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分课时教学设计
第一课时《2.1直线与圆的位置关系(一)》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是直线和圆的位置关系。主要介绍了直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，这三种关系可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系区分。直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，同时是圆的切线的判定和性质学习的基础，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.
学习者分析 学生学习了点和圆的位置关系，类比研究点和圆的位置关系的方法，学生比较容易从交点的个数和圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系。初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中的问题，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲让他们真正理解.
教学目标 1．通过演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系的产生过程； 2．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性； 3．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益.
教学重点 直线与圆的三种位置的性质和判定
教学难点 直线与圆的三种位置关系的研究及运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 点与圆有几种位置关系？ ① d＜r 点在⊙O内； ② d=r 点在⊙O上； ③ d＞r 点在⊙O外. 若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？学生活动1： 学生思考回答问题。活动意图说明：通过回顾旧知，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。环节二：新知探究教师活动2： 如图，太阳在升起的过程中与海平线有几种不同的位置关系？ 在观察日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆O和直线l ，你能发现直线l与圆O的位置关系有几种吗？ (1)直线和圆没有公共点 叫做直线和圆相离 (2)直线和圆有唯一公共点 叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点 (3)直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交. 如图，O 为直线 l 外一点，OT⊥l ，且 OT=d．请以O为圆心，分别以d，d， d 为半径作圆．所作的圆与直线 l 有什么位置关系？ （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） 数形结合： 归纳总结： 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系 活动意图说明：通过多媒体演示，借助观察，使问题形象化，有效地帮助学生理解直线和圆不同位置时的d和r的大小关系，指导学生在讨论的过程中体会类比思想和分类讨论思想.环节三：典例精析教师活动3： 例1 已知：P是∠ABC的角平分线上的一点，⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB相切. 证明： 设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2. ∵点P在∠ABC的平分线上， ∴ d1=d2. 又⊙P与BC相切， ∴d1=r ，则d2=r， ∴⊙P与AB相切. 例2、 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？ 解：画示意图如图.暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足 为H，则∠PAH=30°，∠PBH=45°， ∴ AH=PH，BH=PH. ∵AH-BH=AB=10， ∴PH-PH=10， ∴PH=（海里）. ∵＞12， ∴货船不会进入暗礁区. 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力.
板书设计 1、直线与圆的三种位置关系 2、判定的方法
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( ) A. 0课堂总结 1、直线与圆的三种位置关系：相交，相切，相离
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 2．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为 ( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 选做题 3.如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，且点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为_____________________________ ． 4. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC (包括点B 和点C)有两个公共点，那么r的取值范围是 . 【综合拓展类作业】 5．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320 km处． (1) 说明本次台风会影响B市； (2) 求这次台风影响B市的时间．
教学反思 由于这一节课的教学内容相对简单，故采用类比迁移的教学策略引导学生学习，让学生类比点到圆心的距离与半径比较，找到直线和圆的位置关系也可让学生找到圆心到直线的距离与半径的大小进行比较，从而学会判断直线和圆的三种位置关系，在教学的过程我注意学习的小组合作学习，充分发挥小组的互学功能。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 1)了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，切线的性质和判定。2)能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线；作三角形的内切圆。3)探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等4)了解三角形的内心与内切圆
内容分析 本章的主要内容有直线和圆的位置关系，需理解相交、相切、相离等概念，掌握切线的性质定理和判定定理，切线长定理等。本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性，在中考中所涉及的命题大多和圆有关的位置关系、圆中的计算有关。
学情分析 初三学生有了一定的分析力和归纳力，根据他们的特点，联系生活实际，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，在此之前学生已学习了圆的相关知识。本章主要是在已有的知识基础上，通过自己动手平移实践得到直线与圆的三种位置关系，直线与圆相切学生会觉得难以理解，所以应进一步进行交流、探索，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，进而探究切线长定理以及内切圆，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
单元目标 教学目标1）会判断直线与圆之间的位置关系 .2)了解圆的确定条件，了解三角形内切圆相关的概念.3) 了解切线长定理(二)教学重点、难点教学重点：正确理解直线与圆之间的位置关系以及三角形内切圆。教学难点:切线的性质和判定的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1直线与圆的位置关系32.2切线长定理12.3三角形的内切圆1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1直线与圆的位置关系1.认识直线与圆的三种位置关系 2.理解切线的判定和性质定理学生能够判断出直线与圆的位置关系，并运用切线的判定和性质定理解决问题任务1.认识直线与圆的三种位置关系任务2.探究切线的判定与性质定理 任务3.出示例题2.2切线长定理1．经历切线长定理的探索过程．2．掌握切线长定理．3．会运用切线长定理解决有关的几何证明和计算等问题．学生能够利用切线长定理解决有关的几何证明和计算问题任务1：认识切线长任务2.探究切线长定理任务3.出示例题2.3三角形的内切圆1、了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；会画三角形的内切圆并理解其相关概念会应用三角形内切圆有关性质解决问题任务1.出示问题 任务2.探究三角形的内切圆的相关概念任务3.出示例题
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：探究直线与圆的三种位置关系
活动3：例题
活动2：探究切线的判定定理
活动3：例题
2.3三角形的内切圆
2.2切线长定理
2.1直线与圆的位置关系(第3课时)
活动1：引入课题
活动2：探究切线的性质定理
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究切线长定理
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题探究三角形的内切圆相关概念
活动3：例题
直线与圆的位置关系
2.1直线与圆的位置关系(第2课时)
2.1.直线与圆的位置关系(第1课时)
活动1：引入课题
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2.1.1直线与圆的位置关系
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1．通过演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系的产生过程；
2．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性；
3．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益.
新知导入
点与圆有几种位置关系？
·
① d＜r 点在⊙O内；
② d=r 点在⊙O上；
③ d＞r 点在⊙O外.
O
r
d
A
B
C
若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？
新知讲解
如图，太阳在升起的过程中与海平线有几种不同的位置关系？
在观察日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆O和直线l ，你能发现直线l与圆O的位置关系有几种吗？
新知讲解
(1)直线和圆没有公共点
(2)直线和圆有唯一公共点
(3)直线和圆有两个公共点
叫做直线和圆相离
叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点
叫做直线和圆相交.
（根据直线与圆的公共点的个数来分）
新知讲解
如图，O 为直线 l 外一点，OT⊥l ，且 OT=d．请以O为圆心，分别以d，d， d 为半径作圆．所作的圆与直线 l 有什么位置关系？
O
T
l
·
新知讲解
O
T
l
·
O
T
l
·
O
T
l
·
直线l与圆O相离
直线l与圆O相切
直线l与圆O相交
新知讲解
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
公共点个数
归纳总结
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
dd=r
d>r
2
1
0
典例精析
例1 已知：P 是∠ABC 的角平分线上的一点，⊙P 与BC 相切.
求证：⊙P 与AB 相切.
证明： 设⊙P 的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2.
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴ d1=d2.
又⊙P与BC相切，
∴d1=r ，则d2=r，
∴⊙P与AB相切.
·
P
A
C
B
典例精析
例2、 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？
典例精析
解：画示意图如图.暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足
为H，则∠PAH=30°，∠PBH=45°，
∴ AH=PH，BH=PH.
∵AH-BH=AB=10，
∴PH-PH=10，
∴PH=（海里）.
∵＞12，
∴货船不会进入暗礁区.
B
H
A
·
P
60°
45°
北
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )
A. 0D
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.在平面直角坐标系xoy中，以点A（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、R是方程
x2-9x+20＝0的两个根，则直线与圆的位置关系是 ___________，当d、R是方程x2-4x+m＝0的两根，且直线与⊙O相切，则m=_______.
5．如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从点A出发，在边AO上以2 cm/s的速度向点O运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向点O运动，过OC的中点E 作CD的垂线EF，则当点C运动了_____ s时，以点C为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF 相切．
4
相交或相离
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3 cm，⊙O的半径为1 cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
(1)当圆心O移动的距离为1 cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？
(2)若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)当点O沿着BP移动1 cm时，设此时点O移动到点O′的位置，则PO′＝PO－O′O＝3－1＝2(cm)．
作O′C⊥PA于点C．
∵∠P＝30°，
∴O′C＝PO′＝1 cm.
∵圆的半径为1 cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)当点O由O′向左继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P＝PO′＝2.
∵OP＝3 cm，
∴OO′＝1 cm，OC″＝OP＋C″P＝3＋2＝5(cm)，
∴点O移动的距离d的取值范围满足1 cm＜d＜5 cm时⊙O与直线PA相交．
课堂总结
2、判定的方法
根据定义
根据 d 与 r 的大小关系（常用）
形
1、直线与圆的三种位置关系：
相交
相切
相离
板书设计
1、直线与圆的三种位置关系
2、判定的方法
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
2．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为 ( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
B
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，且点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为_____________________________ ．
(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)
4. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC (包括点B 和点C)有两个公共点，那么r的取值范围是 .
4作业布置
【综合拓展类作业】
5．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320 km处．
(1) 说明本次台风会影响B市；
(2) 求这次台风影响B市的时间．
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)作BH⊥PQ于点H.在Rt△BHP中，PB＝320 km，∠BPQ＝75°－45°＝30°，
∴BH＝320·sin 30°＝160(km)<200 km，
∴本次台风会影响B市．
(2)当台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)，知BH＝160 km.
又∵BP1＝BP2＝200 km，
∴P1P2＝2＝240(km)，
∴台风影响的时间t＝＝8(h)．
谢谢
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