以下三种选择方法：甲乙、甲丙，乙丙，其中甲被选中的有两种等可能的结果数，所以甲被选中的概率为：.
故答案为：C.
【分析】用列举法列举出从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动的所有选择方法，再找出其中甲被选中的所有等可能的结果数，从而利用概率公式可算出答案.
6．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：“绿水青山就是金山银山”这句话共有10个字，其中“绿”字只有一个，所以在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是：.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式，用“绿水青山就是金山银山”这句话中“绿”字的个数除以这句话中所有汉字的个数即可得出答案.
7．已知一次函数，若从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b中当k＜0，b＜0时， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限，
根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有6种等可能的结果数，其中当k＜0，b＜0的情况数共有2种，
∴一次函数y=kx+b图象经过第二、三、四象限的概率为：.
故答案为：.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b中当k＜0，b＜0时， 该一次函数的图象经过第二、三、四象限，然后利用列树状图法列举出k与b的所有等可能的情况数，再找出其中k＜0，b＜0时的情况数，最后根据概率公式计算可得答案.
8．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A.书法、B.阅读、C.足球、D.器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.
（1）学生小红计划选修两门课程，请用画树状图或列表的方法写出所有可能的选法(用字母表示).
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率是多少
【答案】（1）解：画树状图如图所示：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，排除重复的情况之后，小红有AB，AC，AD，BC，BD，CD这6种选法；
（2）解：画树状图如图乙所示：
由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
∴ 他们两人恰好选修同一门课程的概率 是.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有12种等可能的结果，排除重复的情况之后，小红有AB，AC，AD，BC，BD，CD这6种选法；
（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，从而根据概率公式计算可得答案.
三、能力提高
9．在一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出1个小球记下颜色，再次搅匀后摸出1个……多次试验发现，摸到红球的频率是，则估计黄色小球的个数是（ ）.
A．2 B．20 C．40 D．48
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：袋中小球的总个数为：（个），
∴袋子中黄色小球的个数是（48-8 ）÷2=20（个）.
故答案为：B.
【分析】由于多次试验发现，摸到红球的频率是 ，则可得出摸到红球的概率为，用袋子中红色小球的个数除以从袋子中随机摸出一个球是红球的频率可得袋子中小球的总个数，进而根据“ 袋子中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同 ”可用袋子中小球的总数量减去红色小球的个数再除以2即可求出袋子中黄色小球的数量.
10．已知正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投掷一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，连接AP、BP、OP，
∵S半圆=，S△ABP=，
∴图中阴影部分的面积为：，
∴米粒落在阴影部分的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据几何概率的意义，求得阴影部分的面积后除以整个正方形的面积即可求出答案.
11．在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可知：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有20个等可能的结果数，而恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，从而根据概率公式可算出答案.
12．九(5)班要选两名同学参加校演讲比赛，现有5名同学(其中男生2人，女生3人)报名参赛，小明(男)和小红(女)也在其中，选取一男一女参赛的概率是 ，恰好选取小明和小红参赛的概率是 .
【答案】；
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设两名男生中的一个为A，小明为B，三名女生中的小红为C，其它两名为D，由题意画出树状图为：
由图可知：共有20种等可能的情况数，其中一男一女的情况数有12种，恰好选择小明与小红参赛的有2种，
∴ 选取一男一女参赛的概率是 ； 恰好选取小明和小红参赛的概率是 .
故答案为：，.
【分析】设两名男生中的一个为A，小明为B，三名女生中的小红为C，其它两名为D，此题是抽取不放回类型，由题意画出树状图，由图可知：共有20种等可能的情况数，其中一男一女的情况数有12种，恰好选择小明与小红参赛的有2种，从而根据概率公式可算出答案.
13．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏.他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为3，4，5，7，两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大
【答案】（1）解：(甲摸石头)；
（2）解：由题意可得：总情况数为（19-1）种，乙胜的情况数等于“锤子”和“布”的卡片的总数（3+7）种，
∴P(乙胜)；
（3）解：P（甲摸锤子胜）=；
P（甲摸石头胜）=；
P（甲摸剪子胜）=；
P（甲摸布胜）=，
∵
∴甲摸锤子获胜的可能性最大.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）共有19张卡片，石头的有4张，用石头的卡片数除以总卡片数，即可解答；
（2）甲先摸出“石头”后，还有18张牌，乙要赢，只有摸到“锤子”和“布”，而“锤子”和“布”分别有3种和7种情况，再结合概率公式即可解答；
（3）利用概率公式，分别计算出甲摸“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”胜的概率，然后比较它们的概率大小，即可解答本小题.
四、拓展学习
14．一个布袋中装有红、白两种颜色的球，它们除颜色外没有其他区别.其中红球若干个，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）.
A．4 B．5 C．不足4 D．6或6以上
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋子中随机取出1个球，取出的红球可能性大，
∴红球的个数比白球的个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上.
故答案为：D.
【分析】由于袋子中白球有5个，且从袋子中随机取出1个球，取出的红球可能性大，故袋子中红球的个数比白球的个数多，据此即可作答.
15．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知所有等可能结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式即可求出甲、乙获胜的概率，再比较概率大小，即可确定这样的游戏规则是否公平.
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