浙教版八年级数学上册2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习（无答案）

浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理
一、选择题
1. 下列命题中真命题是（ ）
A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B．等边三角形有条对称轴，它们是三条边上的高
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
2. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD、AC于点O、E， ABC的重心是（ ）
A．点D B．点E C．点O D．不能确定
3. 如图，将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一边上，则与的数量关系为（ ）

A． B． C． D．
4. 如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5. 在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
8. 如图，在中，点D，E分别在边上，DEBC，若是等边三角形，AD=2，BD=3，则的周长为（ ）
A．6 B．9 C．15 D．18
9. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（ ）
A．18 B．30 C．36 D．42
10. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是
A．50° B．80° C．100° D．130°
二、填空题
11. 等腰的顶角为150°，腰长为6，的面积等于____________．
12. 如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．
13. 已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为 _______．
14. 在△ABC中，∠A=36°．当∠C=______________°，△ABC为等腰三角形．
三、解答题
15. 如图，中，，点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s，当点M，点N第一次相遇时，点M，点N同时停止运动．设点M，点N的运动时间为秒．
(1)当点M在上时， ；当点M在上时， ．（用含的代数式表示）
(2)点N在上时，若为直角三角形，直接写出的值．
(3)连结，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值．
16. 综合与实践
问题情境
如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接；
探究发现
（1）善思组发现：，请你帮他们写出推理过程；
（2）钻研组受善思组的启发，求出了度数，请直接写出等于______度；
（3）奋进组在前面两组的基础上又探索出了与的位置关系为______（请直接写出结果）；
拓展探究
（4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系．
创新组类比善思组的发现，很快证出，进而得出．请你写出，，之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程．
17. 【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，求的取值范围．
【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使．连接，可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到中，进而求出的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
(1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程；
(2)【问题解决】如图②，是的中线，是的中线，且，下列四个选项中：
A． B． C． D．
直接写出所有正确选项的序号是　 　．
(3)【问题拓展】如图③，在和中， ，与互补，连接、，E是的中点，求证：．
18. 已知是边长为4的等边三角形，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）①当________时，；（直接写出结果）
②点在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．