【精彩练习】浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法(1)
一、课程达标
1．一元一次方程x+1=3的解是 （ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
2．解方程-3x+4=x-8，下列移项正确的是（ ）
A．-3x-x=-8-4 B．-3x- x=-8+4
C．-3x+x=-8-4 D．-3x+x=-8+4
3．解方程1-2(2x-1)=x，以下去括号正确的是（ ）
A．1-4x-2=x B．1-4x+1=x C．1-4x+2=x D．1-4x+2=-x
4．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x+6=-3变形为2x=-6+3 B．方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C．方程3x=4-x变形为3x+x=4 D．方程4-x=3x变形为x+3x=4
5．若式子-2a+1与a-2的值相等，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
6．一元一次方程2x=1的解是
7．下面的框图表示解方程7y+(3y-5)=y-2(7-3y)的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是
8．下面解方程的过程对不对？如果不对，应怎样改正？
解方程：4(x- 1)-x=2(x+)．
解：去括号，得4x-1-x=x+1，
移项，得4x-x-x=1+1，
合并同类项，得2x=2，
两边同除以2，得x=1．
9．解下列方程：
（1）2x-1=5．
（2）3x+7=5x-1．
（3）3(3x+5)=2(2x-1)．
（4）3(x-2)-6=2(x+ 1)．
二、能力提升
10．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
11．小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（ ）
A． B．3 C．-3 D．
12．若一3a5b3y与4a4x+1b6是同类项，则x= ，y= ．
13．（2020七下·九台期中）当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+ )的解相同？
三、拓展创新
14．已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2= m(2x+5)的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： x+1=3 ，
移项，得x=3-1，
合并同类项，得x=2.
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并同类项解方程即可.
2．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： -3x+4=x-8，
移项得：-3x-x=-8-4
故答案为：A.
【分析】将常数项移到方程右边，将未知项移到方程左边即可，注意：移项要变号.
3．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 1-2(2x-1)=x，
去括号为： 1-4x+2=x ，
故答案为：C.
【分析】去括号的时候，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： A、方程2x+6=-3变形为2x=-6-3 ，故符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 ，故不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，故不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4 ，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】移项要变号，据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： 由题意得：-2a+1=a-2 ，
解得：a=1，
故答案为：A.
【分析】由-2a+1与a-2的值相等 ，建立方程并解之即可.
6．【答案】x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： 2x=1 ，
系数化为1：x=，
故答案为：x=，
【分析】利用系数化为1进行解方程即可.
7．【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 7y+(3y-5)=y-2(7-3y)
去括号： 7y+3y-5=y-14+6y，
移项： 7y+3y-y-6y=5-14，
合并同类项：3y=-9，
系数化为1：y=-3.
故答案为：移项，等式的性质1.
【分析】利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
8．【答案】解：不对，改正如下：
去括号，得4x-4-x=2x+1，
移项，得4x-x-2x=4+1，
合并同类项，得x=5．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用去括号、移项、合并同类项、进行解方程，再判断即可.
9．【答案】（1）解：移项，得 2x=1+5，
合并同类项，得2x=6，
系数化为1，得x=3；
（2）解：移项，得3x-5x=-1-7，
合并同类项，得-2x=-8，
系数化为1，得x=4；
（3）解：去括号，得9x+15=4x-2，
移项，得9x- 4x=-2-15，
合并同类项，得5x=-17，
系数化为1，得x=；
（4）解：去括号，得3x-6-6=2x+2，
移项，得3x- 2x=2+6+6．
合并同类项，得x=14．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1进行解方程即可；
（2）利用移项，合并同类项，系数化为1进行解方程即可；
（3）利用去括号、移项，合并同类项，系数化为1进行解方程即可；
（4）利用去括号、移项，合并同类项进行解方程即可.
10．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代人方程3a-x=7，得3a-2=7，
解得a=3．
故答案为：B.
【分析】利用“将错就错”把x=2代人方程3a-x=7中，即可求出a值.
12．【答案】1；2
【知识点】解一元一次方程；同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：5=4x+1且3y=6，
解得：x=1，y=2，
故答案为：1，2.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此建立关于字母x、y的方程，并解答即可.
13．【答案】解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝ ．把x＝ 代入8－k＝2（x＋ ），得8－k＝4，即k＝4．
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
14．【答案】解：把y=1代入方程2- (m-y)=2y中，
得2- (m-1)=2，
去括号，得2-+=2，
移项、合并同类项，得-=，
解得m=1，
把m=1代人m(x-3)-2=m(2x +5)中，
得x-3-2=2x+5，
解得x=-10．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】把y=1代入方程2- (m-y)=2y中求出m值，把m值代入m(x-3)-2= m(2x+5) 中，再解方程即可.
1 / 1【精彩练习】浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法(1)
一、课程达标
1．一元一次方程x+1=3的解是 （ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： x+1=3 ，
移项，得x=3-1，
合并同类项，得x=2.
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并同类项解方程即可.
2．解方程-3x+4=x-8，下列移项正确的是（ ）
A．-3x-x=-8-4 B．-3x- x=-8+4
C．-3x+x=-8-4 D．-3x+x=-8+4
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： -3x+4=x-8，
移项得：-3x-x=-8-4
故答案为：A.
【分析】将常数项移到方程右边，将未知项移到方程左边即可，注意：移项要变号.
3．解方程1-2(2x-1)=x，以下去括号正确的是（ ）
A．1-4x-2=x B．1-4x+1=x C．1-4x+2=x D．1-4x+2=-x
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 1-2(2x-1)=x，
去括号为： 1-4x+2=x ，
故答案为：C.
【分析】去括号的时候，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此解答即可.
4．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x+6=-3变形为2x=-6+3 B．方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C．方程3x=4-x变形为3x+x=4 D．方程4-x=3x变形为x+3x=4
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： A、方程2x+6=-3变形为2x=-6-3 ，故符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 ，故不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，故不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4 ，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】移项要变号，据此逐一判断即可.
5．若式子-2a+1与a-2的值相等，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： 由题意得：-2a+1=a-2 ，
解得：a=1，
故答案为：A.
【分析】由-2a+1与a-2的值相等 ，建立方程并解之即可.
6．一元一次方程2x=1的解是
【答案】x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： 2x=1 ，
系数化为1：x=，
故答案为：x=，
【分析】利用系数化为1进行解方程即可.
7．下面的框图表示解方程7y+(3y-5)=y-2(7-3y)的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是
【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 7y+(3y-5)=y-2(7-3y)
去括号： 7y+3y-5=y-14+6y，
移项： 7y+3y-y-6y=5-14，
合并同类项：3y=-9，
系数化为1：y=-3.
故答案为：移项，等式的性质1.
【分析】利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可.
8．下面解方程的过程对不对？如果不对，应怎样改正？
解方程：4(x- 1)-x=2(x+)．
解：去括号，得4x-1-x=x+1，
移项，得4x-x-x=1+1，
合并同类项，得2x=2，
两边同除以2，得x=1．
【答案】解：不对，改正如下：
去括号，得4x-4-x=2x+1，
移项，得4x-x-2x=4+1，
合并同类项，得x=5．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用去括号、移项、合并同类项、进行解方程，再判断即可.
9．解下列方程：
（1）2x-1=5．
（2）3x+7=5x-1．
（3）3(3x+5)=2(2x-1)．
（4）3(x-2)-6=2(x+ 1)．
【答案】（1）解：移项，得 2x=1+5，
合并同类项，得2x=6，
系数化为1，得x=3；
（2）解：移项，得3x-5x=-1-7，
合并同类项，得-2x=-8，
系数化为1，得x=4；
（3）解：去括号，得9x+15=4x-2，
移项，得9x- 4x=-2-15，
合并同类项，得5x=-17，
系数化为1，得x=；
（4）解：去括号，得3x-6-6=2x+2，
移项，得3x- 2x=2+6+6．
合并同类项，得x=14．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1进行解方程即可；
（2）利用移项，合并同类项，系数化为1进行解方程即可；
（3）利用去括号、移项，合并同类项，系数化为1进行解方程即可；
（4）利用去括号、移项，合并同类项进行解方程即可.
二、能力提升
10．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
11．小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（ ）
A． B．3 C．-3 D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代人方程3a-x=7，得3a-2=7，
解得a=3．
故答案为：B.
【分析】利用“将错就错”把x=2代人方程3a-x=7中，即可求出a值.
12．若一3a5b3y与4a4x+1b6是同类项，则x= ，y= ．
【答案】1；2
【知识点】解一元一次方程；同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：5=4x+1且3y=6，
解得：x=1，y=2，
故答案为：1，2.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此建立关于字母x、y的方程，并解答即可.
13．（2020七下·九台期中）当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+ )的解相同？
【答案】解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝ ．把x＝ 代入8－k＝2（x＋ ），得8－k＝4，即k＝4．
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
三、拓展创新
14．已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2= m(2x+5)的解．
【答案】解：把y=1代入方程2- (m-y)=2y中，
得2- (m-1)=2，
去括号，得2-+=2，
移项、合并同类项，得-=，
解得m=1，
把m=1代人m(x-3)-2=m(2x +5)中，
得x-3-2=2x+5，
解得x=-10．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】把y=1代入方程2- (m-y)=2y中求出m值，把m值代入m(x-3)-2= m(2x+5) 中，再解方程即可.
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